2017-2018学年天津市宝坻九年级上第一次月考数学试卷含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市宝坻九年级（上）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）‎ A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0‎ ‎2．（3分）若y=2是二次函数，则m等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定 ‎3．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎5．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎6．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3‎ ‎7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）‎ C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2‎ ‎8．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2）‎ ‎9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）‎ A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0‎ ‎10．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y=（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2‎ ‎11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ‎（　　）‎ A．24 B．24或8 C．48 D．8‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　 　．‎ ‎15．（3分）九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　 　场比赛．‎ ‎16．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　 　．‎ ‎17．（3分）已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　 　．‎ ‎18．（3分）已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（12分）用适当的方法解下列方程 ‎①（x﹣1）2=4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②x2+4x﹣5=0‎ ‎③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0‎ ‎④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．‎ ‎20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．‎ ‎21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．‎ ‎22．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．‎ ‎23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．‎ ‎24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．‎ ‎（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；‎ ‎（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市宝坻九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（　　）‎ A．m≠﹣3 B．m≠3 C．m≠0 D．m≠﹣3且m≠0‎ ‎【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若y=2是二次函数，则m等于（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．±2 D．不能确定 ‎【解答】解：由y=2是二次函数，得 m2﹣2=2，‎ 解得m=±2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（　　）‎ A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：∵x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，‎ ‎∴2×（﹣1）2+a×（﹣1）﹣a2=0，‎ ‎∴a2+a﹣2=0，‎ ‎∴（a+2）（a﹣1）=0，‎ ‎∴a=﹣2或1．故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的解的情况是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8，‎ ‎∵﹣8＜0，‎ ‎∴原方程没有实数根．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3‎ ‎【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（　　）‎ A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3‎ ‎【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，‎ x﹣2=0，x+3=0，‎ x1=2，x2=﹣3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）‎ C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2‎ ‎【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（　　）‎ A．y=36（1﹣x） B．y=36（1+x） C．y=18（1﹣x）2 D．y=18（1+x2）‎ ‎【解答】解：原价为18，‎ 第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；‎ 第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）=18（1﹣x）2．‎ 则函数解析式是：y=18（1﹣x）2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（　　）‎ A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0‎ ‎【解答】解：方程两根分别为x1=3，x2=1，‎ 则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3‎ ‎∴p=﹣4，q=3，‎ ‎∴原方程为x2﹣4x+3=0．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y=﹣x2的图象相同的抛物线是（　　）‎ A．y=（x﹣5）2 B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2 D．y=（x+5）2‎ ‎【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y=﹣x2相同，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴y=﹣（x﹣h）2+k，‎ ‎∴y=﹣（x+5）2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），‎ ‎∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；‎ 当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；‎ 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 ‎（　　）‎ A．24 B．24或8 C．48 D．8‎ ‎【专题】121：几何图形问题；32 ：分类讨论．‎ ‎【解答】解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，‎ ‎∴x=6或x=10．