2017年广西南宁XX中学中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广西南宁中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4 C．75×10﹣6 D．7.5×10﹣5‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．a2×a3=a6 C．a2+a=a3 D．（﹣2a2）3=﹣6a6‎ ‎5．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．10 D．12‎ ‎7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）‎ C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点 ‎8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣2‎ ‎9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（　　）‎ A．2：3 B．3：5 C．1：2 D．5：8‎ ‎11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=（k为常数，且k＞‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 =，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 =（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若有意义，则x的最小值是　 　．‎ ‎14．（3分）分解因式：a3﹣a=　 　．‎ ‎15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是　 　．‎ ‎17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　 　cm．‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．‎ ‎20．（6分）解不等式组．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．‎ ‎（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．‎ ‎（2）证明：△AEF≌△CEB．‎ ‎22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）李老师一共调查了多少名同学？‎ ‎（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ ‎23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）‎ ‎24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双）‎ m m﹣20‎ 售价（元/双）‎ ‎240‎ ‎160‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．‎ ‎（1）求证：CD2=AC•EC；‎ ‎（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若AE=EC，求tanB的值．‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．‎ ‎（1）求抛物线顶点A的坐标；‎ ‎（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；‎ ‎（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广西南宁中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）﹣2017的绝对值是（　　）‎ A．2017 B．﹣2017 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.75×10﹣4 B．7.5×10﹣4 C．75×10﹣6 D．7.5×10﹣5‎ ‎【解答】解：0.000 075=7.5×10﹣5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B．a2×a3=a6 C．a2+a=a3 D．（﹣2a2）3=﹣6a6‎ ‎【解答】解：A、3÷=3，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、a2×a3=a5，故此选项错误；‎ C、a2+a，无法计算，故此选项错误；‎ D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，‎ 则有 解得﹣2＜a＜1．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx=6的一个根为x=2，则代数式4a+2b的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：把x=2代入方程ax2+bx=6得4a+2b=6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）‎ C．对称轴是x=﹣1 D．与x轴有两个交点 ‎【解答】解：A、y=（x﹣1）2+2，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴图象的开口向上，此选项错误；‎ B、y=（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；‎ C、对称轴是直线x=1，此选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、（x﹣1）2+2=0，（x﹣1）2=﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）将二次函数y=x2的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x﹣3）2﹣2‎ ‎【解答】解：原抛物线y=x2的顶点为（0，0），向下平移2个单位，再向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，﹣2）．‎ 可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+3）2﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），‎ ‎∴OD=3，OC=4，‎ ‎∵∠COD=90°，‎ ‎∴CD==5，‎ 连接CD，如图所示：‎ ‎∵∠OBD=∠OCD，‎ ‎∴sin∠OBD=sin∠OCD==．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（　　）‎ A．2：3 B．3：5 C．1：2 D．5：8‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴=‎ ‎∴，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴x=﹣＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∴﹣b＞0，‎ ‎∵抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2的图象过第一、二、三象限；‎ ‎∵由函数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象在第二、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 =，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 =（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：过点F作FR⊥MO于点R，EW⊥NO于点W，‎ ‎∵=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵ME•EW=FR•NF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴S1=（4x﹣x）（4y﹣y）=xy，‎ 设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），‎ ‎∵△OEF的面积为：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON ‎=CN•ON﹣xy﹣ME•MO﹣FN•NO ‎=4x•4y﹣xy﹣x•4y﹣y•4x ‎=16xy﹣xy﹣4xy ‎=xy，‎ ‎∴==．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若有意义，则x的最小值是　2　．‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 则x的最小值是2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 故答案为：a（a+1）（a﹣1）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）点A（a，2016）和点B（﹣2017，b）关于原点对称，则a+b=　1　．‎ ‎【解答】解：由题意，得 a=2017，b=﹣2016，‎ a+b=2017﹣2016=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1=50°，那么∠2的度数是　130°　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，‎ ‎∴∠1=∠3=50°，‎ ‎∵∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．‎ 故答案为：130°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　10　cm．‎ ‎【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．‎ 连接OC，交AB于D点．连接OA．