湖北省宜昌市2018年中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷（2）‎ ‎　‎ 一．选择题（共15小题，满分42分）‎ ‎1．（3分）若一个数的倒数是﹣2，则这个数是（　　）‎ A． B．﹣ C． D．﹣‎ ‎2．下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（　　）个．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎3．（3分）如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．6‎ ‎4．（3分）某大型广场要举办一次能容纳10万人的演出，假设每把椅子所占面积相当于一张单人的学生课桌面积，则这个大型广场的面积约为（　　）‎ A．2.5×106m2 B．2.5×105m2 C．2.5×104m2 D．2.5×103m2‎ ‎5．（3分）若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（　　）‎ A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25‎ ‎6．（3分）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3•a5=a15 B．a6÷a2=a3 C．（﹣2a3）2=4a6 D．a3+a3=2a6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（　　）‎ A．AO平分∠EAF B． AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF ‎9．（3分）如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（　　）‎ A．45 B．55 C．67.5 D．135‎ ‎10．（3分）正十二边形的每一个内角的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．108°‎ ‎11．（3分）有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．（3分）下列说法正确的是（　　）‎ ‎①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a的倒数是；⑤（﹣2）2 和﹣22相等．‎ A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 ‎13．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎14．（3分）化简正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎15．（3分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）‎ A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50‎ ‎　‎ 二．解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．（6分）计算：‎ ‎（1）5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+4） ‎ ‎（2）（﹣﹣+）×（﹣24）‎ ‎（3）（﹣3）÷××（﹣15）‎ ‎（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（6分）解关于x的不等式组：．‎ ‎18．（7分）YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．‎ 请回答下列问题：‎ 时间 第一天7：00﹣8：00‎ 第二天7：00﹣8：00‎ 第三天7：00﹣8：00‎ 第四天7：00﹣8：00‎ 第五天7：00﹣8： 00‎ 需要租用自行车却未租到车的人数（人）‎ ‎1500‎ ‎1200‎ ‎1300‎ ‎1300‎ ‎1200‎ ‎（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？‎ ‎（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？‎ ‎19．（7分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．‎ ‎20．（8分）阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．‎ 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．‎ ‎21．（8分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．‎ ‎（1）求证：AB=BC；‎ ‎（2）求证：四边形BOCD是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．‎ ‎（1）求通道的宽度；‎ ‎（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？‎ ‎23．（11分）已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上．‎ ‎（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；‎ ‎（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；‎ ‎（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长．‎ ‎24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；‎ ‎（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省宜昌市中考数学全真模拟试卷（2）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题，满分42分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：若一个数的倒数是﹣2，即﹣，则这个数是﹣，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：（1）（2）（4）都不是轴对称图形，只有（3）是轴对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据前2个正方体可判断出三个正方体的六个面依次是，其中正面“4”与背面“3”相对，右面“5”与左面“2”相对，“4”，‎ ‎“5”，“1”是三个邻面，当正方体是第三种位置关系时，“1”在底面，故“？”在正上面是“6”．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：一张单人的学生课桌约为0.5×0.5=0.25平方米，‎ 那么100 000×0.25=2.5×104m2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，‎ 若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，‎ 因而a的范围是1.15≤a＜1.25．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：P（一次开锁）==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：A、结果是a8，故本选项错误；‎ B、结果是a4，故本选项错误；‎ C、结果是4a6，故本选项正确；‎ D、结果是2a3，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；‎ 当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；‎ ‎…‎ 当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，‎ B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n﹣1）；‎ 当n=10时，7.5（n﹣1）=67.5；‎ 故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.5．故选C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：①在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧的长度相等；故①正确；‎ ‎②正确；‎ ‎③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故③错误；‎ ‎④圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故④错误；‎ ‎⑤在同圆中，等弦所对的圆周角相等或互补；故⑤错误；‎ 因此正确的结论是①②；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；‎ ‎②数轴上表示数2 和﹣2的点到原点的距离相等，正确；‎ ‎③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；‎ ‎④a（a≠0）的倒数是，错误；‎ ‎⑤（﹣2）2 和﹣22，不相等，错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：连接AD，CD，设正方形网格的边长是1，则根据勾股定理可以得到：‎ OD=AD=，OC=AC=，∠OCD=90°．‎ 则cos∠AOB===．