襄阳市保康县2018年中考数学模拟试卷（4月份）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（4月份）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分24分）‎ ‎1．若a、b、c是三个非零有理数，则的值是（　　）‎ A．3 B．±3 C．3或1 D．±1或±3‎ ‎2．生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150多吨，它体重的百万分之一会与（　　）的体重相近．‎ A．大象 B．豹 C．鸡 D．松鼠 ‎3．（3分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a其中为完全对称式的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎5．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．4 C．5 D．4‎ ‎7．（3分）平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（　　）‎ A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位 C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位 ‎8．（3分）如图，⊙O的半径为6，四边形内接于⊙O，连结OA、OC，若∠AOC=∠ABC，则劣弧AC的长为（　　）‎ A． B．2π C．4π D．6π ‎9．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎10．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）已知函数，则x取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）“植树节”时，九年级二班6个小组的植树棵数分别是5、7、3、x、6、4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的方差为　 　．‎ ‎13．（3分）关于x的分式方程=1的解是正数，则m的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度不能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是不可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的　 　倍．（结果保留两个有效数字）．‎ ‎15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为　 　．‎ ‎16．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行　 　m才能停下来．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）先化简，再求代数式的值，其中x=4cos45°﹣2sin30°．‎ ‎18．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD ‎①求∠EAF的度数；‎ ‎②DE与EF相等吗？请说明理由 ‎（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：‎ ‎①∠EAF的度数 ‎②线段AE，ED，DB之间的数量关系 ‎19．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎20．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎21．（6分）据茂名市某移动公司统计，该公司2006年底手机用户的数量为50万部，2008年底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：‎ ‎（1）求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率；‎ ‎（2）由于该公司扩大业务，要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从2008年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）‎ ‎22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．‎ ‎（1）求证：ED为⊙O的切线；‎ ‎（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．‎ ‎（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？‎ ‎（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？‎ ‎（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？‎ ‎24．（11分）猜想与证明：‎ 如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．‎ 拓展与延伸：‎ ‎（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为　 　．‎ ‎（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．‎ ‎25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市保康县中考数学模拟试卷（4月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分24分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵a、b、c是三个非零有理数，‎ ‎∴=1或﹣1， =1或﹣1， =1或﹣1，‎ 当a、b、c都是正数， =1+1+1=3；‎ 当a、b、c只有两个正数， =1+1﹣1=1；‎ 当a、b、c只有一个正数， =1﹣1﹣1=﹣1；‎ 当a、b、c都是负数， =﹣1﹣1﹣1=﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵蓝鲸的体重为150多吨，‎ ‎∴它体重的百万分之一为150×=0.00015吨=0.15千克，‎ ‎∴蓝鲸体重的百万分之一会与松鼠的体重相近．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；‎ B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；‎ C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；‎ D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．‎ ‎【解答】解：①∵（a﹣b）2=（b﹣a）2，‎ ‎∴①是完全对称式；‎ ‎②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，‎ ‎∴②是完全对称式；‎ ‎③a2b+b2c+c2a中把a和b互相替换得b2a+a2c+c2b，‎ 和原来不相等，‎ ‎∴不是完全对称式；‎ 故①②正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，‎ ‎∵，‎ ‎∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．