2016-2017年广东省广州XX中学八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年广东省广州XX中学八年级下期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y=2x B．y=x+2 C． D．y=x2‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（　　）‎ A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等 D．两三角形全等，三对对应角相等 ‎6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是正方形[来源:学科网ZXXK]‎ C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形 ‎7．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（　　）‎ A．5，13，12 B．2，3， C．4，7，5 D．1，，‎ ‎8．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）[来源:学&科&网]‎ A．﹣1 B．﹣+1 C． +1 D．‎ ‎10．（3分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=6，BC=10，则AB=　 　．‎ ‎13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为　 　．‎ ‎14．（3分）在△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC=90°，AB=3，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=　 　．‎ ‎15．（3分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是　 　m/min．‎ ‎16．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：‎ ‎①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．‎ 其中正确结论序号是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤．）‎ ‎17．（10分）（1）计算：（+﹣×）+‎ ‎（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1．‎ ‎18．（8分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）请你求出该正比例函数的解析式；‎ ‎（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；‎ ‎（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°‎ ‎（1）求∠D的度数；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎20．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：‎ 点D的坐标是　 　，‎ 线段BC的长是　 　；‎ ‎（2）请计算菱形ABCD的面积．‎ ‎21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：四边形ADCE为矩形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．‎ ‎22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．‎ ‎（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？‎ ‎（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？‎ ‎23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，请你探究线段MD、MF的关系并证明你的结论；‎ ‎（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为线段AE的中点，那么（1）中探究得到的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其他条件不变，此时线段MD、MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=3，故A错误；‎ B、是最简二次根式，故B正确；‎ C、=2，不是最简二次根式，故C错误；‎ D、=，不是最简二次根式，故D错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）‎ A．y=2x B．y=x+2 C． D．y=x2‎ ‎【解答】解：A、y=2x，符合正比例函数的含义，故本选项正确；‎ B、y=x+2，是和的形式，故本选项错误；‎ C、y=，自变量次数不为1，故本选项错误；‎ D、y=x2，自变量次数不为1，故本选项错误，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、原式=（）2•=3，故本选项错误；‎ B、原式=|﹣5|=5，故本选项错误；‎ C、原式=﹣|﹣7|=﹣7，故本选项错误；‎ D、原式==0.1，故本选项正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（　　）‎ A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 ‎【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，‎ ‎∴BO=OD=AO=OC=8，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴△ABO是等边三角形，‎ ‎∴AB=AO=8，‎ ‎∴DC=8，‎ 即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）‎ A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．两三角形全等，三对对应边相等 D．两三角形全等，三对对应角相等 ‎【解答】解：A、逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；‎ B、逆命题为：内错角相等，两直线平行，正确，是真命题；‎ C、逆命题为：三对对应边相等的两三角形全等，正确，是真命题；‎ D、逆命题为：三对对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）‎ A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是正方形 C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC=90°时，它是矩形 ‎【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴当AB=BC时，它是菱形，故本选项正确；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴当AC=BD时，它是矩形，故本选项错误；‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴当AC⊥BD时，它是菱形，故本选项正确；‎ D、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴当∠ABC=90°时，它是矩形，故本选项正确．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（　　）‎ A．