镇海区2018年初中毕业生学业考试模拟试卷
数 学 试 题
考生须知：
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟.
2.请将姓名、班级、学号分别填写在答题卷的规定位置上.
3.答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满，将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.
试 题 卷 Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. -2018的倒数为 （▲）
A. 2018 B. -2018 C. D.
2. 下列计算正确的是 （▲）
A. a2⋅a3=a6 B.a6÷a3=a2 C. ab2=ab2 D.-a23=-a6
3. 宁波地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为宁波市民主要出行方式之一.截止2017年底，宁波轨道交通总共开行了20.96万列次列车，用科学记数法表示20.96万为 （▲）
A. B. C. D.
4. 函数自变量x的取值范围是 （▲）
（▲）
A. x＞-1 B. x＜-1 C. x≠-1 D. x≠0
5. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
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A.
B.
C.
D.
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(第5题图)
6. 一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里随机摸出1个球，摸到红球的概率是 （▲）
A． B． C． D．
7. 宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50,40,75,50,37,50,40，这组数据的中位数和众数分别是 （▲）
A. 40和40 B.50和40 C. 40和50 D. 50和50
8. 如图，直线交于一点，直线，若∠2=124°，∠3=88°，则∠1的度数
为 （▲）
A. 26° B. 36° C. 46° D. 56°
9. 正比例函数图象经过不同象限的两点A（m，-1），B（-5，n），则下列判断正确的是 （▲）
A．m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
10. 如图，从半径为9的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （▲）
A. 6 B. 12 C. 35 D. 53
（第10题图）
（第12题图）
（第8题图）
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11. 已知函数y=ax2-2a+1x-1(a是常数，a≠0)下列结论正确的是 （▲）
A.当a=1时，函数图像经过（1,3）
B.函数图像与x轴一定有交点
C.若a＞0时，则当x≥1时，y随x增大而增大
D.若a＜0时，则当x≥1时，y随x增大而减小
12. 如图，大长方形ABCD是由一张周长为C1正方形纸片①和四张周长分别为C2，C3，C4，C5的长方形纸片②，③，④，⑤拼成，若大长方形周长为定值，则下列各式中为定值的是（▲）
A. C1 B. C3+C5 C. C1+C3+C5 D. C1+C2+C4
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试 题 卷 Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. -64的立方根为 ▲ .
14. 分解因式：2n-2+m(2-n)= ▲ .
15. 写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例 ▲ .
16. 如图，四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC的中点，点E在边AD上运动（不与点D重合），F为线段BE的中点，DF与OE交于点G，那么的值为 ▲ .
17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 ▲ ．
18. 如图，点A在反比例函数图像（）上运动，以线段OA为直径的圆交该双曲线于点C，交y轴于点B，若CB=CO，则点A的坐标为 ▲ .
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（第16题图）
（第18题图）
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三、解答题（本大题有8小题，共计78分）
19. （本题6分）计算：
20. （本题8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（第20题图）
（1）此次共调查了 ▲ 人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生人数？
21.（本题8分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=23，∠BCD=120°，连接CE，求CE的长．
（第21题图）
22. （本题10分）如图1，△ABC的顶点都在4×4的方格格点上.
（1）在图1，图2，图3中分别画一个与△ABC有一公共边且与△ABC成轴对称的三角形（要求顶点都在格点上）.
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（2）在图4中画出一个三角形（要求顶点都在格点上），使它与△ABC相似，且相似比为：1，并直接写出该三角形的面积.
图4
图3
图2
图1
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（第22题图）
23. （本题10分）抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P在抛物线上，过P(1,-3),B（4,0）两点作直线.
（1）求a、c的值；
（2）根据图象直接写出时，x的取值范围；
（第23题图）
（3）在抛物线上是否存在点M，使得S△ABP=5S△ABM，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
24. （本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．经过市场调研发现，每月销售的数量y件是售价x的一次函数，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如下表：
x（元）
22
25
30
35
……
y（件）
180
150
100
50
……
并在销售过程中销售单价不低于成本价，而物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%．[注：销售利润=销售价-成本价]
（1）请求出y关于x的函数关系式．
（2）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
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25. （本题12分）我们把三角形的一条高线关于与其共顶点的内角平分线的对称线段所在直线叫做该三角形的倍角高线.
（1） 如图1，AD，AF分别为△ABC的高线和角平分线，若AE为△ABC的倍角高线.
①根据定义可得∠DAF= ▲ ，∠CAD= ▲ （填写图中某个角）;
②若∠BAC=90°，求证:△ABE为等腰三角形.
（2） 如图2，在钝角△ABC中，∠ACB为钝角，∠ABC=45°，若AD,AF分别为△ABC的高线和角平分线，倍角高线AE交直线BC于点E，若tan∠ACD=3,BE=2,求线段AE的长.
（3） 在△ABC中，若AB=2，∠ABC=30°，倍角高线AE交直线BC于点E，当△ABE为等
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腰三角形,且AE≠AB时，求线段BC的长.
（第25题图）
图1
图2
26.（本题14分）在平面直角坐标系内，O为原点，点B坐标为（6,0），直线l：交x轴于点A，经过O，B两点的圆交直线l于C，D两点（分别表示C，D两点的纵坐标，其中），线段OD，BC交于点E.
（1）如图1，当点C落在y轴上时.
①求证：△ABD是等腰直角三角形.
②求点D的坐标.
（2）如图2，当BC=BD时，求出线段AC的长.
（3）设AC=x，，求y关于x的函数关系式.
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（第26题图）
图1
图2
备用图
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