江苏省苏州市2017年中考数学预测试卷及答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年苏州市中考数学预测试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．‎ ‎1．|﹣2|的值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为（　　）‎ A．8.9×10﹣5 B．8.9×10﹣4 C．8.9×10﹣3 D．8.9×10﹣2‎ ‎3．计算a3•（﹣a）2的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎4．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（　　）‎ A． +1 B． C．﹣1 D．1﹣‎ ‎5．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（　　）‎ A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 ‎6．在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（　　）‎ A．1 B．5 C． D．‎ ‎7．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的根的情况是（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎8．下列运算结果正确的是（ ）‎ A．a2＋a3＝a5　‎ B．a2·a3＝a6‎ C．a3÷a2＝a D．(a2)3＝a5‎ ‎9．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（ ）‎ A．＋2‎ B．1＋ A B C D E F ‎（第10题）‎ C． D．＋1‎ D A C B G F E ‎（第9题）‎ ‎（第4题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为 ‎ （a，b）、（3，1）、（－a，b），则点D的坐标为（ ）‎ A．（1，3）‎ B．（3，－1）‎ C．（－1，－3）‎ D．（－3，1）‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．‎ ‎11．分解因式2x2＋4x＋2＝ ▲ ．‎ ‎12．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．‎ ‎13．若关于x的方程x2＋mx＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ．‎ ‎14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O直径，若∠ABC＝50°，‎ 则∠CAD＝ ▲ °．‎ ‎15．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为 ▲ ．‎ O C D B A ‎（第14题）‎ ‎ ‎A B C D E F M ‎（第15题）‎ ‎16．如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y＝（x＞0）图像上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”）‎ ‎17．二次函数y＝a(x－b)2＋c（a＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是 ▲ ．‎ y x O B F A C D ‎（第16题）‎ E G ‎ ‎P C A B ‎（第18题）‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年苏州市中考数学预测卷答卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 二、填空题：‎ ‎11. ；12. ；13. ；14. ；‎ ‎15. ；16. ；17. ；18. ；‎ 三． 解答题（共10小题）‎ ‎19.(本题满分5分)计算:.‎ ‎20. （5分）解不等式组 ：并将解集在数轴上表示．‎ ‎21.（6分）先化简，再求值：(＋) ÷ ．其中。‎ ‎22. （6分）一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：‎ ‎（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.（8分）某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．‎ ‎（1）该公司在全市一共投放了 ▲ 万辆共享单车；‎ ‎（2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为 ▲ °；‎ ‎（3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．‎ ‎24.（8分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AD′F；‎ ‎（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．‎ ‎25.（8分）如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，AB=2，‎ ‎（1）求k的值；（2）若反比例函数y=的图象上存在一点C，则当△ABC为直角三角形，请直接写出点C的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．‎ A B C E D ‎（第26题）‎ F G ‎（1）求证：AC是⊙E的切线；‎ ‎（2）若AF＝4，CG＝5，‎ ‎ ①求⊙E的半径；‎ ‎②若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE＝ ▲ ．‎ ‎27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式；‎ ‎（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28. （10分）如图，A（－5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，‎ CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当∠BCP=15°时，求t的值；‎ ‎（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C A C D D B C A D 二、填空题：‎ ‎11． 2(x＋1)2 12．4 13． 5 14．40 15．16 16．增大 17．b＞2 18．－1‎ 三、解答题：‎ ‎19.；‎ ‎20. （本题5分）解不等式组：．‎ 解：解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．‎ 数轴略。‎ ‎21. （法一）‎ 解：原式＝·＋· ‎ ＝＋ ‎ ＝ ＝2b 4分 ‎（法二）‎ 解：原式 ＝· ‎ ＝2b 4分 当时，原式=。