5，13，12 B．2，3， C．4，7，5 D．1，，‎ ‎【解答】解：A、52+122=132，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；‎ B、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误；‎ C、42+52≠72，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故正确；‎ D、，根据勾股定理的逆定理，是直角三角形，故错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．‎ 故选B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣+1 C． +1 D．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴a=﹣1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，‎ ‎∴由同角的余角相等得，∠FCD=∠EDA，‎ 又∵AD=CD，∠AED=∠CFD=90°，‎ ‎∴△AED≌△DFC，‎ ‎∴ED=CF=4，AE=2，‎ ‎∴AD=．‎ 故选C ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=6，BC=10，则AB=　4　．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥BC于E．‎ ‎∵AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴四边形ABED是矩形，‎ ‎∴AD=BE=6，‎ ‎∵BC=10，‎ ‎∴CE=BC﹣BE=4，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴DE=CE=4，‎ ‎∴AB=DE=4，‎ 故答案为：4‎ ‎　‎ ‎13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为　﹣b　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞a，‎ ‎∴+a=﹣（a+b）+a=﹣b，‎ 故答案为：﹣b．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=6，D、E分别为AB、AC的中点，则BE+DE=　+3　．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=6，‎ ‎∴AC===3，‎ ‎∵D、E分别为AB、AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=BC=×6=3，‎ ‎∵∠ABC=90°，E是AC的中点，‎ ‎∴BE=AC=×3=，‎ ‎∴BE+DE=+3．‎ 故答案为+3．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）小明同学从家步行到公交车站台，在等公交车去学校，图中的折线表示小明同学的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，从图中可以看出公交车的速度是　500　m/min．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：利用图象得出：公交车行驶的距离为：8﹣1=7（km），‎ 公交车行驶的时间为：30﹣16=14（mint），‎ 从图中可以看出公交车的速度是：7000÷14=500（m/min）．‎ 故答案为：500．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽弦图它是由四全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形 的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，下列说法：‎ ‎①a2+b2=13；②b2=1；③a2﹣b2=12；④ab=6．‎ 其中正确结论序号是　①④　．‎ ‎【解答】解：直角三角形的斜边长是c，则c2=a2+b2，‎ 大正方形的面积是13，即c2=a2+b2=13，①正确；‎ ‎∵小正方形的面积是1，‎ ‎∴b﹣a=1，‎ 则（b﹣a）2=1，即a2+b2﹣2ab=1，‎ ‎∴ab=6，‎ 故④正确；‎ 根据图形可以得到a2+b2=13，b﹣a=1，‎ 而b=1不一定成立，故②错误，进而得到③错误．‎ 故答案是：①④‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或深处步骤．）‎ ‎17．（10分）（1）计算：（+﹣×）+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1．‎ ‎【解答】解：（1）：（+﹣×）+ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎=5+4+3+2‎ ‎=14；‎ ‎（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6‎ ‎=a2+a ‎=a（a+）‎ 当a=﹣1时，原式=（﹣1）（﹣1+）=3﹣．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，‎ ‎（1）请你求出该正比例函数的解析式；‎ ‎（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；‎ ‎（3）请你判断点P（﹣，1）是否在这个函数的图象上，为什么？‎ ‎【解答】解：（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：‎ ‎﹣k=2，k=﹣2，‎ 则正比例函数解析式为y=﹣2x；‎ ‎（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，‎ 解得：m=﹣1；‎ ‎（3）当x=﹣时，y=﹣2×（﹣）=3≠1，‎ 所以点P不在这个函数图象上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．（8分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°‎ ‎（1）求∠D的度数；‎ ‎（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，‎ ‎∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3‎ ‎=180°﹣40°﹣85°=55°．‎ ‎（2）证明：∵AB∥DC，‎ ‎∴∠2+∠ACB+∠B=180°．‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2‎ ‎=180°﹣55°﹣40°=85°．‎ ‎∵∠ACB=∠1=85°，‎ ‎∴AD∥BC．‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ 或解 ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠2=∠CAB．‎ 又∠B=∠D=55°，‎ AC=AC，‎ ‎∴△ACD≌△CAB．‎ ‎∴AB=DC．‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．‎ ‎（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点D的坐标是　（﹣2，1）　，‎ 线段BC的长是　　；‎ ‎（2）请计算菱形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；‎ 由勾股定理得，BC==；‎ ‎（2）S菱形ABCD=2S△ABC，‎ ‎=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）‎ ‎=2（16﹣4.5﹣2﹣2）‎ ‎=2×7.5‎ ‎=15．