2017-2018学年长沙市宁乡县八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．‎ A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm ‎3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）‎ A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm ‎4．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎5．（3分）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）‎ A．40° B．80° C．100° D．100°或40°‎ ‎6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD ‎7．（3分）以下叙述中不正确的是（　　）‎ A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 ‎8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）‎ A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm ‎9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）‎ A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm ‎　‎ 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎10．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 　．‎ ‎11．（3分）计算：a•a3=　 　．‎ ‎12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　 　．‎ ‎13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　 　．‎ ‎14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B的度数为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　 　（填出一个即可）．‎ ‎17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　 　．‎ ‎18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求证：AB=DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．‎ ‎（1）求∠B的度数．‎ ‎（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．‎ ‎22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．‎ 求证：OC=OD．‎ ‎24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）求出△A1B1C1的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，‎ 求证：AD垂直平分EF．‎ ‎26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．‎ ‎（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；‎ ‎（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；‎ B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．‎ A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm ‎【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；‎ 对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；‎ 对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；‎ 对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）‎ A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm ‎【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，‎ ‎∴斜边的长为2×2=4cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解答】解：由题意可得：‎ ‎（n﹣2）×180°=1080°，‎ 解得n=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）‎ A．40° B．80° C．100° D．100°或40°‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形的底角为40°，‎ ‎∴另一底角也为40°，‎ ‎∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD ‎【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；‎ C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；‎ D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）以下叙述中不正确的是（　　）‎ A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 ‎【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；‎ B，正确，符合等边三角形的判定；‎ C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；‎ D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）‎ A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm ‎【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，‎ ‎∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）‎ A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm ‎【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．‎ 当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）‎ ‎10．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．‎ ‎【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）计算：a•a3=　a4　．‎ ‎【解答】解：a3•a，‎ ‎=a3+1，‎ ‎=a4．‎ 故答案为：a4．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　（2，1）　．‎ ‎【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），‎ 故答案为：（2，1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　106°　．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°，‎ ‎∴∠1=34°+72°=106°，‎ 故答案为：106°．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　9　．‎ ‎【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，‎ ‎∴它的外角是：180°﹣140°=40°，‎ ‎360°÷40°=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　40°　．‎ ‎【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，‎ ‎∴∠E=∠F=20°，‎ ‎∴∠CDF=∠E+∠F=40°，‎ ‎∵AB∥CE，‎ ‎∴∠B=∠CDF=40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　AB=CD（答案不唯一）　（填出一个即可）．‎ ‎【解答】解：AB=CD，‎ 理由是：∵在△AOB和△DOC中 ‎∴△AOB≌△DOC（AAS），‎ 故答案为：AB=CD（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　120°　．‎ ‎【解答】解：∵α=20°，‎ ‎∴β=2α=40°，‎ ‎∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．‎ 故答案为：120°．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　4　．‎ ‎【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠BAD=∠ADE，‎ ‎∵∠DAE=∠ADE=15°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，‎ ‎∴∠DEG=15°×2=30°，‎ ‎∴ED=AE=8，‎ ‎∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，‎ ‎∴DF=DG=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．‎ ‎【解答】证明：∵AF=DC，‎ ‎∴AF﹣CF=DC﹣CF，‎ 即AC=DF，‎ 在△ABC和△DEF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（SSS）．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求证：AB=DE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：∵AB∥DE，‎ ‎∴∠E=∠B，‎ 在△ABC和△DEF中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEF（ASA）．‎ ‎∴AB=DE．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．‎ ‎（1）求∠B的度数．‎ ‎（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠B=∠DAE，‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠DAE=∠DAC，‎ ‎∴∠B=∠DAE=∠DAC，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠B=30°；‎ ‎（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ACD与Rt△AED中，，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED，‎ ‎∴AE=BE，‎ ‎∴AB=2AE=2×3=6，‎ ‎∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎【解答】解：点O或点O′就是所求的点．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．‎ 求证：OC=OD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：‎ ‎∵AB∥DC，‎ ‎∴∠A=∠C，∠B=∠D，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∴∠C=∠D，‎ ‎∴OC=OD．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．‎ ‎（2）求出△A1B1C1的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，‎ 求证：AD垂直平分EF．‎ ‎【解答】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，‎ 在△AED和△AFD中，‎ ‎，‎ ‎∴△AED≌△AFD（AAS），‎ ‎∴AE=AF，‎ 又∵DE=DF，‎ ‎∴AD是EF的垂直平分线，‎ 即AD垂直平分EF．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．‎ ‎（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；‎ ‎（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）连接EM．‎ ‎∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．‎ 在△AEM与△BMC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEM≌△BMC（SAS）．‎ ‎∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．‎ ‎∵∠AEM+∠AME=90°，‎ ‎∴∠BMC+∠AME=90．‎ ‎∴∠EMC=90°．‎ ‎∴△EMC是等腰直角三角形．‎ ‎∴∠MCE=45°‎ ‎∵AN∥CE，‎ ‎∴∠AFM=∠MCE=45°；‎ 解：（2）如图2，连接ME．‎ 同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．‎ 又∵∠MEA+∠EMA=90°，‎ ‎∴∠EMC=60°，‎ ‎∴△EMC是等边三角形，‎ ‎∴∠ECM=60°，‎ ‎∵AN∥CE ‎∴∠AFM+∠ECM=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFM=120°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费