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答案和解析
【答案】
1. D 2. B 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D
8. A 9. D 10. B
11. y=20-2t
12. 二、四
13. ＜3
14. （2，2）和（10，-2）
15. 1
16.
17. 1500；4；2700；14；12 分钟至 14 分钟；450
18. 10；y=0.5x+10；28
19. 解：（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．
∵一次函数的图象经过点 A（2，3）与点 B（0，5），
∴ ，解得 ．
∴此一次函数的表达式为 y=-x+5．
（2）设点 P 的坐标为（a，-a+5）．
∵B（0，5），
∴OB=5．
∵S△POB=10，
∴ ．
∴|a|=4．
∴a=±4．
∴点 P 的坐标为（4，1）或（-4，9）．
20. 解：（1）设直线 l 的函数关系式为 y=kx+b
（k≠0），
把（3，1），（1，3）代入①得 ，
解方程组得 ，
∴直线 l 的函数关系式为 y=-x+4；
（2）当 x=0 时，y=4，∴B（0，4），
当 y=0，-x+4=0，
解得 x=4，
∴A（4，0），
∴S△AOB= AO•BO= ×4×4=8．
21. 解：（1）∵y=-2x+3 过 P（n，-2）．
∴-2=-2n+3，
解得：n= ，
∴P（ ，-2），第 6页，共 11页
∵y=- x+m 的图象过 P（ ，-2）．
∴-2=- × +m，
解得：m=- ；
（2）不等式- x+m＞-2x+3 的解集为 x＞ ；
（3）∵当 y=-2x+3 中，x=0 时，y=3，
∴A（0，3），
∵y=- x- 中，x=0 时，y=- ，
∴B（0，- ），
∴AB=3 ；
∴△ABP 的面积： AB× = × = ．
22. 解：（1）∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点
A（0，2）和点 B（1，3），
∴ ，
解得： ，
∴一次函数解析式为 y=x+2；
（2）∵当 y=0 时，x+2=0，
解得 x=-2，
∴与 x 轴相交于点 C 坐标为（-2，0）；
（3）如图所示：连接 AB，
△OAB 的面积： ×2×1=1．
23. 解：（1）令 x=0，则 y=8，
∴B（0，8），
令 y=0，则-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0），
（2）∵点 P（m，n）为线段 AB 上的一个动点，
∴-2m+8=n，∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4
∴S△PAO= OA×PE= ×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；
（3）存在，
理由：∵PE⊥x 轴于点 E，PF⊥y 轴于点 F，OA⊥OB，第 7页，共 11页
∴四边形 OEPF 是矩形，
∴EF=OP，
当 OP⊥AB 时，此时 EF 最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB= OA×OB= AB×OP，
∴OP= = ，
∴EF 最小=OP= ．
【解析】
1. 解：在半径是 R 的圆的周长 C=2πR 中，C、R 是变量，2、π是常量，
故选：D．
根据变量和常量的概念解答即可．
本题考查的是变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始
终不变的量称为常量．
2. 解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量 x、y，并且对于 x 在某个范
围内的每一个确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应．而 B 中的 y 的
值不具有唯一性，所以不是函数图象．
故选 B．
函数的定义：在某变化过程中，有两个变量 x、y，并且对于 x 在某个范围内的每一个
确定的值，按照对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则 x 叫自变量，y 是 x 的函
数．根据定义再结合图象观察就可以得出结论．
本题考查函数的定义，要熟练掌握函数的定义．
3. 解：根据题意得： ，
解得：x≥-3 且 x≠1．
故选 B．
根据被开方数为非负数和分母不分 0 列不等式计算．
本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不分 0；
③a0 中 a≠0．
4. 解：A、喜羊羊与灰太狼最初的距离是：100-70=30（m），故此选项正确不合题意；
B、两函数图象的交点横坐标为 15，则灰太狼用 15s 追上了喜羊羊，故此选项正确不合
题意；
C、灰太狼跑了 100-40=60（m），追上了喜羊羊，故此选项正确不合题意；
D、灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了 70-40=30（m），故此选项错误，符合题意．
故选：D．
直接利用函数图象分别得出喜羊羊与灰太狼最初的距离以及灰太狼追上喜羊羊所用时
间以及灰太狼追上喜羊羊所跑距离进而分析得出答案．
此题主要考查了函数图象，利用函数图象获取正确信息是解题关键．
5. 解：y=2x+1，y= ，s=60t，y=100-25x，
故选（D）
形如 y=kx+b（k≠0），称为一次函数．
本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题
型．第 8页，共 11页
6. 解：∵4 小时后已经在返回的路上，而小明返回时 240km 的路程用时 4 小时，
∴返回时的速度为：240÷4=60（km/h）
∴1 小时行程：1×60=60（km）
∴240-60=180（km）．
答：小明出发 4 小时后距 A 地 180 千米．
