2018年九年级数学模拟试题.docx

一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.D2．C 3．C 4．B 5B 6．B 7．A 8．A9B10．D 解：以 AB 为边作等边△ABC，得△ABP≌△CBM 二、填空题 11.5 12 3 13 9 5 14． 解：画树状图 共有 9 种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况 ∴至少有一辆左转的概率是 9 5 15． 解：在 AC 上截取 AE＝AB，连接 DE ∵AD 平分∠BAC ∴△ABD≌△AED（SAS） ∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE ∵∠B＝2∠ADB ∴∠BDE＝∠AED ∴∠CDE＝∠CED ∴CD＝CE＝6，AB＝AE＝3 ∴AC＝9 16． （1）y＝2x－5m 与抛物线 y＝x2－mx－3 相切时，联立      3 52 2 mxxy mxy △=0 348 m 当 时，交点的横坐标不在348 m 0≤x≤4 之间，故舍去 当 5 33-50  mmx 得时， 当 55834164  mmmx 得时， 综上 3485 35  mm 或三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．解：      4 1 y x 18． 证明：在△ABE 和△ACD 中       CB ACAB AA ∴△ABE≌△ACD（ASA） ∴AD＝AE ∵AB－AD＝AC－AE ∴BD＝EC 19． 解：(1) 100 (2) m＝30，n＝10 (3) 踢毽子的概率为 10 3 ，喜欢兵乓球的概率为 5 1 喜欢跳绳的概率为 5 2 ，喜欢篮球的概率为 10 1 ∴喜欢跳绳的可能性大 20． 解：(1) 设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别为 x、y 万元      622 963 yx yx ，解得      26 18 y x (2) 设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车(6－a)辆      140)6(2618 130)6(2618 aa aa ，解得 2≤a≤ 4 13 ∵a 为整数 ∴a＝2 或 3 ∴共有两种方案 方案①：购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车 方案②：购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车21． 证明：(1) 连接 OC ∵PC 为⊙O 的切线 ∴OC⊥PC ∵AE⊥PC ∴AE∥OC ∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∴∠EAC＝∠OAC 即 AC 平分∠DAB (2) 方法①：过点 C 作 CF⊥AP 于 F ∵AC 平分∠DAB ∴AE＝AF ∵sin∠CAP＝sin∠CAE＝ 5 3 AC CE ∴设 CE＝3＝CF，AC＝5，则 AE＝AF＝4 设 OF＝a，则 OA＝OC＝4－a 在 Rt△OCF 中，32＋a2＝(4－a)2，解得 8 7a ∴tan∠P＝tan∠OCF＝ 24 7 CF OF 方法② 连接 BC ∵Rt△ACE∽Rt△ACB ∴ 5 4 AC AE AB AC ，得 4 25AB ，OA＝OB＝OC＝ 8 25 ∵OC∥AE ∴ AP OP AE OC  即 8 254 8 25   OP OP ，解得 56 625OP 在 Rt△OCP 中， 7 7522  OCOPCP ∴tanP＝ 24 7 7 75 8 25  PC OC 22． 解：(1) a＝4，b＝1 (2) ∵A(2，4) C(6，c),由三垂直相似得 D(6－c，8) 将 D(6－c，8)代入 || 8 xy  中，得 8|6－c|＝8，解得 c＝5 或 7(3) 直线 AB 的解析式为 5 17 10 3  xy 联立         xy xy 8 5 17 10 3 ，解得 x1＝－8，x2＝ 3 10 由图象可知：不等式 || 8 xmkx  的解集为－8＜x＜ 3 10 或 x＞2 23． 解：(1) ∵AD∥BE∴∠BEC＝∠D＝80°∵∠C＝40° ∴∠EBC＝180°－80°－40°＝60° ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE＝∠CBE＝60°，∠ABC＝120° ∴∠A＝180°－∠ABE＝180°－60°＝120° ∵∠A＝∠ABC ∴四边形 ABCD 为“邻边四边形” (2) ① 延长 AD、CB 交于点 E，过点 D 作 DF⊥CE 于 F ∵∠ADB＝∠CBD ∴∠EDB＝∠EBD ∴EB＝ED 设 EB＝ED＝x，则 CE＝x＋3，AE＝4＋x 在 Rt△ACE 中，42＋(3＋x)2＝(4＋x)2，解得 2 9x ∴BD＝DE＝ 2 9 过点 D 作 DF⊥BE 于 F ∴DF∥AC ∴ EA ED AC DF  ∴ 4 2 94 2 9 DF  ，解得 17 36DF ∴S 四边形 ADBC＝ 17 174 17 36 2 9 2 142 15 2 1  (3) 过点 D 作 DE⊥AC 于 E ∴四边形 BCED 为矩形 设 CE＝x，则 AE＝4－x，BC＝DE＝3 在 Rt△ADE 中，(4－x)2＋32＝42，解得 74 x ∵x＜4 ∴ 74 x 过点 D 作 DF⊥AB 于 F ∴sin∠BAC＝sin∠ABD＝ 4 3 BF DF AC BC ∴ 745 3 DF 在△ADF 中，sin∠BAD＝ AD DF ＝ 20 7312 4 )74(5 3  24． 解：(1) ∵抛物线的对称轴为 x＝－3，AB＝4 ∴A(－5，0)、B(－1，0) 设抛物线的解析式为 y＝a(x＋3)2－4 将 A(－5，0)代入 y＝a(x＋3)2－4 中，得 4a－4＝0，a＝1 ∴抛物线的解析式为 y＝(x＋3)2－4＝x2＋6x＋5 (2) 令 x＝0，则 y＝5 ∴C(0，5) ∴直线 AC 的解析式为 y＝x＋5 设 G(t，t2＋6t＋5) 设直线 GE 与 x 轴交于点 F，过点 C 作 CH⊥GE 于 H ∵GE 恰好平分∠AGC ∴△AFG∽△CHG ∴ HG FG CH AF  即 )56(5 )56(5 2 2    tt tt t t ，解得 2 7t ∴G( 4 15 2 7  ， ) (3) 联立      56 1 2 xxy xy ，解得 x1＝－2，x2＝－3 ∴Q(－2，－3) ∴直线 AQ 的解析式为 y＝－x－5 ∴∠PQA＝90°∵ 2)43()32( 22 PQ ， 23)30()25( 22 AQ ∴tan∠PAQ＝tan∠ACM＝ 3 1 AQ PQ 过点 E 作 EF⊥AC 于 F 设 EFa，则 CF＝3a ∵OA＝OC＝5，∠AOC＝90° ∴△OAC、△AEF 均为等腰直角三角形 ∴AF＝EF＝a ∵AC＝3a＋a＝ 25 ∴ 4 25a ，AE＝ 2 52 a ∴E( 02 5 ， ) ∴直线 CE 的解析式为 y＝2x＋5 联立      56 52 2 xxy xy ，解得 x1＝0，x2＝－4 ∴M(－4，－3)方法 2