2019年高考数学一轮复习（文科）训练题：天天练 33 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 天天练33　抛物线的定义、方程及性质 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．抛物线x＝4y2的准线方程为(　　)‎ A．y＝ B．y＝－1‎ C．x＝－ D．x＝ 答案：C 解析：将x＝4y2化为标准形式为y2＝x，所以2p＝，p＝，开口向右，所以抛物线的准线方程为x＝－.‎ ‎2．若抛物线y2＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为(　　)‎ A．y2＝4x B．y2＝36x C．y2＝4x或y2＝36x D．y2＝8x或y2＝32x 答案：C 解析：因为抛物线y2＝2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，则P(x0，±6)．因为P到抛物线的焦点F的距离为10，所以由抛物线的定义得x0＋＝10　①.因为P在抛物线上，所以36＝2px0　②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，则抛物线的方程为y2＝4x或y2＝36x.‎ ‎3．(2018·广东广州天河区实验中学月考)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为(　　)‎ A．2 B．1‎ C．2 D．3‎ 答案：A 解析：根据抛物线方程可求得焦点坐标为(0,1)，准线方程为y＝－1.根据抛物线定义，得yP＋1＝3，解得yP＝2，代入抛物线方程求得xP＝±2，∴点P到y轴的距离为2.故选A.‎ ‎4．(2018·天水一模)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若|AF|＝3，则△AOB的面积为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. B. C. D．2 答案：C 解析：由题意得xA>xB>0.设∠AFx＝θ(00)．‎ ‎∵点M(2，y0)到该抛物线焦点的距离为3，∴2＋＝3，∴p＝2.‎ ‎∴抛物线方程为y2＝4x.∵M(2，y0)，∴y＝8，∴|OM|＝＝2.故选B.‎ 二、填空题 ‎9．(2017·新课标全国卷Ⅱ，16)已知F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|＝________.‎ 答案：6‎ 解析：如图，不妨设点M位于第一象限内，抛物线C的准线交x轴于点A，过点M作准线的垂线，垂足为点B，交y轴于点P，∴ PM∥OF.‎ 由题意知，F(2,0)，|FO|＝|AO|＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵ 点M为FN的中点，PM∥OF，‎ ‎∴ |MP|＝|FO|＝1.‎ 又|BP|＝|AO|＝2，‎ ‎∴ |MB|＝|MP|＋|BP|＝3.‎ 由抛物线的定义知|MF|＝|MB|＝3，故|FN|＝2|MF|＝6.‎ ‎10．(2018·厦门一模)已知焦点为F的抛物线y2＝2px(p>0)上一点A(m，2)，若以A为圆心，|AF|为半径的圆A被y轴截得的弦长为2，则m＝________.‎ 答案：2‎ 解析：因为圆A被y轴截得的弦长为2，所以＝|AF|＝m＋　①，‎ 又A(m,2)在抛物线上，故8＝2pm　②‎ 由①与②可得p＝2，m＝2.‎ ‎11．(2018·浙江五校联考(二))抛物线y2＝4x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则的最小值是________．‎ 答案： 解析：根据抛物线的定义，可求得|PF|＝x＋1，又|PA|＝，‎ 所以＝　①.‎ 因为y2＝4x，令＝t，则①式可化简为，其中t∈(0,2]，即可求得的最小值为，所以的最小值为.‎ 三、解答题 ‎12．(2017·北京卷，18)已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．‎ ‎(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；‎ ‎(2)求证：A为线段BM的中点．‎ 解析：(1)解：由抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)，得p＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以抛物线C的方程为y2＝x.‎ 抛物线C的焦点坐标为，准线方程为x＝－.‎ ‎(2)证明：由题意，设直线l的方程为y＝kx＋(k≠0)，l与抛物线C的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)．‎ 由得4k2x2＋(4k－4)x＋1＝0，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 因为点P的坐标为(1,1)，所以直线OP的方程为y＝x，点A的坐标为(x1，x1)．‎ 直线ON的方程为y＝x，点B的坐标为.‎ 因为y1＋－2x1＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝＝0，‎ 所以y1＋＝2x1.‎ 故A为线段BM的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费