2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（共24分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（　　）‎ A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．‎ ‎2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 ‎4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3‎ ‎5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．1+‎ ‎8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（　　）‎ ‎①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2‎ ‎．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎　‎ 二、填空：（共18分，每小题3分）‎ ‎9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是　 　．‎ ‎10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是　 　（用“＜”连接）．‎ ‎11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　 　．‎ ‎13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了　 　米．‎ ‎14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共78分）‎ ‎15．（8分）计算：‎ ‎（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．‎ ‎（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．‎ ‎16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．‎ ‎（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；‎ ‎（2）直接写出点A1、B1，的坐标　 　；‎ ‎（3）直接写出tan∠OA1B1．‎ ‎17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3‎ ‎（1）求证：BN=DN；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）连结OC，求出△AOC的面积．‎ ‎20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，‎ ‎（1）求AD的值．‎ ‎（2）直接写出S△DEC的值是　 　．‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AC=BD．‎ ‎（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是　 　．‎ ‎22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．‎ ‎23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．‎ ‎（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；‎ ‎（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；‎ ‎（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为　 　．‎ ‎24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是　 　（不写取值范围）．‎ ‎（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．‎ ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=　 　．‎ ‎（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年吉林省实验中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共24分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（　　）‎ A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，‎ cosB=，‎ BC=5cos40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，‎ ‎∴∠B=30°，∠A=60°．‎ ‎∴sinA=sin60°=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（　　）‎ A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的 ‎【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，‎ ‎∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（　　）‎ A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3‎ ‎【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点 ‎∴DE是三角形的中位线 ‎∴DE：BC=1：2‎ ‎∴S△ADE：S△ABC=1：4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（　　）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 ‎【解答】解：由题意，得 ‎∠A=45°，∠B=45°．‎ ‎∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c ‎【解答】解：由二次函数y=ax2的性质知，‎ ‎（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．‎ ‎|a|越大，抛物线的开口越窄；‎ ‎|a|越小，抛物线的开口越宽．‎ ‎（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定．‎ 当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；‎ 当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．‎ 根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．1+‎ ‎【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2．[来源:学科网ZXXK]‎ 又∵点D、E分别是BC，AC的中点，‎ ‎∴DE是△ACB的中位线，‎ ‎∴DE=AB=1．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（　　）‎ ‎①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2‎ ‎．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，‎ 则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空：（共18分，每小题3分）‎ ‎9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是　2　．‎ ‎【解答】解：由题意，得 m2﹣2=2，且m+2≠0，‎ 解得m=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是　y2＜y3＜y1　（用“＜”连接）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，‎ ‎∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，‎ ‎∵＜＜6，‎ ‎∴y2＜y3＜y1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：y2＜y3＜y1．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=　　．‎ ‎【解答】解：如图，∵tanA=，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴设AB=3x，则BC=4x，‎ AC=5x，‎ 则有：sinA+cosA=+=+=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是　35°　．‎ ‎【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，‎ ‎∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，‎ ‎∴PF=BC，PE=AD，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴PF=PE，‎ 故△EPF是等腰三角形．‎ ‎∵∠PEF=35°，‎ ‎∴∠PEF=∠PFE=35°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：35°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了　40　米．‎ ‎【解答】解：由题意得，BC：AB=4：3，AC=50米．‎ 设BC=4x，AB=3x，‎ 则（3x）2+（4x）2=2500，‎ 解得：x=10，‎ BC=4x=40．‎ 故答案为：40．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是　12或6　．‎ ‎【解答】解：如图1所示，‎ 过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∵∠A=30°，AC=6，‎ ‎∴CD=AC=3，AD=AC•cos30°=6×=9．