新疆乌鲁木齐市2018年中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（　　）‎ A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c ‎2．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎3．（4分）若5x=125y，3y=9z，则x：y：z等于（　　）‎ A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1‎ ‎4．（4分）下列说法中，正确的是（　　）‎ A．“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C．了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D．一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2‎ ‎5．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（　　）‎ A．α B． C．90﹣α D．90﹣α ‎6．（4分）利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b＜0，若它的解集是x＞﹣2，则一次函数y=ax+b的图象为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：‎ ‎（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；‎ ‎（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；‎ ‎（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）‎ A． B． ‎ C．×（1+）= D．‎ ‎8．（4分）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）‎ A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2‎ ‎9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．6 B．6或8 C．7或8 D．6或7‎ ‎10．（4分）如图所示，已知A（0.2，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）‎ A．（0.5，0） B．（1，0） C．（1.5，0） D．（2.5，0）‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）‎ ‎11．（4分）计算：（﹣2）2+（2017﹣）0﹣（﹣2）3=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，已知菱形ABCD对角线交于点O，AE⊥CD于E，AE=OD，则∠CAE=　 　．‎ ‎13．（4分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了　 　元．‎ ‎14．（4分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示．圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（4分）在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（1，﹣6），若抛物线y=ax2+（a+2）x+2与线段AB有且仅有一个公共点，则a的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎16．（8分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．‎ ‎17．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎18．（10分）某种水果的价格如表：‎ 购买的质量（千克）‎ 不超过10千克 超过10千克 每千克价格 ‎6元 ‎5元 张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？‎ ‎19．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．‎ ‎（1）若EF=2，求△AEF的面积；‎ ‎（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（12分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．‎ 月均用水量（单位：t）‎ 频数 百分比 ‎2≤x＜3‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎3≤x＜4‎ ‎12‎ ‎24%‎ ‎4≤x＜5‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎5≤x＜6‎ ‎10‎ ‎20%‎ ‎6≤x＜7‎ ‎　 　‎ ‎12%‎ ‎7≤x＜8‎ ‎3‎ ‎6%‎ ‎8≤x＜9‎ ‎2‎ ‎4%‎ ‎（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；‎ ‎（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？‎ ‎（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．‎ ‎21．（10分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．‎ ‎（1）求证：AC平分∠DAB；‎ ‎（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．‎ ‎24．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，‎ 则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|‎ ‎=a+b﹣a﹣c﹣b+c ‎=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵5x=（53）y=53y，3y=（32）z=32z，‎ ‎∴x=3y，y=2z，即x=3y=6z；‎ 设z=k，则y=2k，x=6k；（k≠0）‎ ‎∴x：y：z=6k：2k：k=6：2：1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、打开电视，正在播放《新闻联播》节目是随机事件，故本选项错误；‎ B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；‎ C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；‎ D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，‎ ‎∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，‎ ‎∴∠DBC=∠CBE=64°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC平分∠DBE，‎ ‎∴CE=CF，‎ 又∵AC平分∠BAD，‎ ‎∴CE=CG，‎ ‎∴CF=CG，‎ 又∵CG⊥AD，CF⊥DB，‎ ‎∴CD平分∠BDG，‎ ‎∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，‎ ‎∴∠ACB=∠CBE﹣∠CAB=（∠DBE﹣∠DAB）=∠ADB，‎ ‎∴∠ADB=2∠ACB=2α°，‎ ‎∴∠BDG=180°﹣2α°，‎ ‎∴∠BDC=∠BDG=90°﹣α°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＞﹣2，‎ ‎∴当x＞﹣2时，函数y=ax+b的图象在x轴下方．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．