山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（三）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）‎ 理科数学试题 命题：湖北沙市中学(熊炜) 审题：湖北夷陵中学（曹轩） 湖南常德一中（朱纯刚） 山东莱芜一中（王玉玲）‎ 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 一.选择题（每小题5分，共60分）‎ 答案 ‎．A 解： N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，∴，则M∪N=M ，故选A。‎ ‎．若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，则有（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎．C 解：，∴，的虚部为，故选C。‎ ‎．已知复数（i为虚数单位），则复数Z的共轭复数的虚部为（ ）‎ ‎ A． B. C.1 D. ‎ ‎．D 解：①对都有，∴错误；②当时，，∴错误；③当时，，∴错误；④；而当时，成立，不成立，∴正确。‎ ‎．下列命题中，真命题是 （ ） ‎ ‎ A．，使得 B． ‎ ‎ C． D．是的充分不必要条件 ‎．A 解：第一次进入循环体时；第二次进入循环时；第三次进入循环时，第四次进入循环时，故此时输出，故选A。‎ ‎．某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（ ） ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎．B 解：作平面区域，易知　‎ ‎．在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎． B 解：由，且的最小值为可知：，∴，又，则，∵，∴，故可求得的单调递增区间为，故选B。‎ ‎．已知函数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎．A 解;由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：‎ 则，故选A。‎ ‎．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（ ）‎ A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0 D.2.4‎ ‎．D 解：令则，‎ 在上递减，由，知可得 又为偶函数，所以解集为。‎ ‎．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎．D 解：由可知，设等差数列的公差为，则，∵，∴，则，，设，，∴的极小值点为，∵，且，，∴，故选D。‎ ‎．已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）‎ A -3 B -5 C -6 D -9‎ ‎．B 解：由已知得 。‎ ‎．点是双曲线右支上一点，分别为左、右焦点.的内切圆与轴相切于点.若点为线段中点，则双曲线离心率为（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎．B 解:易知正三棱锥外接球O半径为2. 过点E作三棱锥外接球O的截面,要使截面面积最小当且仅当截面与垂直时. ‎ ‎．已知正三棱锥，底面是边长为3的正三角形ABC，，点E是线段AB的中点，过点E作三棱锥外接球O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的截面，则截面面积的最小值是(　　) ‎ ‎ A. 3π B． C. 2π D． ‎．B 解：‎ 若为整数，则 若不为整数，设其中，‎ ‎．已知，记表示不超过的最大整数，如，则的值域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二.填空题 （每小题5分，共20分）‎ ‎． 解：设与的夹角为，∵，，∴，∴‎ ‎．若向量满足,且,则向量与的夹角为 ‎ ‎．-160 解：易知 ‎ 令，则，‎ ‎．设，则二项式的展开式中常数项是 ‎ ‎． 解：可得，故 ‎ ‎．过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，若，则 .‎ ‎． 解：，若方程存在两个不同解，则，∴，令，∵，∴，设，则在上单调递增，且，∴在上单调递增，上单调递减，∴，∵，∴在上恒成立，∴若方程存在两个不同解，则，即。‎ ‎．若存在正实数，使得关于方程有两个不同的实根，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 ‎ 三.解答题 ‎．解：（1）因为 ，由正弦定理得： ‎ 即, .…………....4分 在中， ，所以 ,. ….…………....6分 ‎（2）， 得 解得： ….…………....10分 所以的面积 ….…………....12分 ‎．（12分）在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，点在线段上， ， ,求的面积.‎ ‎．解：( I)由频率分布直方图可知，年龄段[20，30），[30，40），[40，50)，[50,60]的人数的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15.………．（1分）‎ 因为40×0.3=12，40×0.35 =14，40×0.2=8，40×0.15 =6，‎ 所以年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]应抽取人数分别为12，14，8，6．…（2分）‎ ‎(Ⅱ)因为各年龄段的中点值分别为25，35，45，55，对应的频率分别为0.3，0.35，0.2，0.15，则25×0.3+35×0.35 +45×0.2+55×0.15= 37.