4 小时后已经在返回的路上，故求出返回时的速度，并求出 1 小时的行程即可．
本题考查了函数图象及其应用，解题的关键是认真审题，获得必要的数据信息，难点就
是能把函数图象与实际运动情况互相吻合．
7. 解：∵一次函数 y=kx-6 中，k＜0
∴直线从左往右下降
又∵常数项-6＜0
∴直线与 y 轴交于负半轴
∴直线经过第二、三、四象限
故选（D）
一次函数 y=kx+b 中，k 的符号决定了直线的方向，b 的符号决定了直线与 y 轴的交点位
置，据此判断即可．
本题主要考查了一次函数的图象，解决问题的关键是掌握：一次函数 y=kx+b 中，当 k
＞0 时，直线从左往右上升，当 k＜0 时，直线从左往右下降；当 b＞0 时，直线与 y 轴
正半轴相交，当 b＜0 时，直线与 y 轴负半轴相交．
8. 解：把（0，0）代入 y=（k+2）x+k2-4 得 k2-4=0，解得 k=±2，
而 k+2≠0，
所以 k=2．
故选 A．
把原点坐标代入解析式得到关于 k 的方程，然后解方程求出 k，再利用一次函数的定义
确定满足条件的 k 的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于
是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
9. 解：∵m2+1≥1，2＞0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限．
故选 D．
先判断出 m2+1 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当 k＞0，b＞0 时，函数 y=kx+b 的图
象经过第一、二、三象限是解答此题的关键．
10. 解：过 A 点作 AH⊥BC 于 H，
∵△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
当 0≤x≤2 时，如图 1，
∵∠B=45°，
∴PD=BD=x，
∴y= •x•x= x2；
当 2＜x≤4 时，如图 2，第 9页，共 11页
∵∠C=45°，
∴PD=CD=4-x，
∴y= •（4-x）•x=- x2+2x，
故选 B
过 A 点作 AH⊥BC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH= BC=2，
分类讨论：当 0≤x≤2 时，如图 1，易得 PD=BD=x，根据三角形面积公式得到 y= x2；当
2＜x≤4 时，如图 2，易得 PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到 y=- x2+2x，于是可判
断当 0≤x≤2 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当 2＜x≤4
时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个
选项进行判断．
本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通
过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的
能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关系式．
11. 解：由题意得：y=20-2t，
故答案为：y=20-2t．
根据题意可得燃烧的长度为 2tcm，根据题意可得等量关系：蜡烛剩余长度 y=原长度-
燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
关系．
12. 解：由题意得：|m|=1，且 m-1≠0，
解得：m=-1，
函数解析式为 y=-2x，
∵k=-2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
根据正比例函数定义可得：|m|=1，且 m-1≠0，计算出 m 的值，然后可得解析式，再根
据正比例函数的性质可得答案．
此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的
函数叫做正比例函数；正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0），当 k＞0 时，直线 y=kx 依
次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，直线 y=kx 依
次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
13. 解：已知一次函数 y=（m-3）x- ，要使 y 随 x 的增大而减小，则 m-3＜0，即 m＜3．
故答案为＜3．
已知一次函数 y=（m-3）x- ，当 m-3＜0 时，y 随 x 的增大而减小．解不等式即可．
此题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的性质．当 k 小于 0 时，y 随 x
的增大而减小．第 10页，共 11页
14. 解：∵直线上的点到 x 轴的距离是 2 个单位长度的点有两个，即- x+3=±2，解得：
x=2 或 x=10；
当 x=2 时，y=2，
当 x=10 时 y=-2；
∴直线 y=- x+3 上和 x 轴的距离是 2 个单位长度的点的坐标为（2，2）和（10，-2）．
故填：（2，2）和（10，-2）
由题意可知，符合条件的点有两个，可以转化为求当 y=±2 时，x 的值，再把 x、y 转
化为点的坐标的形式．
本题主要考查点的坐标及点到坐标轴的距离，涉及到解一元一次方程，注意不要漏解．
15. 解：平移后的解析式是：y=2x+1+m．
∵此函数图象经过点（-1，0），
∴0=-2+1+m，
解得 m=1．
故答案是：1．
按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（-1，0）代入其中，
即可求得 m 的值．
主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并
用规律求函数解析式．