‎ 在Rt△CDB中，‎ ‎∵BC=6，CD=3，‎ ‎∴BD===3，‎ ‎∴AB=AD+BD=9+3=12；‎ 如图2所示，同理可得，‎ CD=AC=3，AD=AC•cos30°=6×=9，BD=3，‎ ‎∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，AB的长为12或6．‎ 故答案为12或6‎ ‎　‎ 三、解答题：（共78分）‎ ‎15．（8分）计算：‎ ‎（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．‎ ‎（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°‎ ‎=2×﹣1+1‎ ‎=1；‎ ‎（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣‎ ‎=2×﹣3×+2×﹣‎ ‎=﹣+﹣‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．‎ ‎（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；‎ ‎（2）直接写出点A1、B1，的坐标　（4，0）和（2，﹣4）　；‎ ‎（3）直接写出tan∠OA1B1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所求；‎ ‎（2）由图可知，A1、B1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；‎ 故答案为：（4，0）和（2，﹣4）；‎ ‎（3）如图，tan∠OA1B1===2．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．‎ ‎【解答】解：过B作BF⊥AD于F． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．‎ ‎∴AF=3．‎ 在Rt△CDE中，tanα==i=．‎ ‎∴∠α=30°且DE==4，‎ ‎∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=．‎ 答：坡角α等于30°，坝底宽AD为．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3‎ ‎（1）求证：BN=DN；‎ ‎（2）求△ABC的周长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC ‎∴∠1=∠2‎ ‎∵BN⊥AN ‎∴∠ANB=∠AND=90°‎ 在△ABN和△ADN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABN≌△ADN（ASA），‎ ‎∴BN=DN．‎ ‎（2）解：∵△ABN≌△ADN，‎ ‎∴AD=AB=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵点M是BC中点，‎ ‎∴MN是△BDC的中位线，‎ ‎∴CD=2MN=6，‎ 故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）连结OC，求出△AOC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y=ax2上，‎ ‎∴1=a，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2；[来源:学科网]‎ ‎（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．‎ 联立两函数解析式成方程组，，‎ 解得：，，‎ ‎∴点C的坐标为（﹣2，4）．‎ ‎∴S△AOC=×2×4=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，‎ ‎（1）求AD的值．‎ ‎（2）直接写出S△DEC的值是　　．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=CD=3，∠ADC=90°，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠ACD，‎ ‎∴cos∠ACD=cos∠ADE==，‎ ‎∴AC=5，AD==4．‎ ‎（2）∵cos∠DCE==，‎ ‎∴CE=，DE==，‎ ‎∴S△DEC=×DE×EC=××=‎ 故答案为 ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．‎ ‎（1）求证：AC=BD．‎ ‎（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意可知：tanB=cos∠DAC ‎∴‎ ‎∴BD=AC ‎（2）设AC=BD=x ‎∴CD=BC﹣BD=34﹣x ‎∵sinC=，‎ ‎∴=‎ ‎∴=‎ 解得：x=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．‎ ‎∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAD=90°．‎ ‎∵CD=10，‎ ‎∴AC=CD=5．‎ 在Rt△ACE中，‎ ‎∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，‎ ‎∴AE=AC=，‎ CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=．‎ 在Rt△BCE中，‎ ‎∵∠BCE=45°，‎ ‎∴BE=CE=，‎ ‎∴AB=AE+BE=+=（ +1）≈6.8（米）．‎ 答：雕塑AB的高度约为6.8米．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．‎ ‎（1）感知：如图①‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；‎ ‎（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；‎ ‎（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为　3﹣　．‎ ‎【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠DAE+∠DEA=90°，‎ ‎∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEF=90°，‎ ‎∴∠DEA+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠DAE=∠FEC，‎ ‎∵DE=1，CD=4，‎ ‎∴CE=3，‎ ‎∵AD=3，‎ ‎∴AD=CE，‎ ‎∴△ADE≌△ECF（ASA）；‎ 探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴∠D=∠C=90°，‎ ‎∴∠DPE+∠DEP=90°，‎ ‎∵EF⊥PE，‎ ‎∴∠PEF=90°，‎ ‎∴∠DEP+∠FEC=90°，‎ ‎∴∠DPE=∠FEC，‎ ‎∴△PDE∽△ECF；‎ 应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴FG=BC=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PE⊥EF，‎ ‎∴S△PEF=PE•EF=6，‎ ‎∴PE•EF=12，‎ 同理得：△PDE∽△EGF，‎ ‎∴=，[来源:学科网]‎ ‎∴=，‎ ‎∴EF=3PE，‎ ‎∴3PE2=12，‎ ‎∴PE=±2，‎ ‎∵PE＞0，‎ ‎∴PE=2，‎ 在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，‎ ‎∴AP=AD﹣PD=3﹣，‎ 故答案为：3﹣．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是　s=6﹣t　（不写取值范围）．‎ ‎（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=　　．‎ ‎（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形．‎ ‎∴PM=DC=3．‎ ‎∵QB=4﹣t，‎ ‎∴s=×3×（4﹣t）=6﹣t（0≤t＜4）‎ 故答案为：s=6﹣t；‎ ‎（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t．‎ 以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：‎ ‎①若PQ=BQ．‎ 在Rt△PMQ中，PQ2=t2+32，‎ 由PQ2=BQ2得t2+32=（4﹣t）2，‎ 解得t=；‎ ‎②若BP=BQ．‎ 在Rt△PMB中，BP2=（4﹣2t）2+32．‎ 由BP2=BQ2得：（4﹣2t）2+32=（4﹣t）2‎ 即3t2﹣8t+9=0．‎ 由于△=64﹣4×3×9=﹣44＜0，‎ ‎∴3t2﹣8t+9=0无解，‎ ‎∴PB≠BQ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③若PB=PQ．‎ 由PB2=PQ2，得t2+32=（4﹣2t）2+32‎ 整理，得3t2﹣16t+16=0．‎ 解得t1=，t2=4（舍去）‎ 综合上面的讨论可知：当t=秒或t=秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．‎ ‎（3）如图2，由△OAP∽△OBQ，得．‎ ‎∵AP=2t﹣6，BQ=4﹣t，‎ ‎∴2（2t﹣6）=4﹣t．‎ ‎∴t=．‎ 过点Q作QE⊥AD，垂足为E．‎ ‎∵PD=2t，ED=QC=t，‎ ‎∴PE=t．‎ 在Rt△PEQ中，tan∠QPE===．‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BQP=∠QPE，‎ ‎∴tan∠BQP=；‎ 故答案为：；‎ ‎（4）设存在时刻t，使得PQ⊥BD 如图3，过点Q作QE⊥AD于E，垂足为E．‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠BQF=∠EPQ，‎ 又∵在△BFQ和△BCD中∠BFQ=∠C=90°，‎ ‎∴∠BQF=∠BDC，‎ ‎∴∠BDC=∠EPQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠C=∠PEQ=90°，‎ ‎∴Rt△BDC∽Rt△QPE，‎ ‎∴，即．‎ 解得t=．‎ 所以，当t=秒时，PQ⊥BD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费