一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.D2.C 3.C 4.B 5B 6.B 7.A 8.A9B10.D
解:以 AB 为边作等边△ABC,得△ABP≌△CBM
二、填空题
11.5 12 3 13 9
5
14.
解:画树状图
共有 9 种等可能的结果,至少有一辆汽车向左转的有 5 种情况
∴至少有一辆左转的概率是
9
5
15.
解:在 AC 上截取 AE=AB,连接 DE
∵AD 平分∠BAC
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED,∠ADB=∠ADE
∵∠B=2∠ADB
∴∠BDE=∠AED
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE=6,AB=AE=3
∴AC=9
16.
(1)y=2x-5m 与抛物线 y=x2-mx-3 相切时,联立
3
52
2 mxxy
mxy
△=0 348 m 当 时,交点的横坐标不在348 m 0≤x≤4 之间,故舍去
当
5
33-50 mmx 得时,
当 55834164 mmmx 得时,
综上
3485
35 mm 或三、解答题(共 8 题,共 72 分)
17.解:
4
1
y
x
18.
证明:在△ABE 和△ACD 中
CB
ACAB
AA
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴AD=AE
∵AB-AD=AC-AE
∴BD=EC
19.
解:(1) 100
(2) m=30,n=10
(3) 踢毽子的概率为
10
3 ,喜欢兵乓球的概率为
5
1
喜欢跳绳的概率为
5
2 ,喜欢篮球的概率为
10
1
∴喜欢跳绳的可能性大
20.
解:(1) 设每辆 A 型车和 B 型车的售价分别为 x、y 万元
622
963
yx
yx ,解得
26
18
y
x
(2) 设购买 A 型车 a 辆,则购买 B 型车(6-a)辆
140)6(2618
130)6(2618
aa
aa ,解得 2≤a≤
4
13
∵a 为整数
∴a=2 或 3
∴共有两种方案
方案①:购买 2 辆 A 型车和 4 辆 B 型车
方案②:购买 3 辆 A 型车和 3 辆 B 型车21.
证明:(1) 连接 OC
∵PC 为⊙O 的切线 ∴OC⊥PC ∵AE⊥PC ∴AE∥OC
∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠EAC=∠OAC 即 AC 平分∠DAB
(2) 方法①:过点 C 作 CF⊥AP 于 F
∵AC 平分∠DAB ∴AE=AF ∵sin∠CAP=sin∠CAE=
5
3
AC
CE
∴设 CE=3=CF,AC=5,则 AE=AF=4
设 OF=a,则 OA=OC=4-a
在 Rt△OCF 中,32+a2=(4-a)2,解得
8
7a ∴tan∠P=tan∠OCF=
24
7
CF
OF
方法② 连接 BC ∵Rt△ACE∽Rt△ACB
∴
5
4
AC
AE
AB
AC ,得
4
25AB ,OA=OB=OC=
8
25
∵OC∥AE ∴
AP
OP
AE
OC 即
8
254
8
25
OP
OP ,解得
56
625OP
在 Rt△OCP 中,
7
7522 OCOPCP ∴tanP=
24
7
7
75
8
25
PC
OC
22.
解:(1) a=4,b=1
(2) ∵A(2,4) C(6,c),由三垂直相似得 D(6-c,8)
将 D(6-c,8)代入
||
8
xy 中,得 8|6-c|=8,解得 c=5 或 7(3) 直线 AB 的解析式为
5
17
10
3 xy
联立
xy
xy
8
5
17
10
3
,解得 x1=-8,x2=
3
10
由图象可知:不等式
||
8
xmkx 的解集为-8<x<
3
10 或 x>2
23.
解:(1) ∵AD∥BE∴∠BEC=∠D=80°∵∠C=40° ∴∠EBC=180°-80°-40°=60°
∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠CBE=60°,∠ABC=120°
∴∠A=180°-∠ABE=180°-60°=120°
∵∠A=∠ABC ∴四边形 ABCD 为“邻边四边形”
(2) ① 延长 AD、CB 交于点 E,过点 D 作 DF⊥CE 于 F
∵∠ADB=∠CBD ∴∠EDB=∠EBD ∴EB=ED
设 EB=ED=x,则 CE=x+3,AE=4+x
在 Rt△ACE 中,42+(3+x)2=(4+x)2,解得
2
9x ∴BD=DE=
2
9
过点 D 作 DF⊥BE 于 F ∴DF∥AC ∴
EA
ED
AC
DF
∴
4
2
94
2
9
DF
,解得
17
36DF ∴S 四边形 ADBC=
17
174
17
36
2
9
2
142
15
2
1
(3) 过点 D 作 DE⊥AC 于 E ∴四边形 BCED 为矩形
设 CE=x,则 AE=4-x,BC=DE=3
在 Rt△ADE 中,(4-x)2+32=42,解得 74 x
∵x<4 ∴ 74 x 过点 D 作 DF⊥AB 于 F
∴sin∠BAC=sin∠ABD=
4
3
BF
DF
AC
BC ∴ 745
3 DF
在△ADF 中,sin∠BAD=
AD
DF =
20
7312
4
)74(5
3
24.
解:(1) ∵抛物线的对称轴为 x=-3,AB=4 ∴A(-5,0)、B(-1,0)
设抛物线的解析式为 y=a(x+3)2-4
将 A(-5,0)代入 y=a(x+3)2-4 中,得 4a-4=0,a=1
∴抛物线的解析式为 y=(x+3)2-4=x2+6x+5
(2) 令 x=0,则 y=5 ∴C(0,5) ∴直线 AC 的解析式为 y=x+5
设 G(t,t2+6t+5)
设直线 GE 与 x 轴交于点 F,过点 C 作 CH⊥GE 于 H
∵GE 恰好平分∠AGC ∴△AFG∽△CHG ∴
HG
FG
CH
AF
即
)56(5
)56(5
2
2
tt
tt
t
t ,解得
2
7t ∴G( 4
15
2
7 , )
(3) 联立
56
1
2 xxy
xy ,解得 x1=-2,x2=-3
∴Q(-2,-3) ∴直线 AQ 的解析式为 y=-x-5
∴∠PQA=90°∵ 2)43()32( 22 PQ , 23)30()25( 22 AQ
∴tan∠PAQ=tan∠ACM=
3
1
AQ
PQ
过点 E 作 EF⊥AC 于 F 设 EFa,则 CF=3a
∵OA=OC=5,∠AOC=90° ∴△OAC、△AEF 均为等腰直角三角形 ∴AF=EF=a
∵AC=3a+a= 25 ∴
4
25a ,AE=
2
52 a ∴E( 02
5 , )
∴直线 CE 的解析式为 y=2x+5 联立
56
52
2 xxy
xy ,解得 x1=0,x2=-4
∴M(-4,-3)方法 2