2018年中考数学一模试题(南京市鼓楼区有答案)
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资料简介
‎2018 年鼓楼区中考模拟试卷(一)‎ 数 学 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)‎ ‎1. 下列图标,是轴对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 如图,数轴上的点 A、B 分别表示实数 a、b,则下列式子的值一定是正数的是( )‎ A.b+a B. b - a C.ab D.‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎3. 关于代数式 x+2 的值,下列说法一定正确的是( )‎ A.比 2 大 B.比 2 小 C.比 x 大 D.比 x 小 ‎4. 如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点(1,1)和点(3,0) .关于这个二次函数的描述:‎ ‎①a<0,b>0,c<0;②当 x=2 时,y 的值等于 1;③当 x>3 时,y 的值小于 0.正确的 是( )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.①②③‎ ‎ 5计算 999 - 93 的结果更接近( )‎ A.999 B.998 C.996 D.933‎ ‎6. 如图,点 P 是⊙O 外任意一点,PM、PN 分别是⊙O 的切线,M、N 是切点.设 OP 与 ‎⊙O 交于点 K.则点 K 是△PMN 的( )‎ A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 ‎—5—‎ 二、填空题(本大题共 10 题,每小题 2 分,共 20 分)‎ ‎7. 的相反数是 , 的倒数是 .‎ ‎8. 若△ABC∽△DEF,请写出 2 个不同类型的正确的结论: , .‎ ‎9. 如果 -2 xm y3 与 xyn 是同类项,那么 2m - n 的值是 .‎ ‎—5—‎ ‎10. 分解因式 2x2 y - 4xy + 2 y 的结果是 .‎ ‎11. 已知 x1、x2 是一元二次方程 x2 + x - 3 = 0 的两个根,则 x1+ x2 - x1 x2= .‎ ‎12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 .‎ ‎13. 如图,点 A 在函数 y = ( x > 0) 的图像上,点 B 在 x 轴正半轴上,△OAB 是边长为 2 的等 边三角形,则 k 的值为 .‎ ‎14. 如图,在□ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,AF、DE 交于点 G,BF、CE 交于点 H.当□ABCD 满足 时,四边形 EHFG 是菱形 ‎15. 如图,一次函数 y= x + 8 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点.P 是 x 轴上一个动 点,若沿 BP 将△OBP 翻折,点 O 恰好落在直线 AB 上的点 C 处,则点 P 的坐标是 .‎ ‎16. 如图,将一幅三角板的直角顶点重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板 ACB 的位置保持不动,将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周.当△DCE 一边与 AB 平行时,∠ECB 的度数为 .‎ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分)‎ ‎17. (6 分)求不等式的负整数解 ‎18. (7 分)⑴化简:‎ ‎ ⑵方程的解是 .‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎19. (7 分)小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购,如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支 付宝消费情况的统计图(单位:元).‎ ‎⑴11 月支出较多,请你写出一个可能的原因;‎ ‎⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元.‎ ‎⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平,你认为合理 吗?为什么?‎ ‎20. (8 分)我们学习等可能条件下的概率时,常进行转转盘和摸球试验.‎ ‎⑴如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°.小莉让转盘自由转动 ‎2 次,求指针 2 次都落在黑色区域的概率.‎ ‎⑵小刚在一个不透明的口袋中,放入除颜色外其余都相同的 18 个小球,其中 4 个白球,‎ ‎6 个红球,8 个黄球,搅匀后,从中任意摸出 1 个球,若事件 A 的概率与⑴中概率相同, 请写出事件 A.‎ ‎21. (9 分)春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休 闲锻炼环境,决定对一段总长为 1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、 乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造 12 米,乙工程队每天改造 8 米,共用了 200 天.‎ ‎⑴根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下:‎ 小莉: 小刚:‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ 根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x、y 表示的意义,然后在横线上补 全小莉、小刚两名同学所列的方程组:‎ 小莉:x 表示 ,y 表示 ; 小刚:x 表示 ,y 表示 ;‎ ‎⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.‎ ‎—5—‎ ‎22. (7 分)如图,爸爸和小莉在两处观测气球(P)的仰角分别为 α、β,两人的距离(BD) 是 100m,如果爸爸的眼睛离地面的距离(AB)为 1.6m,小莉的眼睛离地面的距离(CD) 为 1.2m,那么气球的高度(PQ)是多少?(用含 α、β 的式子表示).‎ ‎23. (9 分)南京、上海相距 300km,快车与慢车的速度分别为 100km/h 和 50km/h,两车同 时从南京出发,匀速行驶,快车到达上海后,原路返回南京,慢车到达上海后停止.设 两车出发后的时间为 xh,快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为 y1、y2km.‎ ‎⑴求 y1、y2 与 x 之间的函数表达式,并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像;‎ ‎⑵若镇江与南京相距 80km,求两车途经镇江的时间间隔;‎ ‎⑶直接写出出发多长时间,两车相距 100km.‎ ‎24. (7 分)如图,△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D.小莉说:当 AB+BD=AC+CD 时,△ABC 是等腰三角形,她的说法正确吗,如正确,请证明;如不正确,请举反例说明.‎ ‎—5—‎ ‎25.(8 分)国际慢城,闲静高淳,景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图示单位:m),现 在其中修建一条观花道(阴影所示),供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2.‎ ‎⑴求 y 与 x 的函数表达式;‎ ‎⑵若改造后观花道的面积为 13m2,求 x 的值;‎ ‎⑶若要求 0.5≤x≤1,求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.‎ ‎26.(9 分)已知:如图,O 为正方形 ABCD 的中心,E 为 AB 边上一点,F 为 BC 边上一点,‎ ‎△EBF 的周长等于 BC 的长.‎ ‎⑴求∠EOF 的度数.‎ ‎⑵连接 OA、OC.求证:△AOE∽△CFO.‎ ‎—5—‎ ‎⑶若 OE = ‎5 OF ,求 AE 的值.‎ ‎—5—‎ ‎2 CF ‎—5—‎ ‎27.(11 分)在解决数学问题时,我们常常从特殊入手,猜想结论,并尝试发现解决问题的策 略与方法.‎ ‎【问题提出】 求证:如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的对边的平方和 是一个定值.‎ ‎【从特殊入手】‎ 我们不妨设定圆 O 的半径是 R,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC⊥BD. 请你在图①中补全特殊位置时的图形,并借助所画图形探究问题的结论.‎ ‎【问题解决】‎ 已知:如图②,定圆 O 的半径是 R,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AC⊥BD. 求证: .‎ 证明:‎ ‎—6—‎

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