‎ 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；‎ 若三个整数解为0，1，2，则；‎ 解得．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB﹣BD=y，‎ ‎∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，‎ ‎∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，‎ ‎∵OB2﹣EB2=10，‎ ‎∴2AB2﹣2BD2=10，‎ 即AB2﹣BD2=5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，‎ ‎∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，‎ ‎∴xy=5，‎ ‎∴k=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，‎ 上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC=2∠ADC，‎ ‎∴∠ADC+∠ABC=∠AOC+∠ABC=180°．‎ 又∠AOC=∠ABC，‎ ‎∴∠AOC=120°．‎ ‎∵⊙O的半径为6，‎ ‎∴劣弧AC的长为： =4π．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，‎ 第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，‎ 第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，‎ ‎…，‎ 按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，‎ ‎∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，‎ 即第9个图形中点的个数是99个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：①错误．因为当点P与BD中点重合时，CM=0，显然FM≠CM；‎ ‎②正确．连接PC交EF于O．根据对称性可知∠DAP=∠DCP，‎ ‎∵四边形PECF是矩形，‎ ‎∴OF=OC，‎ ‎∴∠OCF=∠OFC，‎ ‎∴∠OFC=∠DAP，‎ ‎∵∠DAP+∠AMD=90°，‎ ‎∴∠GFM+∠AMD=90°，‎ ‎∴∠FGM=90°，‎ ‎∴AH⊥EF．‎ ‎③正确．∵AD∥BH，‎ ‎∴∠DAP=∠H，‎ ‎∵∠DAP=∠PCM，‎ ‎∴∠PCM=∠H，‎ ‎∵∠CPM=∠HPC，‎ ‎∴△CPM∽△HPC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴PC2=PM•PH，‎ 根据对称性可知：PA=PC，‎ ‎∴PA2=PM•PH．‎ ‎④正错误．∵四边形PECF是矩形，‎ ‎∴EF=PC，‎ ‎∴当CP⊥BD时，PC的值最小，此时A、P、C共线，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴PC的最小值为1，‎ ‎∴EF的最小值为1；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，‎ 解得，x≥2，‎ 故答案为：x≥2．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵这组数据5、7、3、x、6、4的众数是5，‎ ‎∴x=5，‎ ‎∴这组数据5、7、3、5、6、4的平均数是5，‎ ‎∴S2= [（5﹣5）2+（7﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（4﹣5）2]=，‎ 故答案为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x+m=x+1，‎ 解得：x=1﹣m，‎ 由分式方程的解为正数，得到1﹣m＞0，‎ 解得：m＜1，‎ 故答案为：m＜1‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：如图，根据题意设光速为tm/s，‎ 则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，‎ 过A'作CA'⊥AC于A'，‎ 在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，‎ ‎∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，‎ ‎∴A移动的距离约为2.3tm；‎ 故交点A的移动速度是光速的2.3倍．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图，作CO⊥AB于O，‎ AB==，‎ 而OC•AB=AC•BC，‎ ‎∴OC==，‎ ‎∴将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积=•2π••2+•2π••1=π．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为π．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：依题意：该函数关系式化简为S=﹣5（t﹣2）2+20，‎ 当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．‎ 故惯性汽车要滑行20米．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=﹣，‎ 当x=4cos45°﹣2sin30°=4×时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，‎ ‎∵∠DCF=60°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=60°，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；‎ ‎②DE=EF；理由如下：‎ ‎∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，‎ ‎∴∠FCE=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF；‎ ‎（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，‎ ‎∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，‎ ‎∵∠DCF=90°，‎ ‎∴∠ACF=∠BCD，‎ 在△ACF和△BCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACF≌△BCD（SAS），‎ ‎∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，‎ ‎∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；‎ ‎②AE2+DB2=DE2，理由如下：‎ ‎∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，‎ ‎∴∠FCE=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴∠DCE=∠FCE，‎ 在△DCE和△FCE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△DCE≌△FCE（SAS），‎ ‎∴DE=EF，‎ 在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，‎ 又∵AF=DB，‎ ‎∴AE2+DB2=DE2．