由此估计全厂工人的平均年龄约为37岁。……（6分）‎ ‎(Ⅲ)因为年龄在[20，30）的工人数为120×0.3=36，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，‎ 所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为 ……………（7分）‎ 因为年龄段[40，50）的工人数为120×0.2=24，从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为 ，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，所以A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．…………（8分）‎ 由题设知，X的可能取值为0，1，2．‎ 其中，‎ ‎，‎ ‎，……………………（10分）‎ 所以X的分布列如下表：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以。………（12分）‎ ‎．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 年龄分组 A项培训成绩 优秀人数 B项培训成绩 优秀人数 ‎[20，30）‎ ‎27‎ ‎16‎ ‎[30，40）‎ ‎28‎ ‎18‎ ‎[40，50)‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎[50，60]‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎（I）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；‎ ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；‎ ‎（Ⅲ）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.‎ ‎．【解析】(1)在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∴⊥AB，………（1分）‎ 又⊥BC，AB∩BC=B，‎ ‎∴⊥平面ABC，∴⊥AC．………（2分）‎ 又=AC，∴⊥．‎ 又⊥，∩=，‎ ‎∴⊥平面 ，‎ 又平面，∴平面⊥平面．………（4分）‎ 图1‎ ‎(2)解法一　当E为的中点时，连接AE，，DE，如图1，取的中点F，连接EF，FD，∵EF∥AB，DF∥，‎ 又EF∩DF=F，AB∩=A，‎ ‎∴平面EFD∥平面，‎ 则有DE∥平面．………（6分）‎ 以 A为坐标原点，AB，AC，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为=AC=2AB=4，‎ ‎∴A(0，0，0)，B(2，0，0)，(0，4，4)，C(0，4，0)，E(2，0，2)，(0，0，4)，由(1)知，=(0，4，−4)是平面的一个法向量．………（7分）‎ 设n=(x，y，z)为平面的法向量，‎ ‎∵=(0，4，4)，=(2，0，2)，‎ ‎∴ ，即，‎ 令z=1，则x=−1，y=−1，‎ ‎∴n=(−1，−1，1)为平面的一个法向量．………（10分）‎ 设与n的夹角为θ，则cos θ==−，由图知二面角E−−B为锐角，∴二面角E−−B的余弦值为．……12分 图2‎ 解法二　当E为的中点时，连接DE，如图2，设交于点G，连接BG，DG，∵BEDG，∴四边形DEBG为平行四边形，‎ 则DE∥BG，又DE平面，BG平面，则DE∥平面．‎ 求二面角E−−B的余弦值同解法一．‎ ‎．（12分）如图，在三棱柱ABC−中，侧面是矩形，∠BAC=90°，⊥BC，=AC=2AB=4，且⊥．‎ ‎(1)求证：平面⊥平面；‎ ‎(2)设D是的中点，判断并证明在线段上是否存在点E，使得DE∥平面．若存在，求二面角E−−B的余弦值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．（1） ，，点代入 有：‎ 椭圆方程为： ………4分 ‎（2）存在定点满足条件：‎ 设，直线方程为，联立 消有 ‎ 设，，则 ‎，且 ……… 6分 ‎ 由三点共线有：‎ ‎ ……… 8分 ‎ ………11分 存在定点满足条件. ………12分 ‎．（12分）已知长轴长为4的椭圆过点,右焦点为。‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在轴上的定点，使得过的直线交椭圆于两点.设点为点关于轴的对称点，且三点共线？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由.‎ ‎．解：（1） ……… 1分 ‎ 由于在上递增得在上恒成立 即在上恒成立 ………2分 令，则 故在上递减，于是，故有 ……… 4分 ‎（2）上递增，又 ‎，故唯一，使得上递减，在上递增。 ……… 6分 ‎ ……… 8分 令 则 ‎ ‎ 上递减 ……… 10分 当时，由递减知 ‎ 故 即 从而有上恒成立。 ‎ 故时，无实根。 ……… 12分 ‎ ‎．（12分）已知：‎ ‎（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，试分析的根的个数。‎ ‎．（1）曲线的参数方程，直线的普通方程…5分 ‎（2）曲线上任意一点到直线的距离为 即，其中为锐角，且 ………8分 当时，最大值为；当时，最小值为 ………10分 ‎．（10分）已知曲线，直线 ‎（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程。‎ ‎（2）设曲线上任意一点到直线的距离为，求的最大值与最小值.‎ ‎．（1）当，由得，两边平方得，所以所求不等式的解集为 ………5分 ‎（2）由，得；即存在，使得成立。‎ 因为，所以。 ………10分 ‎．（10分）已知函数 ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费