16. 解：∵函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象的交点 P 的坐标为（1，1），
∴关于 的二元一次方程组的解是 ．
故答案为 ．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象
的交点坐标．
17. 解：（1）∵y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是 1500 米．
（2）由图象可知：小明在书店停留了 4 分钟．
（3）1500+600×2=2700（米）
即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700 米．一共用了 14 分钟．
（4）折回之前的速度=1200÷6=200（米/分）
折回书店时的速度=（1200-600）÷2=300（米/分），
从书店到学校的速度=（1500-600）÷2=450（米/分）
经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快
即：在整个上学的途中从 12 分钟到 14 分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米
/分
（1）因为 y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是 1500 米；
（2）与 x 轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．
（3）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每
一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．
本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中 x 轴、y 轴表示的量及
图象上点的坐标的意义．
18. 解：（1）设弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）的关系式为 y=kx+b，
根据题意，将点（5，12.5）、（20，20）代入，得：第 11页，共 11页
，解得： ，
故弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）的关系式为 y=0.5x+10，
当 x=0 时，y=10，
即弹簧不挂物体时的长度为 10cm；
（2）由（1）知 y=0.5x+10；
（3）当 y=24 时，得：0.5x+10=24，解得：x=28，
即当弹簧的长度为 24cm 时，所挂物体的质量为 28kg；
故答案为：（1）10；（2）y=0.5x+10；（3）28．
（1）根据图象用待定系数法求出函数解析式，再求出当 x=0 时 y 的值即可；
（2）由（1）可得；
（3）求出当 y=24 时 x 的值即可．
本题主要考查一次函数的实际应用能力，根据图象待定系数法求出一次函数关系式是解
决此题的关键．
19. （1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数
法即可求出该函数的表达式；
（2）设点 P 的坐标为（a，-a+5）．根据三角形的面积公式即可列出关于 a 的含绝对值
符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）利
用待定系数法求出函数表达式；（2）找出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程．本
题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数
解析式是关键．
20. （1）把两点坐标代入函数解析式得到关于 k、b 的二元一次方程组并求解即可得到
函数解析式；
（2）求出直线与坐标轴的交点，代入三角形面积公式即可．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，在平面直角坐标系中求三角形的面积，找出点
的坐标或边的长度是解题的关键．
21. （1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把 P 点坐标代入 y=-2x+3 可得 n
的值，进而可得 P 点坐标，再把 P 点坐标代入 y=- x+m 可得 m 的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出 A、B 两点坐标，进而可得△ABP 的面积．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡
是函数图象经过的点必能满足解析式．
22. （1）把 A、B 两点坐标分别代入 y=kx+b 可得关于 k、b 的方程组，再解方程组可得
k、b 的值，进而可得函数解析式；
（2）利用函数解析式计算出 y=0 时，x 的值，然后可得 C 点坐标；
（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB 的面积．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足
解析式．
23. （1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）①由点在直线 AB 上，找出 m 与 n 的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
②判断出 EF 最小时，点 P 的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可．
此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确
定，解本题的关键是求出三角形 PAO 的面积．
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