‎ 故答案为：（﹣2，1），；‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，‎ ‎（1）求证：四边形ADCE为矩形；‎ ‎（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=∠DAC，‎ ‎∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，‎ ‎∴∠MAE=∠CAE，‎ ‎∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，‎ 又∵AD⊥BC，CE⊥AN，‎ ‎∴∠ADC=∠CEA=90°，‎ ‎∴四边形ADCE为矩形．‎ ‎（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．‎ 理由：∵AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠B=45°，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠CAD=∠ACD=45°，‎ ‎∴DC=AD，‎ ‎∵四边形ADCE为矩形，‎ ‎∴矩形ADCE是正方形．‎ ‎∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB）斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．‎ ‎（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？‎ ‎（2）设木棍的中点为P，请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BO=0.7米，‎ 则由勾股定理得：AO==2.4米，‎ ‎∴OC=2米，‎ ‎∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，‎ ‎∴由勾股定理得：OD==1.5米，‎ ‎∴BD=OD﹣OB=1.5﹣0.7=0.8米；‎ ‎（2）不变．‎ 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．‎ ‎（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，‎ ‎∴DF=t．‎ 又∵AE=t，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴AE=DF．‎ ‎（2）解：能．理由如下：‎ ‎∵AB⊥BC，DF⊥BC，‎ ‎∴AE∥DF．‎ 又AE=DF，‎ ‎∴四边形AEFD为平行四边形．‎ ‎∵AB=BC•tan30°=5=5，‎ ‎∴AC=2AB=10．‎ ‎∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．‎ 若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，‎ 即t=10﹣2t，t=．‎ 即当t=时，四边形AEFD为菱形．‎ ‎（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．‎ 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，‎ ‎∴AD=2AE．‎ 即10﹣2t=2t，t=．‎ ‎②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，‎ ‎∴∠ADE=∠DEF=90°．‎ ‎∵∠A=90°﹣∠C=60°，‎ ‎∴AD=AE•cos60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即10﹣2t=t，t=4．‎ ‎③∠EFD=90°时，此种情况不存在．‎ 综上所述，当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一条直线上，M为线段AE的中点，请你探究线段MD、MF的关系并证明你的结论；‎ ‎（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转45°，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为线段AE的中点，那么（1）中探究得到的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，其他条件不变，此时线段MD、MF的关系是什么？请直接写出你的结论，不用说明理由．‎ ‎【解答】证明：（1）MD=MF，MD⊥MF，‎ 理由：如图甲，延长DM交EF于点P，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形FCGE是正方形，‎ ‎∴AD∥EF，∠MAD=∠MEP．∠CFE=90°．‎ ‎∴△DFP是直角三角形．‎ ‎∵M为AE的中点，‎ ‎∴AM=EM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADM和△EPM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADM≌△EPM（ASA），‎ ‎∴DM=PM，AD=PE，‎ ‎∴M是DP的中点．‎ ‎∴MF=DP=MD，‎ ‎∵AD=CD，‎ ‎∴CD=PE，‎ ‎∵FC=FE，‎ ‎∴FD=FP，‎ ‎∴△DFP是等腰直角三角形，‎ ‎∴FM⊥DP，‎ 即FM⊥DM．‎ 即：FM=DM，FM⊥DM；‎ ‎（2）MD=MF，MD⊥MF，‎ 如图乙，延长DM交CE于点N，连接FN、DF，‎ ‎∵CE是正方形CFEG对角线，‎ ‎∴∠FCN=∠CEF=45°，‎ ‎∵∠DCE=90°，‎ ‎∴∠DCF=45°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DAM=∠NEM，‎ 在△ADM和△ENM中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADM≌△ENM（ASA），‎ ‎∴EN=AD，DM=MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD=CD，‎ ‎∴CD=EN，‎ 在△CDF和△ENF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CDF≌△ENF，（SAS）‎ ‎∴DF=NF，‎ ‎∵DM=MN ‎∴FM=DM，FM⊥DM（等腰三角形的“三线合一”），‎ ‎（3）MD=MF，MD⊥MF，‎ 如图丙，延长DM到N，‎ 使MN=MD，连接FD、FN、EN，‎ 延长EN与DC延长线交于点H．‎ 在△AMD与△EMN中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMD≌△EMN，‎ ‎∴∠DAM=∠NEM，AD=NE．‎ 又∵正方形ABCD、CGEF，‎ ‎∴CF=EF，AD=DC，∠ADC=90°，‎ ‎∠CFE=∠ADC=∠FEG=∠FCG=90°．‎ ‎∴DC=NE．‎ ‎∵∠DAM=∠NEM，‎ ‎∴AD∥EH．‎ ‎∴∠H=∠ADC=90°．‎ ‎∵∠G=90°，∠CPH=∠EPG，‎ ‎∴∠PCH=∠PEG．‎ ‎∵∠PCH+∠DCF=∠PEG+∠FEN=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DCF=∠FEN．‎ 在△DCF与△NEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCF≌△NEF，‎ ‎∴FD=FN，∠DFC=∠NFE．‎ ‎∵∠CFE=90°，‎ ‎∴∠DFN=90°，‎ ‎∴FM⊥MD，MF=MD．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费