2018年南京市鼓楼区中考一模数学试卷.docx

‎2018 年鼓楼区中考模拟试卷（一）‎ 数 学 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）‎ ‎1. 下列图标，是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 如图，数轴上的点 A、B 分别表示实数 a、b，则下列式子的值一定是正数的是（ ）‎ A．b+a B． b - a C．ab D．‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎3. 关于代数式 x+2 的值，下列说法一定正确的是（ ）‎ A．比 2 大 B．比 2 小 C．比 x 大 D．比 x 小 ‎4. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像经过点(1，1)和点(3，0) ．关于这个二次函数的描述：‎ ‎①a＜0，b＞0，c＜0；②当 x=2 时，y 的值等于 1；③当 x＞3 时，y 的值小于 0．正确的 是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎ 5计算 999 - 93 的结果更接近（ ）‎ A．999 B．998 C．996 D．933‎ ‎6. 如图，点 P 是⊙O 外任意一点，PM、PN 分别是⊙O 的切线，M、N 是切点．设 OP 与 ‎⊙O 交于点 K．则点 K 是△PMN 的（ ）‎ A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三个角的角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 ‎—5—‎ 二、填空题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）‎ ‎7. 的相反数是 ， 的倒数是 ．‎ ‎8. 若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论： ， ．‎ ‎9. 如果 -2 xm y3 与 xyn 是同类项，那么 2m - n 的值是 ．‎ ‎—5—‎ ‎10. 分解因式 2x2 y - 4xy + 2 y 的结果是 ．‎ ‎11. 已知 x1、x2 是一元二次方程 x2 + x - 3 = 0 的两个根，则 x1+ x2 - x1 x2= ．‎ ‎12. 用半径为 4 的半圆形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．‎ ‎13. 如图，点 A 在函数 y = ( x > 0) 的图像上，点 B 在 x 轴正半轴上，△OAB 是边长为 2 的等 边三角形，则 k 的值为 ．‎ ‎14. 如图，在□ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点，AF、DE 交于点 G，BF、CE 交于点 H．当□ABCD 满足 时，四边形 EHFG 是菱形 ‎15. 如图，一次函数 y= x + 8 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点．P 是 x 轴上一个动 点，若沿 BP 将△OBP 翻折，点 O 恰好落在直线 AB 上的点 C 处，则点 P 的坐标是 ．‎ ‎16. 如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中∠A=30°，∠CDE=45°．若三角板 ACB 的位置保持不动，将三角板 DCE 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当△DCE 一边与 AB 平行时，∠ECB 的度数为 ．‎ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）‎ ‎17. （6 分）求不等式的负整数解 ‎18. （7 分）⑴化简：‎ ‎ ⑵方程的解是 ．‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ ‎19. （7 分）小莉妈妈的支付宝用来生活缴费和网购，如图是小莉妈妈 2017 年 9 月至 12 月支 付宝消费情况的统计图（单位：元）．‎ ‎⑴11 月支出较多，请你写出一个可能的原因；‎ ‎⑵求这 4 个月小莉妈妈支付宝平均每月消费多少元．‎ ‎⑶用⑵中求得的平均数来估计小莉妈妈支付宝 2018 年平均每月的消费水平，你认为合理 吗？为什么？‎ ‎20. （8 分）我们学习等可能条件下的概率时，常进行转转盘和摸球试验．‎ ‎⑴如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120°和 240°．小莉让转盘自由转动 ‎2 次，求指针 2 次都落在黑色区域的概率．‎ ‎⑵小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的 18 个小球，其中 4 个白球，‎ ‎6 个红球，8 个黄球，搅匀后，从中任意摸出 1 个球，若事件 A 的概率与⑴中概率相同， 请写出事件 A．‎ ‎21. （9 分）春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休 闲锻炼环境，决定对一段总长为 1800 米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、 乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造 12 米，乙工程队每天改造 8 米，共用了 200 天．‎ ‎⑴根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：‎ 小莉： 小刚：‎ ‎—5—‎ ‎—5—‎ 根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在横线上补 全小莉、小刚两名同学所列的方程组：‎ 小莉：x 表示 ，y 表示 ； 小刚：x 表示 ，y 表示 ；‎ ‎⑵求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．‎ ‎—5—‎ ‎22. （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球（P）的仰角分别为 α、β，两人的距离（BD） 是 100m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD） 为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含 α、β 的式子表示）．‎ ‎23. （9 分）南京、上海相距 300km，快车与慢车的速度分别为 100km/h 和 50km/h，两车同 时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设 两车出发后的时间为 xh，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为 y1、y2km．‎ ‎⑴求 y1、y2 与 x 之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；‎ ‎⑵若镇江与南京相距 80km，求两车途经镇江的时间间隔；‎ ‎⑶直接写出出发多长时间，两车相距 100km．‎ ‎24. （7 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，垂足为 D．小莉说：当 AB+BD=AC+CD 时，△ABC 是等腰三角形，她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．‎ ‎—5—‎ ‎25.（8 分）国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示单位：m），现 在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为 ym2．‎ ‎⑴求 y 与 x 的函数表达式；‎ ‎⑵若改造后观花道的面积为 13m2，求 x 的值；‎ ‎⑶若要求 0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．‎ ‎26.（9 分）已知：如图，O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 AB 边上一点，F 为 BC 边上一点，‎ ‎△EBF 的周长等于 BC 的长．‎ ‎⑴求∠EOF 的度数．‎ ‎⑵连接 OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．‎ ‎—5—‎ ‎⑶若 OE = ‎5 OF ，求 AE 的值．‎ ‎—5—‎ ‎2 CF ‎—5—‎ ‎27.（11 分）在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策 略与方法．‎ ‎【问题提出】 求证：如果一个定圆的内接四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和 是一个定值．‎ ‎【从特殊入手】‎ 我们不妨设定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD． 请你在图①中补全特殊位置时的图形，并借助所画图形探究问题的结论．‎ ‎【问题解决】‎ 已知：如图②，定圆 O 的半径是 R，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC⊥BD． 求证： ．‎ 证明：‎ ‎—6—‎