2018年甘肃省白银市中考数学对点突破模拟试卷(二)含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省白银市中考数学对点突破模拟试卷(二)‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（　　）‎ A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×108‎ ‎3．（3分）设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（　　）‎ A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对 ‎4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a•a2=a3 B．（a3）2=a5 C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3‎ ‎6．（3分）将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎7．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（　　）‎ A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2‎ ‎8．（3分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）‎ A．1＜x＜ B． C． D．‎ ‎9．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）‎ A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035‎ ‎10．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）分解因式：16m2﹣4=　 　．‎ ‎12．（3分）比较大小：﹣1　 　﹣2（填＞、＜或=）‎ ‎13．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为　 　．‎ ‎15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为 BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为　 　．‎ ‎18．（3分）图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （若三角形中含有其它三角形则不记入）‎ 按上面方法继续下去，第20个图有　 　个三角形；第n个图中有　 　个三角形．（用n的代数式表示结论）‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题，满分26分）‎ ‎19．（4分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20080﹣|1﹣|．‎ ‎20．（4分）解不等式组：，并求它的整数解的和．‎ ‎21．（6分）如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的一条中位线．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎22．（6分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（6分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．‎ ‎（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；‎ ‎（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．‎ ‎　‎ 四．解答题（共5小题，满分30分）‎ ‎24．（7分）某校中午学生用餐比较拥挤，为建议学校分年级错时用餐，李老师带领数学学习小组在某天随机调查了部分学生，统计了他们从下课到就餐结束所用的时间，并绘制成统计表和如图所示的不完整统计图．‎ 根据以上提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中a=　 　，b=　 　，c=　 　，补全频数分布直方图；‎ ‎（2）此次调查中，中位数所在的时间段是　 　min．‎ 时间分段/min 频（人）数 百分比 ‎10≤x＜15‎ ‎8‎ ‎20%‎ ‎15≤x＜20‎ ‎14‎ a ‎20≤x＜25‎ ‎10‎ ‎25%‎ ‎25≤x＜30‎ b ‎12.50%‎ ‎30≤x＜35‎ ‎3‎ ‎7.50%‎ 合计 c ‎100%‎ ‎（3）这所学校共有1200人，试估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有多少人？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（7分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（m，﹣2）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求一次函数的解析式．‎ ‎26．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接DE，BF．‎ ‎（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；‎ ‎（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．‎ ‎27．（8分）如图，OA是⊙M的直径，点B在x轴上，连接AB交⊙M于点C．‎ ‎（1）若点A的坐标为（0，2），∠ABO=30°，求点B的坐标．‎ ‎（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎28．如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，1），B（3，1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．‎ ‎（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）过P作PD⊥OA于D，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q．‎ ‎①则P点的坐标为　 　，Q点的坐标为　 　；（用含t的代数式表示）‎ ‎②试求t为何值时，⊙P与四边形OABC的两边同时相切；‎ ‎③设△OPD与四边形OABC重叠的面积为S，请直接写出S与t的函数解析式．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年甘肃省白银市中考数学对点突破模拟试卷(二)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：第一个图形不是中心对称图形；‎ 第二个图形是中心对称图形；‎ 第三个图形不是中心对称图形；‎ 第四个图形不是中心对称图形．‎ 综上所述，可以看做是中心对称图形的有2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵a是9的平方根，‎ ‎∴a=±3，‎ 又B=（）2=3，‎ ‎∴a=±b．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、a•a2=a3，正确；‎ B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；‎ C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵BC∥AE，‎ ‎∴∠BCE=∠E=30°，‎ 又∵∠BCD=90°=∠ACE，‎ ‎∴∠ACD=∠BCE=30°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，‎ 则经过第二、四象限或第一、二、四象限，‎ 只经过第二、四象限，则k=0．‎ 又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．