‎ 当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．‎ ‎∴高h==2，‎ ‎∴S△=×8×2=8；‎ 当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．‎ ‎∴S△=×6×8=24．‎ ‎∴S=24或8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　k＜1　．‎ ‎【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，‎ 解得：k＜1．‎ 故答案为：k＜1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　（1，2）　．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．‎ 故答案为：（1，2）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，现有12名选手参加比赛，则一共要进行　66　场比赛．‎ ‎【专题】12 ：应用题．‎ ‎【解答】解：∵共有12人，每人打比赛11场，‎ ‎∴共比赛12×11=132场，‎ ‎∵是单循环，‎ ‎∴共比赛×132=66场，‎ 故答案为：66．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　x+1+x（x+1）=144　．‎ ‎【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，由题意，得 x+1+x（x+1）=144．‎ 故答案为x+1+x（x+1）=144．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2的大小关系为　y1＜y2　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：把A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）分别代入y=﹣2（x+2）2得 y1=﹣2（x+2）2=﹣8，y2=﹣2（x+2）2=﹣2，‎ 所以y1＜y2．‎ 故答案为y1＜y2．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）已知关于x的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　10　．‎ ‎【解答】解：①当a为腰长时，将x=4代入x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0中得：10﹣4k=0，‎ 解得：k=，‎ ‎∴原方程为x2﹣6x+8=0，‎ 解得：x1=4，x2=2，‎ ‎∵4，4，2满足任意两边之和大于第三边，‎ ‎∴C=4+4+2=10；‎ ‎②当a为底边长时，方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×4（k﹣）=4k2﹣12k+9=0，‎ 解得：k=．‎ 当k=时，原方程为x2﹣4x+4=0，‎ 解得：x=2，‎ ‎∵2，2，4不满足任意两边之和大于第三边，‎ ‎∴a为底边长不符合题意．‎ 综上可知：△ABC的周长为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎19．（12分）用适当的方法解下列方程 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①（x﹣1）2=4‎ ‎②x2+4x﹣5=0‎ ‎③（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0‎ ‎④（x+2）2﹣10（x+2）+25=0．‎ ‎【专题】523：一元二次方程及应用．‎ ‎【解答】解：①开平方，得 x﹣1=±2．‎ x1=3，x2=﹣1；‎ ‎②因式分解，得 ‎（x+5）（x﹣1）=0，‎ 于是得 x+5=0或x﹣1=0，‎ 解得x1=﹣5，x2=1；‎ ‎③因式分解，得 ‎（x﹣3）[（x﹣3）+2x]=0，‎ 于是，得 x﹣3=0或3x﹣3=0，‎ 解得x1=3，x2=1；‎ ‎④因式分解，得 ‎[（x+2）﹣5]2=0，‎ 于是，得 x﹣3=0，‎ 解得x1=x2=3．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0‎ ‎（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．‎ ‎【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，‎ 解得a=，‎ 将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，‎ 即（x﹣1）（2x+3）=0，‎ 解得x=1或x=﹣，‎ ‎∴该方程的另一个根﹣．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．‎ ‎【专题】1 ：常规题型；45 ：判别式法．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根，‎ ‎∴△=32﹣4（m﹣1）=13﹣4m≥0，‎ 解得：m≤．‎ ‎（2）∵方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1、x2，‎ ‎∴x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1．‎ ‎∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣6+（m﹣1）+10=0，‎ ‎∴m=﹣3．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y=a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．‎ ‎【专题】11 ：计算题．‎ ‎【解答】解：y=﹣2x2﹣4x+1‎ ‎=﹣2（x2+2x+1）+2+1‎ ‎=﹣2（x+1）2+3‎ 顶点坐标（﹣1，3）对称轴是x=﹣1，‎ 增减性：x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ x＜﹣1时，y随x的增大而增大．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．‎ ‎【专题】41 ：待定系数法．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0， 3），B（﹣1，0），‎ ‎∴，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）∵抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴顶点D的坐标为（1，4），点E的坐标为（1，0），‎ ‎∴BE=1﹣（﹣1）=2，DE﹣4，‎ ‎∴BD==2．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．‎ ‎（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；‎ ‎（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【专题】33 ：函数思想；34 ：方程思想．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），‎ 即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，‎ 又∵0＜24﹣3x≤10，‎ ‎∴定义域为{x|≤x＜8}；‎ ‎（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x ‎∴﹣3x2+24x=45．‎ 整理，得x2﹣8x+15=0，‎ 解得x=3或5，‎ 当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，‎ 当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，‎ ‎∴AB长为5m．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？‎ ‎【专题】12 ：应用题；124：销售问题．‎ ‎【解答】解：设要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，‎ ‎（120﹣x）（100+2x）=14000，‎ 整理得x2﹣70x+1000=0，‎ 解得x1=20，x2=50；‎ ‎∵扩大销售，‎ ‎∴x=50‎ 答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费