佛山市南海区里水镇2018年中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣2008的相反数是（　　）‎ A．2008 B．﹣2008 C． D．‎ ‎2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×105 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D． 2.5×10﹣6‎ ‎4．（3分）下面的计算正确的是（　　）‎ A．3x2•4x2=12x2 B．x3•x5=x15 C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7‎ ‎5．（3分）下列所述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A．平行四边形 B．等腰直角三角形 C．菱形 D．正五边形 ‎6．（3分）不等式组的解集是（　　）‎ A．x＞1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞﹣3 D．无解 ‎7．（3分）如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（　　）‎ A．55° B．45° C．35° D．65°‎ ‎8．（3分）某校“环保小组”的5名同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分别是：4，6，8，6，10，这组数据的中位数，众数分别为（　　）‎ A．8，6 B．6，8 C．6，6 D．8，10‎ ‎9．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1‎ ‎10．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=，其中正确的结论有（　　）‎ A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，‎ ‎11．（4分）16的算术平方根是　 　．‎ ‎12．（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是　 　．‎ ‎13．（4分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=65°，则∠BCD=　 　．‎ ‎14．（4分）己知a与b互为相反数，则代数式a2+2ab+b2﹣2018的值为　 　．‎ ‎15．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，与BC的延长线交于点E，则图中的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：（﹣5）0+|﹣3|﹣2sin60°+（﹣）﹣1‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x=﹣3‎ ‎19．（6分）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．‎ ‎（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由．‎ ‎21．（7分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F．‎ ‎（1）求证：△BFD是等腰三角形；‎ ‎（2）若BC=4，CD=2，求∠AFB的余弦值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）据某网站调查，2016年全国网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）请补全条形统计图；‎ ‎（2）如果某市约有300万人口，请你估计该市最关注教育问题的人数约为多少万人？‎ ‎（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或树形图法表示抽取的两人恰好是甲和乙的概率．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）如图，已知直线l：y=ax+b与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣4，1）、B（m，﹣4），且直线l与y轴交于点C．‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）若不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若直线x=n（n＜0）与y轴平行，且与双曲线交于点D，与直线l交于点H，连接OD、OH、OA，当△ODH的面积是△OAC面积的一半时，求n的值．‎ ‎24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．‎ ‎（1）证明：∠E=∠C；‎ ‎（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；‎ ‎（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．‎ ‎25．（9分）如图1，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC=67.5°，△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，△CMN的面积为S．‎ ‎（1）求∠CAD的度数；‎ ‎（2）设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？‎ ‎（3）S的值最大时，过点C作EC⊥AC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2），P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省佛山市南海区里水镇中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2008的相反数是2008．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从上边没看第一列一个小正方形，第二列一个小正方形，第三列一个小正方形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：0. 0000025=2.5×10﹣6，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；‎ B、x3•x5=x8，故本选项错误；‎ C、正确；‎ D、（x5）2=x10，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；‎ D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＜1，‎ 解不等式②得：x＞﹣3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x＜1，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵∠1=125°，‎ ‎∴∠ADE=180°﹣125°=55°，‎ ‎∵DE∥BC，AB=AC，‎ ‎∴AD=AE，∠C=∠AED，‎ ‎∴∠AED=∠ADE=55°，‎ 又∵∠C=∠AED，‎ ‎∴∠C=55°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列为4，6，6，8，10，最中间的数是6，则中位数是6；‎ ‎6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，‎ ‎∴△=22﹣4×1×（﹣m）=4+4m≥0，‎ 解得：m≥﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，‎ ‎∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，‎ ‎∴△AEF∽△CAB，故①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴CF=2AF，故②正确；‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DM垂直平分CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DF=DC，故③正确；‎ 设AE=a，AB=b，则AD=2a，‎ 由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，‎ ‎∴tan∠CAD===．故④不正确；‎ 正确的有①②③，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题6小题，每小題4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.，‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵42=16，‎ ‎∴=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，‎ ‎∴它的外角是：180°﹣150°=30°，‎ ‎∴它的边数是：360°÷30°=12．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠ACD=∠ABD=65°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCD=90°﹣65°=25°，‎ 故答案为25°．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵a与b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ 则原式=a2+2ab+b2﹣2018‎ ‎=（a+b）2﹣2018‎ ‎=1﹣2018‎ ‎=﹣2017．‎ 故答案为：﹣2017．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴CA=AB=2，∠ACB=45°，‎ ‎∴∠ACE=135°，‎ ‎∴的长度==π．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎①当AP=AE=5时，‎ ‎∵∠BAD=90°，‎ ‎∴△AEP是等腰直角三角形，‎ ‎∴底边PE=AE=5；‎ ‎②当PE=AE=5时，‎ ‎∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，‎ ‎∴PB==4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴底边AP===4；‎ ‎③当PA=PE时，底边AE=5；‎ 综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；‎ 故答案为：5或4或5．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=1+3﹣2×+（﹣2），‎ ‎=1+3﹣﹣2，‎ ‎=2﹣．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：当x=﹣3时，‎ 原式=•‎ ‎=‎ ‎=﹣1‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树（x﹣5）棵．依题意得：‎ ‎，‎ 解得：x=20，‎ 经检验，x=20是方程的解，且符合题意．‎ 答：现在平均每天植树20棵．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小題，每小题7分，共21分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，BD为所作；‎ ‎（2）线段DA=BC．理由如下：‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=36°，‎ ‎∴∠ABD=∠A，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，‎ ‎∴∠BDC=∠C，‎ ‎∴BD=BC，‎ ‎∴AD=BD．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，∠1=∠2，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴△BFD为等腰三角形；‎ ‎（2）由（1）可知BF=DF，设BF=x，则AF=4﹣x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BAF中，（4﹣x）2+22=x2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴AF=4﹣=，‎ ‎∴cos∠AFB=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）∵调查的总人数是：420÷30%=1400（人），‎ ‎∴关注教育的人数是：1400×25%=350（人），补全图形如下：‎ ‎．‎ ‎（2）300×25%=75万人，‎ ‎∴估计最关注环保问题的人数约为75万人；‎ ‎（3）画树形图得：‎ 则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵，‎ ‎∴m=1，‎ ‎∴B（1，﹣4）．‎ ‎∵y=ax+b过A（﹣4，1），B（1，﹣4），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴直线解析式为y=﹣x﹣3；‎ ‎（2）由函数图象可知，不等式ax+b＞﹣成立，则x的取值范围是x＜﹣4或0＜x＜1．‎ 故答案是：x＜﹣4或0＜x＜1；‎ ‎（3）∵直线与y轴交点为（0，﹣3），‎ ‎∴‎ 由直线x=n可知 当﹣4＜n＜0时，，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 整理得n2+3n+2=0，‎ 解得：n1=﹣1，n2=﹣2；‎ 当n＜﹣4时，，‎ ‎∵，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 整理得n2+3n﹣10=0，‎ 解得：n1=﹣5，n2=2（不合题意，舍去）．‎ 综上可知n的值为﹣1，﹣2，﹣5．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵CD=BD，‎ ‎∴AD垂直平分BC，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ 又∵∠B=∠E，‎ ‎∴∠E=∠C；‎ ‎（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠AFD=180°﹣∠E，‎ 又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，‎ ‎∴∠CFD=∠E=55°，‎ 又∵∠E=∠C=55°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；‎ ‎（3）解：连接OE，‎ ‎∵∠CFD=∠E=∠C，‎ ‎∴FD=CD=BD=4，‎ 在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，‎ ‎∴AB=6，‎ ‎∵E是的中点，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∵AO=OE=3，‎ ‎∴AE=3，‎ ‎∵E是的中点，‎ ‎∴∠ADE=∠EAB，‎ ‎∴△AEG∽△DEA，‎ ‎∴=，‎ 即EG•ED=AE2=18．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，∠ABC=67.5°，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=67.5°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，‎ ‎∵△ABD和△ABC关于AB所在的直线对称，‎ ‎∴∠DAB=∠CAB=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CAD=45°+45°=90°．‎ ‎（2）由（1）知：AN⊥AM，‎ ‎∵点M、N关于AB所在直线对称，‎ ‎∴AM=AN，‎ ‎∵CM=x，‎ ‎∴AN=AM=4﹣x，‎ ‎∴S=×CM×AN=x（4﹣x），‎ ‎∴S=﹣x2+2x，‎ ‎∴当x=﹣=2时，S有最大值．‎ ‎（3）∵CE⊥AC，‎ ‎∴∠ECA=90°，‎ ‎∵∠CAB=45°，‎ ‎∴∠CEA=∠EAC=45°，‎ ‎∴CE=AC=4，‎ 在Rt△ECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：EA==4，‎ ‎∵AM=AN，∠CAB=∠DAB，‎ ‎∴AO⊥MN，MO=NO，‎ 在Rt△MAN中，AM=AN=4﹣2=2，由勾股定理得：MN==2，‎ ‎∴MO=NO=，‎ 由勾股定理得：AO==，‎ ‎∴EO=4﹣=3，‎ 在Rt△EON中，EO=3，MO=，由勾股定理得：EM==2，‎ 分为三种情况：①当以MN为对角线时，此时P在E上，即NP=NE=2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，‎ 此时NP=MN=2；‎ ‎③以MN为一边时，‎ 过M作MZ⊥NE于Z，则PZ=NZ，‎ ‎∵AE⊥MN，‎ ‎∴∠EON=∠MZN=90°，‎ ‎∵∠ENO=∠MNZ，‎ ‎∴△ENO∽△MNZ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴ZN=，‎ ‎∴NP=2ZN=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即所有满足条件NP的长是2或2或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费