‎ 根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：这个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为4cm，‎ 所以圆锥的母线长==5（cm），‎ 所以圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P ‎∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，‎ ‎∴MD′=PD′，‎ 又∵∠D'MB=∠MBP=∠BPD'=90°，‎ ‎∴四边形BPD'M为正方形，‎ 设MD′=x，则PD′=BM=x，‎ ‎∴AM=AB﹣BM=14﹣x，‎ 又折叠可得AD=AD′=10，‎ ‎∴Rt△AD'M中，x2+（14﹣x）2=102，‎ 解得x=6或8，‎ 即MD′=6或8，‎ ‎∴点D′到AB的距离为6或8，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：把A（0.2，y1），B（2，y2）代入y= 得y1=5，y2=，则A点坐标为（0.2，5），B点坐标为（2，），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（0.2，5），B（2，）代入得，解得，‎ 所以直线AB的解析式为y=﹣y=﹣x+，‎ 因为|PA﹣PB|≤AB，‎ 所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段AP与线段BP之差达到最大，‎ 把y=0代入y=﹣x+，得0=﹣x+解得x=，‎ 所以P点坐标为（，0）．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：（﹣2）2+（2017﹣）0﹣（﹣2）3‎ ‎=4+1+8‎ ‎=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD，‎ ‎∴AC⊥BD，AD=DC，‎ ‎∵AE⊥CD，‎ ‎∴∠AEC=∠DOC=90°，‎ ‎∵∠AOD=∠AED=90°，∠AFO=∠DFE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AFO∽△DFE，‎ ‎∴∠CAE=∠CDO，‎ 在△AEC和△DOC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEC≌△DOC（ASA），‎ ‎∴AC=CD，‎ ‎∴AC=CD=AD，即△ACD为等边三角形，‎ ‎∵AE⊥CD，‎ ‎∴AE为∠CAD的平分线，‎ 则∠CAE=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则：‎ 妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，‎ ‎∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元 ‎∴可列出关于x的一元一次方程：‎ x﹣0.8x=30‎ 解得：x=150‎ ‎0.8x=120‎ 故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，‎ 故答案为120．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设⊙O与矩形ABCD的另一个交点为M，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 连接OM、OG，则M、O、E共线，‎ 由题意得：∠MOG=∠EOF=45°，‎ ‎∴∠FOG=90°，且OF=OG=1，‎ ‎∴S透明区域=+2××1×1=+1，‎ 过O作ON⊥AD于N，‎ ‎∴ON=FG=，‎ ‎∴AB=2ON=2×=，‎ ‎∴S矩形=2×=2，‎ ‎∴==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：当抛物线过A点，B点为临界，‎ 代入A（﹣2，0）则4a﹣2（a+2）+2=0，‎ 解得：a=1，‎ 代入B（1，﹣6），则a+（a+2）+2=﹣6，‎ 解得：a=﹣5，‎ 又a≠0，‎ 所以a的取值范围是﹣5≤a≤1且a≠0．‎ 故答案为﹣5≤a≤1且a≠0．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，‎ ‎﹣a＜x≤，‎ 解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，‎ a＜x≤，‎ ‎∵当﹣a=a时，a=0，‎ 当=时，a=0，‎ 当﹣a=时，a=﹣，‎ 当a=时，a=，‎ ‎∴当或时，原不等式组无解； ‎ 当时，原不等式组的解集为：；‎ 当时，原不等式组的解集为：．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．‎ ‎①当x≤10时，，‎ 解得；‎ ‎②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．‎ 答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B，‎ ‎∵BF=DE，∠DCE=∠BCF，‎ ‎∴△CDE≌△CBF（AAS），‎ ‎∴CD=CB，‎ ‎∴▱ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∵EF=2，‎ ‎∴S△AEF=×22=；‎ ‎（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EDP=∠PNC，∠DEP=∠PCN，‎ ‎∵点P是CE的中点，‎ ‎∴CP=EP．‎ ‎∴△CPN≌△EPD，‎ ‎∴DE=CN，PD=PN．‎ 又∵AD=BC．‎ ‎∴AD﹣DE=BC﹣CN，即AE=BN．‎ ‎∵△AEF是等边三角形，‎ ‎∴∠AEF=60°，EF=AE．‎ ‎∴∠DEF=120°，EF=BN．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠ABC=180°，‎ 又∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ABC=120°，‎ ‎∴∠ABC=∠DEF．‎ 又∵DE=BF，BN=EF．‎ ‎∴△FBN≌△DEF，‎ ‎∴DF=NF，‎ ‎∵PD=PN，‎ ‎∴PF⊥PD．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），‎ 则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），‎ 则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所占的百分比是：×100%=30%．‎ 故答案为：15，30%，6；‎ 补全频数分布表和频数分布直方图，‎ 如图所示：‎ ‎（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；‎ ‎（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，‎ ‎8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．‎ 画树状图：‎ 则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是： =．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：过P作PB⊥AM于B，‎ 在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，‎ ‎∴PB=AP=×32=16海里，‎ ‎∵16＜16，‎ 故轮船有触礁危险．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，‎ 设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，‎ 由题意得，AP=32海里，PD=16海里，‎ ‎∵sin∠PAC===，‎ ‎∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，‎ ‎∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．‎ 答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎150﹣120=30（千米）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以2小时后，两车相距30千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：如图1，连接OC，‎ ‎，‎ ‎∵CD是切线，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴AD∥OC，‎ ‎∴∠1=∠4．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠4，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴AC平分∠DAB．‎ ‎（2）解：如图2，作OE⊥AD于点E，‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设⊙O的半径为x，‎ ‎∵AD⊥CD，OE⊥AD，‎ ‎∴OE∥CD；‎ 由（1），可得AD∥OC，‎ ‎∴四边形OEDC是矩形，‎ ‎∴OE=CD=4，AE=AD﹣DE=8﹣x，‎ ‎∴42+（8﹣x）2=x2，‎ ‎∴80﹣16x+x2=x2，‎ 解得x=5，‎ ‎∴⊙O的半径是5．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费