故选D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：原式==x+1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，‎ ‎∴从30℃到100℃需要7分钟，‎ 设一次函数关系式为：y=k1x+b，‎ 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30‎ ‎∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；‎ 设反比例函数关系式为：y=，‎ 将（7，100）代入y=得k=700，∴y=，‎ 将y=30代入y=，解得x=；‎ ‎∴y=（7≤x≤），令y=50，解得x=14．‎ 所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．‎ 逐一分析如下：‎ 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；‎ 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；‎ 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．‎ 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．解答题（共9小题，满分75分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）原式=5+2﹣3﹣4‎ ‎=5﹣3+2﹣4‎ ‎=2﹣2‎ ‎=0；‎ ‎（2）原式=×24+×24﹣×24‎ ‎=18+15﹣18‎ ‎=15；‎ ‎（3）原式=（﹣3）×××（﹣15）‎ ‎=4×4×5‎ ‎=80；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）原式=﹣1+|﹣8﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）‎ ‎=﹣1+18﹣3‎ ‎=14．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵，‎ 由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，‎ 由②得：x＞，‎ 当a﹣1＞0时，解③得：x＞，‎ 若≥，即a≥时，‎ 不等式组的解集为：x＞；‎ 当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；‎ 当a﹣1＜0时，解③得：x＜，‎ 若≥，即a≤时，＜x＜；‎ 当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．‎ ‎∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；‎ 当a＜时，＜x＜．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，‎ 所以中位数是1300；‎ ‎（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，‎ ‎∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，‎ 则y1=10x+1000，y2=20x，‎ 由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100‎ 由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100‎ 由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100‎ 所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；‎ 当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；‎ 当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，‎ ‎∵直角三角形有一边长为5，‎ ‎∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），‎ Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，‎ Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，‎ 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，‎ ‎∴∠A=∠OCB，‎ ‎∴AB=BC；‎ ‎（2）连接OD，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ ‎∵D为的中点，‎ ‎∴=，∠BOD=∠COD=60°，‎ ‎∵OB=OD=OC，‎ ‎∴△BOD与△COD是等边三角形，‎ ‎∴OB=BD=OC=CD，‎ ‎∴四边形BOCD是菱形．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．‎ 由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，‎ 解得x=5或45（舍弃），‎ 答：通道的宽度为5米．‎ ‎（2）设原计划每天修xm2． ‎ 根据题意，得 ‎﹣=2． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=125．‎ 经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．‎ 答：原计划每天天修125m2‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎∴△AME≌△PME．‎ ‎∴∠AEM=∠PEM，AE=PE．‎ ‎∵ABCD是矩形，‎ ‎∴AB⊥BC．‎ ‎∵EP⊥BC，‎ ‎∴AB∥EP．‎ ‎∴∠AME=∠PEM．‎ ‎∴∠AEM=∠AME．‎ ‎∴AM=AE，‎ ‎∵ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥DC．‎ ‎∴．‎ ‎∴CN=CE，‎ 设CN=CE=x．‎ ‎∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，‎ ‎∴AC=5．‎ ‎∴PE=AE=5﹣x．‎ ‎∵EP⊥BC，‎ ‎∴=sin∠ACB=．∴，‎ ‎∴x=，‎ 即CN=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎∴△AME≌△PME．‎ ‎∴AE=PE，AM=PM．‎ ‎∵EP⊥AC，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴AE=，CE=．‎ ‎∴PE=，‎ ‎∵EP⊥AC，‎ ‎∴PC==．‎ ‎∴PB=PC﹣BC=，‎ 在Rt△PMB中，∵PM2=PB2+MB2，AM=PM．‎ ‎∴AM2=（）2+（4﹣AM）2．‎ ‎∴AM=；‎ ‎（3）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ 在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，根据勾股定理得，AC=5，‎ 由折叠知，AE=PE，‎ 由三角形的三边关系得，PE+CE＞PC，‎ ‎∴AC＞PC，‎ ‎∴PC＜5，‎ ‎∴点E是AC中点时，PC最小为0，当点E和点C重合时，PC最大为AC=5，‎ ‎∴0≤CP≤5，‎ 如图，当点C，N，E重合时，PC=BC+BP=5，‎ ‎∴BP=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由折叠知，PM=AM，‎ 在Rt△PBM中，PM=4﹣BM，根据勾股定理得，PM2﹣BM2=BP2，‎ ‎∴（4﹣BM）2﹣BM2=4，‎ ‎∴BM=，‎ 在Rt△BCM中，根据勾股定理得，MN==．‎ 当CP最大时MN=，‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）和点C（2，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x；‎ ‎（2）∵D（0，m），‎ ‎∴可设直线AD解析式为y=kx+m，‎ 把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，‎ ‎∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，‎ 联立直线AD与抛物线解析式可得，‎ 消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，‎ ‎∴B点横坐标为2m，‎ ‎∵S△AOB=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，‎ ‎∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，‎ ‎∴m=2；‎ ‎（3）AC和DE的位置关系不变，证明如下：‎ 设直线AC解析式为y=k′x+b′，‎ ‎∵A（﹣1，）、C（2，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AC解析式为y=﹣x+1，‎ 由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），‎ ‎∴可设直线DE解析式为y=sx+m，‎ ‎∴0=2ms+m，解得s=﹣，‎ ‎∴直线DE解析式为y=﹣x+m，‎ ‎∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系不变．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费