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答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D
8. A 9. B 10. A
11. 3.4×10-4；-7.3×10-5
12. （2b+a）（2b-a）
13. 80
14. 160
15. -1 或 7
16. 0 或-2
17. 解：（1）原式=（200-3）2=40000-1200+9=38809；
（2）原式=20092-（2009-1）×（2019+1）=20092-（20092-1）=1．
18. 解：（1）原式=（a2-b2）（x+y）=（a+b）（a-b）（x+y）；
（2）原式=（x2-4）2=[（x+2）（x-2）]2=（x+2）2（x-2）2．
19. 解：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1，
当 x=-2 时，
原式=8-1=7．
20. 解：∵x2+y2-4x+6y+13=（x-2）2+（y+3）2=0，
∴x-2=0，y+3=0，即 x=2，y=-3，
则原式=（x-3y）2=112=121．
21. 解：（1）（x2+mx+1）（x2-2x+n）
=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx+x2-2x+n
=x4+（-2+m）x3+（n-2m+1）x2+（mn-2）x+n，
∵（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项，
∴ ，得 ，
即 m 的值为 2，n 的值为 3；
（2）（m+2n+1）（m+2n-1）+（2m2n-4mn2+m3）÷（-m）
=[（m+2n）+1][（m+2n）-1]-2mn+4n2-m2
=（m+2n）2-1-2mn+4n2-m2
=m2+4mn+4n2-1-2mn+4n2-m2
=2mn+8n2-1，
当 m=2，n=3 时，
原式=2×2×3+8×32-1=83．第 6页，共 9页
22. C；不彻底；（x-2）4
23. x7-1；xn+1-1
24. a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab
【解析】
1. 解：A、底数不变指数相加，故 A 错误；
B、底数不变指数相乘，故 B 错误；
C、系数相加字母部分不变，故 C 错误；
D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据平方差公式，
可判断 D．
本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．
2. 解：根据题意得：
（x+m）（2-x）=2x-x2+2m-mx，
∵x+m 与 2-x 的乘积中不含 x 的一次项，
∴m=2；
故选 B．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3. 解：A、（-x+1）（x-1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
B、（a-b）（-a+b）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
C、（-x-1）（x+1）两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；
D、（-2a-b）（-2a+b）相同项是-2a，相反项是-b 和 b，能用平方差公式计算．
故选 D．
根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
4. 解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），
故选 A
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5. 解：移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0，
c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，
（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，
所以，a2-b2=0 或 c2-a2-b2=0，
即 a=b 或 a2+b2=c2，
因此，△ABC 等腰三角形或直角三角形．
故选 C．
移项并分解因式，然后解方程求出 a、b、c 的关系，再确定出△ABC 的形状即可得解．
本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到 a、b、c 的关系式是解题的关键．
6. 解：①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；
②根据同底数的幂运算法则，得 a3+a3=2a3，故错误；第 7页，共 9页
③根据负指数幂的运算法则，得 4m-4= ，故错误；
④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．
故选 C．
分别根据零指数幂，合并同类项的法则，负指数幂的运算法则，幂的乘方法则进行分析计算．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，合并同类项法则和幂的乘方法则．负整数指数为正整数指数
的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1．合并同类项的时候，只需把它们的系数相加减．
7. 解：阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2
=a2+2ab+b2-（a2-2ab+b2）
=4ab，
故选 D．
根据图形得出阴影部分的面积为（a+b）2-（a-b）2，再求出即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，能正确根据题意列出算式是解此题的关键在，注意运算顺序．
8. 解：当 x- =1 时，
x2+ =
=
=12+2
=3．
故答案为：A．
将代数式依据完全平方公式配方成 ，然后整体代入可得．
本题主要考查完全平方公式应用和整体代入求代数式值得能力，将原代数式配方是关键，属中档题．
9. 解：∵|2x-1|+y2-4y=-4，
∴|2x-1|+y2-4y+4=0，即|2x-1|+（y-2）2=0，
∴ ，解得 x= ，y=2，
∴xy= =1，
故选 B．
先移项，再由非负数的性质，列方程求得 x、y 的值，代入即可．
本题主要考查非负数的性质和完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）
2=a2±2ab+b2．
10. 解：x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y），
当 x=20，y=10 时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括 20，30，10，
所以组成的密码不可能是 201010．
故选 A．
对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．
本题主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．
11. 解：0.00034=3.4×10-4；-0.0000073=-7.3×10-5．
故答案为：3.4×10-4；-7.3×10-5第 8页，共 9页
利用科学记数法的规则变形即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12. 解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．
故答案为：（2b+a）（2b-a）．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
13. 解：∵（a+b）（a-b）=a2-b2，
∴a2-b2=10×8=80，
故答案为：80
根据平方差公式即可求出答案．
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
14. 解：∵x+y=10，xy=16，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=10×16=160．
故答案为：160．
首先提取公因式 xy，进而将已知代入求出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15. 解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m-3）x+16，
∴2（m-3）=±8，
解得 m=-1 或 m=7．
故答案为：-1；7．
本题考查的是完全平方式，这里首末两项是 x 和 4 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 4 的乘积的 2 倍，
故 2（m-3）=±8，解得 m 的值即可．
本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的 2 倍，在已知首
尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．
16. 解：∵（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0，且（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6-1
∴x6-1=0，
解得：x=1 或 x=-1，
则原式=0 或-2，
故答案为：0 或-2
由已知等式为 0 确定出 x 的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. （1）原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18. （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19. 原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结
果，将 x 的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入原式计算即可得到结
果．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．第 9页，共 9页
21. （1）先将题目中的式子化简，然后根据（x2+mx+1）（x2-2x+n）的展开式中不含 x2 和 x3 项，可以求得
m、n 的值；
（2）先化简题目中的式子，然后将 m、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算--化简求值，解题的关键是明确整式化简求值的方法．
22. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，选择 C，
故答案为：C；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2）4；
故答案为：不彻底；（x-2）4；
（3）原式=（x2-2x）2+2（x2-2x）+1=（x2-2x+1）2=（x-1）4．
（1）观察分解过程发现利用了完全平方公式；
（2）该同学分解不彻底，最后一步还能利用完全平方公式分解；
（3）仿照题中方法将原式分解即可．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
23. 解：①根据题意得：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1；
②根据题意得：（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=xn+1-1；
③原式=（2-1）（1+2+22+…+234+235）=236-1．
故答案为：①x7-1；②xn+1-1；③236-1
①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；
②原式利用得出的规律化简即可得到结果；
③原式变形后，利用得出的规律化简即可得到结果．
此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键．
24. 解：（1）a-b；
（2）方法 1：S 阴影=（a-b）2，
方法 2：S 阴影=（a+b）2-4ab；
（3）（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）∵x+y=10，xy=16，
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=102-4×14=36，
∴x-y=±6．
（1）观察图意直接得出正方形的边长是 a-b；
（2）利用大正方形的面积减去 4 个小长方形的面积，或者直接利用（1）的条件求出小正方形的面积；
（3）把（2）中的两个代数式联立即可；
（4）类比（3）求出（x-y）2，再开方即可．
此题利用数形结合的思想，来研究完全平方式之间的联系，以及代数式求值的问题，属于基础题型．
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