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2018 年初三年级学业水平模拟考试 数学试题答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只 一项是符合题目要求的.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B B B D A C C D A 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.） 13. 2)2( yxa  14. 4 15. 2 16. 58 17. 3 1 18. 12 35 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（本小题满分 6 分） 解：原式=2a - 1 …………………………4 分 值为 3 …………………………6 分 20．（本小题满分 6 分）解：解① 得: 3x  ， …………………………2 分 解 ② 得： 1x  ． …………………………4 分 则不等式组的解集是： 3x  ． …………………………5 分 ………………6 分 21．（本小题满分 6 分） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC……………1 分 又∵点 F 在 CB 的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．………………2 分 ∵点 E 是 AB 边的中点，∴AE=BE．……………3 分 在△ADE 与△BFE 中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）……………5 分 ∴AD=BF，∴BC=BF． …………………………6 分 22.（本小题满分 8 分）解：设我市去年外来旅游人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万 人. …………………………1 分 由题意得， ， …………………………5 分 解得： ， …………………………7 分答：我市去年外来旅游人数为 100 万人，外出旅游的人数为 80 万人． ………………8 分 23.（本小题满分 8 分）（1）7，30%； …………………………2 分 （2）作图见解析； …………………………3 分 （3）105； …………………………4 分 （4）画树状图如下： …………………………6 分 共有 12 种情况，选中一男一女的有 6 种，则 P（选中一男一女）= 6 12 = 1 2 ． ………………8 分 24.（本小题满分 10 分）解：（1）作 AE⊥BC 于 F,则 FC=AD=0.24 ∴BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40 在 RT△ABE 中，∠AEB=90°， ………5 分 （2）∠AEM= +90°=108° ∴ …………………………10 分 25.（本小题满分 10 分） 解：（1）∵反比例函数 （k＞0）的图象经过点 D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函 数表达式为 ； …………………………2 分 （2）①∵D 为 BC 的中点，∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC≌△EFG， ∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点 E 在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即 OG=3，∴OF=OG ﹣GF=1； …………………………6 分 ②如图，连接 AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中，∵AO=FG， ∠AOF=∠FGE，OF=GE，∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且 EF=AB，∴四边形 ABEF 为平行四 边形，∴AF=EF，∴四边形 ABEF 为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形 ABEF 为正方形. …10 分 26.（本小题满分 12 分）解：（1）①∵△ABC 是等边三角形， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°， ∵∠DCF=60°， ∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF 和△BCD 中， AC BC ACF BCD CF CD        ， ∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF=∠B=60°， ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； …………………………4 分 ②DE=EF；理由如下： ∵∠DCF=60°，∠DCE=30°， ∴∠FCE=60°﹣30°=30°， ∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE 和△FCE 中， CD CF DCE FCE CE CE        ， ∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE=EF； …………………………8 分 （2）①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°， ∵∠DCF=90°， ∴∠ACF=∠BCD， 在△ACF 和△BCD 中， AC BC ACF BCD CF CD        ， ∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB， ∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°； …………………………10 分 ②AE2+DB2=DE2，理由如下： ∵∠DCF=90°，∠DCE=45°， ∴∠FCE=90°﹣45°=45°， ∴∠DCE=∠FCE， 在△DCE 和△FCE 中， CD CF DCE FCE CE CE        ， ∴△DCE≌△FCE（SAS）， ∴DE=EF， 在 Rt△AEF 中，AE2+AF2=EF2， 又∵AF=DB， ∴AE2+DB2=DE2． …………………………12 分 27.（本小题满分 12 分）解：（1）∵抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴ ， 解得， ， ∴经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式为 y=﹣ x2+2x+3； …………………………4 分 （2）如图 1，连接 PC、PE， x=﹣ =﹣ =1， 当 x=1 时，y=4， ∴点 D 的坐标为（1，4）， 设直线 BD 的解析式为：y=mx+n，则 ， 解得， ， ∴直线 BD 的解析式为 y=﹣2x+6， 设点 P 的坐标为（x，﹣2x+6）， 则 PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， ∵PC=PE， ∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2， 解得，x=2， 则 y=﹣2×2+6=2， ∴点 P 的 坐标为（2，2）； …………………………8 分 （3）设点 M 的坐标为（a，0），则点 G 的坐标为（a，﹣a2+2a+3）， ∵以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形， ∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当 2﹣a=﹣a2+2a+3 时， 整理得，a2﹣3a﹣1=0， 解得，a= ， 当 2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时， 整理得，a2﹣a﹣5=0， 解得，a= ， ∴当以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，点 M 的坐标为（ ，0），（ ， 0），（ ，0），（ ，0）． …………………………12 分