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人）‎ ‎15÷50=30%‎ 答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．‎ ‎（2）50×20%=10（人）‎ ‎50×10%=5（人）‎ ‎．‎ ‎（3）∵5﹣2=3（名），‎ ‎∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ ‎ ‎ 男 男 男 女 女 男 ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎/‎ ‎（女，女）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎/‎ 所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 则P（一男一女）==‎ 答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．‎ 故答案为：50、30%．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，‎ 即m=﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，‎ ‎∵S△ABC=•BC•BD ‎∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y=得：k2=6，‎ 即反比例函数的解析式是y=；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：k1=1，b=1，‎ 即一次函数的解析式是y=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）设2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为x，‎ 依题意得50（1+x）2=72，‎ ‎∴1+x=±1.2，‎ ‎∴x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），‎ ‎∴2006年底至2008年底手机用户的数量年平均增长率为20%；‎ ‎（2）设每年新增手机用户的数量为y万部，‎ 依题意得[72（1﹣5%）+y]（1﹣5%）+y≥103.98，‎ 即（68.4+y）•0.95+y≥103.98，‎ ‎68.4×0.95+0.95y+y≥103.98，‎ ‎64.98+1.95y≥103.98，‎ ‎1.95y≥39，‎ ‎∴y≥20（万部）．‎ ‎∴每年新增手机用户数量至少要20万部．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OE∥AB，‎ ‎∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴∠COE=∠DOE，‎ 在△COE和△DOE中，‎ ‎，‎ ‎∴△COE≌△DOE（SAS），‎ ‎∴∠ODE=∠OCE=90°，‎ ‎∴ED⊥OD，‎ ‎∴ED是圆O的切线；‎ ‎（2）连接CD，交OE于M，‎ 在Rt△ODE中，‎ ‎∵OD=，DE=2，‎ ‎∴OE===，‎ ‎∵OE∥AB，‎ ‎∴△COE∽△CAB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AB=5，‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴cos∠BAC===，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∵EF∥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ ‎∴CM=DM=CD=，‎ ‎∴EF=OE+OF=4，BD=AB﹣AD=5﹣=，‎ ‎∴S△ADF=S梯形ABEF﹣S梯形DBEF=（AB+EF）•DM﹣（BD+EF）•DM=×（5+4）×﹣×（+4）×=．‎ ‎∴△ADF的面积为．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：由题意得：‎ ‎（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）‎ ‎（2）设每个定价增加x元．‎ 列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000‎ 解得：x1=10 x2=20‎ 要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）‎ ‎（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．‎ y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250‎ 当x=15时，y有最大值为6250．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】猜想：DM=ME 证明：如图1，延长EM交AD于点H，‎ ‎∵四边形ABCD和CEFG是矩形，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∴∠EFM=∠HAM，‎ 又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，‎ 在△FME和△AMH中，‎ ‎∴△FME≌△AMH（ASA）‎ ‎∴HM=EM，‎ 在RT△HDE中，HM=EM，‎ ‎∴DM=HM=ME，‎ ‎∴DM=ME．‎ ‎（1）如图1，延长EM交AD于点H，‎ ‎∵四边形ABCD和CEFG是正方形，‎ ‎∴AD∥EF，‎ ‎∴∠EFM=∠HAM，‎ 又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，‎ 在△FME和△AMH中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△FME≌△AMH（ASA）‎ ‎∴HM=EM，‎ 在RT△HDE中，HM=EM，‎ ‎∴DM=HM=ME，‎ ‎∴DM=ME．‎ ‎∵四边形ABCD和CEFG是正方形，‎ ‎∴AD=CD，CE=CF，‎ ‎∵△FME≌△AMH，‎ ‎∴EF=AH，‎ ‎∴DH=DE，‎ ‎∴△DEH是等腰直角三角形，‎ 又∵MH=ME，‎ 故答案为：DM=ME，DM⊥ME．‎ ‎（2）如图2，连接AE，‎ ‎∵四边形ABCD和ECGF是正方形，‎ ‎∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，‎ ‎∴AE和EC在同一条直线上，‎ 在Rt△ADF中，AM=MF，‎ ‎∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，‎ ‎∴∠DMF=2∠DAM．‎ 在Rt△AEF中，AM=MF，‎ ‎∴AM=MF=ME，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DM=ME．‎ ‎∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，‎ ‎∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．‎ ‎∴DM⊥ME．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费