‎ 再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．‎ 当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，‎ 故0≤k＜2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：首先要能组成三角形，易得 1＜x＜5 ‎ 下面求该三角形为直角三角形的边长情况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．‎ ‎3为斜边时，由勾股定理，22+x2=32，得x=√5 作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5 时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x 为斜边时，由勾股定理，22+32=x2，得x=√13，同样作图可得 当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．‎ 综上可知，当√5＜x＜√13 时，原三角形为锐角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵全班有x名同学，‎ ‎∴每名同学要送出（x﹣1）张；‎ 又∵是互送照片，‎ ‎∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，‎ ‎∴AB=4，‎ 由勾股定理得：AC=2，‎ ‎∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，‎ ‎∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，‎ ‎∴AC∥DE，‎ 此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，‎ 如图 ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得：EH=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以y=•x•x=x2，‎ ‎∵x y之间是二次函数，‎ 所以所选答案C错误，答案D错误，‎ ‎∵a=＞0，开口向上；‎ ‎（2）当2≤x≤6时，如图，‎ 此时y=×2×2=2，‎ ‎（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，‎ BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，‎ ‎∴y=s1﹣s2，‎ ‎=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），‎ ‎=﹣x2+6x﹣16，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴开口向下，‎ 所以答案A正确，答案B错误，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），‎ 故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵=， ==+1，‎ ‎∴＞，‎ ‎∴﹣1＜﹣2．‎ 故答案为：＜．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，‎ 则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x 一月毛利润总额为x×20%×y=‎ 二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x 每台毛利为90%x﹣80%x=10%x 二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y 所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy 二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：①根据题意，画出图（1），‎ 在△QOC中，OC=OM，‎ ‎∴∠OMC=∠OCP，‎ 在△OPM中，MP=MO，‎ ‎∴∠MOP=∠MPO，‎ 又∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，‎ 在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°，‎ 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，‎ 整理得，3∠OCP=120°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OCP=40°．‎ ‎②当P在线段OA的延长线上（如图2）‎ ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OMP=（180°﹣∠MOC）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ ‎∴∠OPM=（180°﹣∠OMP）×②，‎ 在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③，‎ 把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80°‎ ‎∴∠OCP=100°；‎ ‎③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），‎ ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OCP=∠OMC=（180°﹣∠COM）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ ‎∴∠P=（180°﹣∠OMP）×②，‎ ‎∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠COM+∠POM=150°③，‎ ‎∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP=∠OMC④，‎ ‎①②③④联立得 ‎∠P=10°，‎ ‎∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．‎ 故答案为：40°、20°、100°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0‎ ‎∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，‎ ‎∴m＞﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，‎ 由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，‎ 又∵∠BAC=75°，‎ ‎∴∠EAF=150°，‎ ‎∴∠EAG=30°，‎ ‎∴EG=AE=AD，‎ 当AD⊥BC时，AD最短，‎ ‎∵BC=7，△ABC的面积为14，‎ ‎∴当AD⊥BC时，AD=4=AE=AF，‎ ‎∴△AEF的面积最小值为： AF×EG=×4×2=4，‎ 故答案为：4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：连接AE，‎ 在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，‎ ‎∴∠DEA=30°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB=∠DEA=30°，‎ ‎∴的长度为： =，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：图1有1个三角形；‎ 图2有5个三角形；‎ 图3有9个三角形；‎ ‎…‎ 依此类推，第20个图有1+（20﹣1）×4=77个三角形；‎ 第n个图中有4（n﹣1）+1=4n﹣3个三角形．‎ 故答案为：77；4n﹣3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题，满分26分）‎ ‎19．