2018年中考数学《图形的相似》专题练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018中考数学专题练习《图形的相似》‎ ‎ (时间:100分钟 满分:120分)‎ ‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎ 1.在比例尺为1: 8 000的城区地图上，昭阳湖的周长约为25 cm，则它的实际周长约为( )‎ A.2 000 cm B.2 000 m C.320 cm D.320 m ‎ 2.若△的每条边长增加各自的20%得到，则的度数与其对应角的度数相比( )‎ ‎ A.增加了20%‎ ‎ B.减少了20%‎ ‎ C.增加了(1 +20% )‎ ‎ D.没有改变 ‎ 3.已知如图1所示的两个四边形相似.则的度数是( )‎ A.60º B.75º C.87 º D.120º ‎ 4.如图2，已知，，则下列等式一定成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 5如图3，在钝角中，cm，cm，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为1 cm/s，点的运动速度为2 cm/s.如果两点同时出发，那么当以点为顶点的三角形与相似时，运动的时间是( )‎ ‎ A.3 s B.4.5 s ‎ C.3 s或4.8 s D.4.5 s或4.8 s ‎ 6.如图4，在矩形中，对角线相交于点为的中点，连接交于点，连接.若，则下列四对三角形:①与;②与;③与;④与.其中相似的有( )‎ ‎ A.1对 B.2对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.3对 D.4对 ‎ 二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)‎ ‎ 7.已知两个相似多边形的面积之比是1:9，其周长之差为12，则面积较大的多边形的周长为 .‎ ‎8.如图5，路灯距离地面8米，身高为1.6米的小明()站在距离灯的底部(点)20米的处，则小明的影子的长为 米.‎ ‎ 9.如图6，在中，已知艺，，则图中所示的各个三角形与不相似的是 .‎ ‎ 10.如图7，四边形与四边形位似，位似中心是点，，则 .‎ ‎ 11.在中，，，在中，，，要使与相似，需添加的一个条件是 (写出一种情况即可).‎ ‎ 12.如图8，小明为了测量一个凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，，，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明的身高为1.6米，则凉亭的高度为 米.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图8‎ ‎ 13.如图9，在中，对角线，相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点.若，，，则 .‎ ‎ 14.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点的对应点在轴上且，则点的对应点的坐标为 .‎ ‎ 15.如图10，在中，，，，在中，，点在上，交于点，交于点，当时， .‎ ‎ 三、解答题(本大题共9小题，共75分)‎ ‎ 16. ( 8分)(1)如图111，连接三角形三边的中点把任意三角形分成四个小三角形，它们的形状、大小完全相同，并且与原三角形相似.请把图11中的②，③，④同样分成四块，使它们形状、大小相同，且都和原图形相似.(注:图11②为正方形，图11③为矩形，图11④为菱形)‎ ‎ (2)如图12，与是位似图形，请在图中画出位似中心口.若它们的位似比是1:2，且cm，则与的位似比是多少?的长度是多少?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 17.(8分)如图13，已知，直线，与，，分别相交于点，，和点，，.‎ ‎(1)若，，，求的长.‎ ‎(2)若，，求的长.‎ ‎ 18.(8分)如图14，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，，.‎ ‎ (1)以点为位似中心，按3:1的比例在位似中心的同侧将放大为，放大后点，的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标.‎ ‎(2)在(1)中，若为线段上任一点，请写出点变化前的对应点的坐标.‎ ‎ 19.(8分)如图15，已知弦和相交于⊙内一点(与不重合)，连接，，过作于，过作于.‎ ‎(1)请找出图中两对相似三角形: ， .‎ ‎(2)请你从图中选择一对相似三角形来探索与之间的关系.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 20. ( 8分)如图16，在中，，是边上一点，连接.‎ ‎ (1)要使，还需要补充一个条件，请分别从角和边两个方面各写出一个可以添加的条件.‎ ‎ (2)若，且，，求的长.‎ ‎ 21. (8分)如图17，有一块三角形铁片，cm，高cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的长边在上，其余两个顶点分别在，上，且要求矩形的长是宽的2倍.‎ ‎ (1)求加工成的矩形铁片的长与宽.‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎ 22. ( 8分)如图18，在矩形中，，，直角尺的直角顶点在上滑动时(点与，不重合)，一条直角边经过点，另一条直角边与交于点.‎ ‎ (1)当时，求和的长.‎ ‎ (2)是否存在这样的点，使的面积等于面积的4倍?若存在，求出的 长，并说明点的位置;若不存在.请说明理由.‎ ‎23.(9分)如图19，在四边形中，平分，，为的中点.‎ ‎ (1)求证:.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求证:.‎ ‎(3)若，，求的值.‎ ‎ 24.(10分)已知在以为原点的平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于，两点.‎ ‎ (1)求直线和该抛物线相应的函数表达式.‎ ‎ (2)如图20，点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值.‎ ‎ (3)如图21，过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上，之间的一个动点，直线，与分别交于，，当点运动时是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由。‎ 参考答案 ‎1. B 2. D 3. C 4. A 5. C 6. B ‎ ‎7. ‎ ‎ 8. ‎ ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. 或(只需填写一个即可)‎ ‎12. ‎ ‎13. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14. 或 ‎15. ‎ ‎16. (1)分别取三个四边形四边的中点，再分别连接两组对边的中点即可.‎ ‎(2)连接和交于点，‎ 则点为位似中心，‎ 与的位似比为2:1，‎ 的长度是2 cm.‎ ‎17. (1)∵，‎ ‎∴，‎ 即.‎ 解得.‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ 解得.‎ ‎18. (1)画图略，点，的坐标分别为，.‎ ‎(2) 点的坐标为.‎ ‎19. (1)，，(写出两对即可).‎ ‎(2)选择 证明：在和中，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ 即.‎ ‎20. (1)角：或，‎ 边：.‎ ‎(2)设，‎ 则.‎ 若，且，，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，‎ ‎∴，‎ 解得.‎ 经检验，不是原方程的解，应舍去.‎ ‎∴.‎ ‎21.(1)∵要加工成一个矩形铁片，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又∵是的高，‎ ‎∴.‎ 设垂足为，，‎ ‎∴.‎ 设矩形的宽为，则长为.‎ 由题意，得，‎ 解得.‎ ‎∴.‎ ‎∴矩形的长为cm，宽为cm.‎ ‎(2)由题意，得 cm2，，‎ ‎∴ (cm )2.‎ ‎22(1)在中，可求得.‎ ‎∴.‎ 由，‎ 可得，‎ ‎∴.‎ ‎(2)假设存在满足条件的点.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设，则.‎ 由且的面积等于面积的4倍，‎ 可知.‎ ‎∴.‎ 解得.‎ 此时，符合题意，点与点重合.‎ ‎23. (1)∵平分 ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(1)∵为的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎(3)∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎24.(1) 直线函数表达式为，抛物线函数表达式为.‎ ‎(2)设，，‎ 则点的横坐标为，纵坐标为.‎ ‎∵轴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴当时，的最大值为.‎ ‎(3).‎ 理由如下： ‎ 过点作轴交轴于，‎ 则，.‎ 设，‎ 则，，.‎ 由，‎ 得，‎ ‎∴.‎ 由，‎ 得，‎ ‎∴.‎ ‎∴‎ ‎∴当点运动时，的值为定值8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费