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分 ‎22.（本题6分）‎ ‎ （1）解： 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果有2种，‎ 所以P(A)＝＝．……3分 ‎ （2）解：搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(红1，红2)、(红1，黄)、(红2，黄)、(红1，白)、(红2，白)、(白，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，所以P(B)＝． ……6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题8分）‎ ‎（1） 4 ……2分 ‎ ‎（2） 36 ……4分 ‎ ‎（3）图略 4×85%－0.8－0.3－0.9－0.7＝0.7（万辆） ‎ 答： C区共享单车的使用量为0.7万辆． ……8分 ‎24. （1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．‎ ‎∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．‎ 在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．‎ ‎（2）解：四边形AECF是菱形．‎ 证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．‎ ‎∴∠5=∠6．∴∠4=∠6．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．‎ 又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵AF=AE，∴平行四边形AECF是菱形．‎ ‎25. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，由点A、B的对称性可知OA=，根据点在直线上，设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，通过勾股定理即可求出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法即可求出结论；‎ ‎（2）由点A、B的对称性结合点A的坐标求出点B的坐标，根据点C在反比例函数图象上，设出点C的坐标为（n，），分△ABC三个角分别为直角来考虑，利用“两直线垂直斜率之积为﹣1（斜率都存在）”求出点C的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，如图1所示．‎ 由题意可知点A与点B关于点O中心对称，且AB=2，∴OA=OB=．‎ 设点A的坐标为（a，2a），在Rt△OAD中，∠ADO=90°，由勾股定理得：‎ a2+（2a）2=（）2，解得：a=1，∴点A的坐标为（1，2）．‎ 把A（1，2）代入y=中得：2=，解得：k=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵点A的坐标为（1，2），点A、B关于原点O中心对称，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．设点C的坐标为（n，），‎ ‎△ABC为直角三角形分三种情况：‎ ‎①∠ABC=90°，则有AB⊥BC，•=﹣1，即n2+5n+4，‎ 解得：n1=﹣4，n2=﹣1（舍去），此时点C的坐标为（﹣4，﹣）；‎ ‎②∠BAC=90°，则有BA⊥AC，•=﹣1，即n2﹣5n+4=0，‎ 解得：n3=4，n4=1（舍去），此时点C的坐标为（4，）；‎ ‎③∠ACB=90°，则有AC⊥BC，•=﹣1，即n2=4，解得：n5=﹣2，n6=2，‎ 此时点C的坐标为（﹣2，﹣1）或（2，1）．综上所述：当△ABC为直角三角形，点C的坐标为（﹣4，﹣）、（4，）、（﹣2，﹣1）或（2，1）．‎ ‎26. （1）证明：∵ CD·BC＝AC·CE，∴ ＝ ‎∵∠DCE＝∠ACB．∴△CDE∽△CAB，∴∠EDC＝∠A＝90° ，∴ED⊥AC 又∵点D在⊙O上，∴AC与⊙E相切于点D ．……………… 4分 A B C E D ‎（第26题）‎ F G H ‎（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，∴BH＝FH．‎ 在四边形AHED中，∠AHE＝∠A＝∠ADE＝90°，‎ ‎∴四边形AHED为矩形，‎ ‎∴ED＝HA，ED∥AB，∴∠B＝∠DEC．‎ 设⊙O的半径为r，则EB＝ED＝EG＝r，‎ ‎∴BH＝FH＝r－4，EC＝r＋5．‎ 在△BHE和△EDC中，‎ ‎∵∠B＝∠DEC，∠BHE＝∠EDC，∴△BHE∽△EDC．‎ ‎∴＝，即 ＝．∴r＝20．‎ 即⊙E的半径为20……………………………………………………8分 ‎（3） ……………………………………………………10分 ‎27. （本小题满分10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28. （本题10分）‎ 解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3。‎ 又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）。‎ ‎（2）分两种情况考虑：‎ ‎①当点P在点B右侧时，如图2，‎ 若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=。此时t=4+‎ ‎②当点P在点B左侧时，如图3，‎ 由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3。此时，t=4+3‎ ‎∴t的值为4+或4+3‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，‎ 有以下三种情况：‎ ‎①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，‎ 从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1。‎ ‎②当⊙P与CD相切于点C时，有 PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4。‎ ‎③当⊙P与AD相切时，由题意，得 ‎∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，‎ PC2=PA2=（9－t）2，PO2=（t－4）2。‎ 于是（9－t）2= PO2=（t－4）2，‎ 即81－18t＋t2=t2－8t＋16＋9，解得，t=5.6。‎ 综上所述，t的值为1或4或5.6。‎ ‎【考点】动点问题，切线的性质，坐标与图形性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标。‎ ‎（2）分点P在点B右侧和点P在点B左侧两种情况讨论即可。‎ ‎（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况讨论：①当⊙P与BC边相切时，②当⊙P与CD相切于点C时，③当⊙P与CD相切时。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费