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：原式=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：由①得x＞﹣2，由②得x≤1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1‎ ‎∴不等式组的整数解的和为﹣1+0+1=0．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：如图，DE为所作．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，‎ 在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，‎ ‎∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），‎ ‎∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），‎ 在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，‎ 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，‎ ‎∴∠BDF=∠CAB=28°，‎ ‎∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），‎ 答：坡道口的限高DF的长是3.8m．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，‎ ‎∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）画树状图：‎ 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，‎ 则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．‎ ‎　‎ 四．解答题（共5小题，满分30分）‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是：c=8÷20%=40（人），‎ 则a=×100%=35%，‎ b=40×12.5%=5；‎ 故答案为：35%，5，40．‎ ‎（2）由（1）知，共40个数据，则其中位数在15≤x＜20范围内，‎ 故答案为：15≤x＜20．‎ ‎（2）所用时间不少于20min的共有：10+5+3=18（人），‎ 则估算从下课到就餐结束所用时间不少于20min的共有1200×=540（人）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）过A作AE⊥X轴于E，‎ tan∠AOE=，‎ ‎∴OE=3AE，‎ ‎∵OA=，由勾股定理得：OE2+AE2=10，‎ 解得：AE=1，OE=3，‎ ‎∴A的坐标为（3，1），‎ A点在双曲线上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴1=，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴双曲线的解析式y=．‎ 答：反比例函数的解析式是y=．‎ ‎（2）解：B（m，﹣2）在双曲y=上，‎ ‎∴﹣2=，‎ 解得：m=﹣，‎ ‎∴B的坐标是（﹣，﹣2），‎ 代入一次函数的解析式得：，‎ 解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为：y=x﹣1．‎ 答：一次函数的解析式是y=x﹣1．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】（12分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，‎ ‎∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，‎ ‎∴∠OBE=∠ODF．（3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△BOE和△DOF中，，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA），‎ ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形．（6分）‎ ‎（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，‎ 设BE=x，则DE=x，AE=8﹣x．‎ 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，‎ ‎∴x2=42+（8﹣x）2，‎ 解得x=5，即BE=5．（8分）‎ ‎∵BD===4，‎ ‎∴OB=BD=2．（10分）‎ ‎∵BD⊥EF，‎ ‎∴EO===，‎ ‎∴EF=2EO=2．（12分）‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，2）‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，‎ ‎∴AB=2OA=4，‎ ‎∴由勾股定理可知：OB=2，‎ ‎∴B（2，0）‎ ‎（2）连接OC，MC ‎∵OA是⊙M的直径，‎ ‎∴∠ACO=90°，‎ ‎∴∠OCB=90°，‎ 在Rt△OCB中，D为OB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=OB=OD，‎ ‎∴∠DCO=∠DOC，‎ ‎∵MC=MO，‎ ‎∴∠OCM=∠COM ‎∵∠MOC+∠DOC=∠AOB=90°，‎ ‎∴∠MCO+∠DCO=∠MCD=90°‎ 即MC⊥CD ‎∴直线CD是⊙M的切线．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】（1）因为抛物线经过原点O，所以设抛物线解析式为y=ax2+bx．‎ 又因为抛物线经过A（1，1），B（3，1），‎ 所以有解得，‎ 所以抛物线解析式为y=﹣x2+x ‎（2）①由运动知，OP=2t，‎ ‎∴P（2t，0），‎ ‎∵A（1，1），‎ ‎∴∠AOC=45°，‎ ‎∵PD⊥OA，‎ ‎∴PD=OPsin∠AOC=t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PD为半径作⊙P，⊙P在点P的右侧与x轴交于点Q，‎ ‎∴PQ=PD=t，‎ ‎∴OQ=OP+PQ=2t+t=（2+）t ‎∴Q（（2+）t，0），‎ 故答案为（2t，0），（（2+）t，0）；‎ ‎②当⊙P与AB相切时， t=1，所以t=； ‎ 当⊙P与BC相切时，即点Q与点C重合，所以（2+）t=3，解得t=．‎ ‎（3）①当0＜t≤1，如图1，重叠部分的面积是S△OPQ，‎ 过点A作AF⊥x轴于点F，‎ ‎∵A（1，1），‎ 在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，‎ 在Rt△OPQ中，OP=2t，∠OPQ=∠QOP=45°，‎ ‎∴PQ=OQ=2tcos45°=t，‎ ‎∴S=（t）2=t2，‎ ‎②当1＜t≤，如图2，设PQ交AB于点G，‎ 作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°，则四边形OAGP是等腰梯形，PH=GH=AF=1，‎ 重叠部分的面积是S梯形OAGP．‎ ‎∴AG=FH=OP﹣PH﹣OF=2t﹣2，‎ ‎∴S=（AG+OP）AF=（2t+2t﹣2）×1=2t﹣1．‎ ‎③当＜t＜2，如图3，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，‎ 重叠部分的面积是S五边形OAMNC．‎ 因为△PNC和△BMN都是等腰直角三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN．‎ ‎∵B（3，1），OP=2t，‎ ‎∴CN=PC=OP﹣OC=2t﹣3，‎ ‎∴BM=BN=1﹣（2t﹣3）=4﹣2t，‎ ‎∴S=（2+3）×1﹣（4﹣2t）2=﹣2t2+8t﹣．‎ 即：S=．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费