‎ ‎∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，‎ ‎∴OC⊥AB．‎ ‎∴AD=4cm．‎ 设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，‎ 解得R=5，‎ ‎∴该光盘的直径是10cm．‎ 故答案为：10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…．，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为　　．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4），‎ ‎∴OA=2，OD=4‎ ‎∵∠AOD=90°，‎ ‎∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD==20，‎ ‎∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，‎ ‎∴∠ODA=∠BAA1，‎ ‎∴△ABA1∽△DOA，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴BA1=，‎ ‎∴CA1=，‎ ‎∴正方形A1B1C1C的面积==20×…，第n个正方形的面积为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴第2017个正方形的面积．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共66分）‎ ‎19．（6分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣4×+1+4‎ ‎=5．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解不等式组．‎ ‎【解答】解：2x≥3（x﹣1）‎ 解得：x≤3．‎ x≥+2，‎ 解得：x≥2．‎ 所以不等式组的解集为2≤x≤3．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．‎ ‎（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．‎ ‎（2）证明：△AEF≌△CEB．‎ ‎【解答】解：（1）角平分线AM、点F如图所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC，‎ ‎∴∠FAE=∠ECB，‎ 在△AEF和△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△CEB．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）李老师一共调查了多少名同学？‎ ‎（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；‎ ‎（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．‎ ‎（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图 ‎．‎ ‎（3）由题意画树形图如下：‎ 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．‎ 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）‎ ‎【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，‎ Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，‎ ‎∴∠BAH=30°，‎ ‎∴BH=AB=5；‎ ‎（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，‎ ‎∴四边形BHEG是矩形．‎ ‎∵由（1）得：BH=5，AH=5，‎ ‎∴BG=AH+AE=5+15，‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．‎ 答：宣传牌CD高约2.7米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元 运动鞋价格 甲 乙 进价（元/双）‎ m m﹣20‎ 售价（元/双）‎ ‎240‎ ‎160‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？‎ ‎【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，‎ 解得m=100；‎ ‎（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得 ‎，‎ 解得95≤x≤105，‎ ‎∵x是正整数，105﹣95+1=11，‎ ‎∴共有11种方案．‎ ‎（3）设总利润为W，则 W=（240﹣100﹣a）x+（160﹣80）（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），‎ ‎①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；‎ ‎②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；‎ ‎③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x=95时，W有最大值，‎ 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．‎ ‎（1）求证：CD2=AC•EC；‎ ‎（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若AE=EC，求tanB的值．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C，‎ ‎∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD2=CA•CE；‎ ‎（2）AC与⊙O相切，‎ 证明：∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BAD+∠B=90°，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠B=∠ODB，‎ ‎∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，‎ ‎∴∠B=∠CAD，‎ ‎∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，‎ ‎∴BA⊥AC，‎ ‎∴AC与⊙O相切；‎ ‎（3）解：∵AE=EC，‎ ‎∴CD2=CA•CE=（AE+CE）•CE=2CE2，‎ ‎∴CD=CE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△CDE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠ADE=180°﹣∠ADB=90°，∠B=∠CAD，‎ ‎∴tan B=tan∠CAD=．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．‎ ‎（1）求抛物线顶点A的坐标；‎ ‎（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；‎ ‎（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】方法一：‎ 解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣=1，且顶点A在y=x﹣5上，‎ ‎∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4，‎ ‎∴A（1，﹣4）．‎ ‎（2）△ABD是直角三角形．‎ 将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3，‎ ‎∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3）‎ 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3‎ ‎∴C（﹣1，0），D（3，0），‎ BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BD2+AB2=AD2，‎ ‎∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．‎ ‎（3）存在．‎ 由题意知：直线y=x﹣5交y轴于点E（0，﹣5），交x轴于点F（5，0）‎ ‎∴OE=OF=5，‎ 又∵OB=OD=3‎ ‎∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形 ‎∴BD∥l，即PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，‎ 过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线交过P且平行于x轴的直线于点G．‎ 设P（x1，x1﹣5），则G（1，x1﹣5）‎ 则PG=|1﹣x1|，AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|‎ PA=BD=3‎ 由勾股定理得：‎ ‎（1﹣x1）2+（1﹣x1）2=18，x12﹣2x1﹣8=0，x1=﹣2或4‎ ‎∴P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1），‎ 存在点P（﹣2，﹣7）或P（4，﹣1）使以点A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形．‎ 方法二：‎ ‎（1）略．‎ ‎（2）把A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，得c=﹣3，‎ ‎∴y=x2﹣2x+3=（x﹣3）（x+1），‎ ‎∴D（3，0），B（0，﹣3），A（1，﹣4），‎ KBD==1，KAB==﹣1，‎ ‎∴KBD•KAB=﹣1，‎ ‎∴AB⊥BD，即△ABD为直角三角形．‎ ‎（3）略 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费