2017年台州市临海市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．‎ ‎1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均成绩均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳性描述正确的是（　　）‎ A．甲稳定 B．乙稳定 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较 ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5 C．﹣= D．20=0‎ ‎5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．4 D．不能确定 ‎7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（　　）‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．仅有一组对边平行的四边形 ‎10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不确定 ‎　‎ 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎11．（5分）因式分解：a2﹣3a=　 　．‎ ‎12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　 　（用含n的代数式表示）．‎ ‎14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是　 　．‎ ‎15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=　 　．‎ ‎16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．‎ ‎17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．‎ ‎（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）‎ ‎（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？‎ ‎（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）‎ ‎20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；‎ ‎（1）本次调查中，一共抽取了　 　名学生的成绩；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比　 　%．‎ ‎（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是　 　分，众数是　 　分．‎ ‎（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．‎ ‎21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：D是BC的中点；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ ‎22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）‎ ‎（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？‎ ‎（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？‎ ‎23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：‎ 表一：‎ 时间x（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎…‎ 速度v（米/秒）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ …‎ ‎（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x， =，其中，v0表示开始时的速度，vx表示x秒时的速度．）‎ 表二：‎ 时间x（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …‎ 距离s（米）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …‎ ‎（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；‎ ‎（4）当s=13.75时，求滚动时间x．‎ ‎24．（14分）定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=AB，则dC﹣AB=；反过来，当dC﹣AB=时，则有AC=AB．‎ ‎（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB=，则=　 　；若AC=3BC，则dC﹣AB=　 　；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP﹣CA+dQ﹣CB=m．‎ ‎①当≤m≤时，求t的取值范围；‎ ‎②当dP﹣CA=，求dE﹣CD的值；‎ ‎③当dE﹣CD=时，求t的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．‎ ‎1．（4分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【解答】解：∵点D到原点的距离最远，‎ ‎∴点D的绝对值最大．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、三棱锥的左视图是三角形，故选项错误；‎ B、圆柱的左视图是长方形，故选项错误；‎ C、球的左视图是圆，故选项正确；‎ D、三棱柱的左视图是长方形，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击的平均成绩均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳性描述正确的是（　　）‎ A．甲稳定 B．乙稳定 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性无法比较 ‎【解答】解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，‎ ‎∴甲比乙稳定；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x﹣x=1 B．（x2）3=x5 C．﹣= D．20=0[来源:学科网ZXXK]‎ ‎【解答】解：A、洗漱相加字母及指数不变，故A不符合题意；‎ B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；‎ C、﹣=2﹣=，故C符合题意；‎ D、非零的零次幂等于1，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，‎ ‎∴∠4=∠1=75°，‎ ‎∵∠2+∠3=∠4，‎ ‎∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（4分）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为（　　）‎ A．1 B．2 C．4 D．不能确定 ‎【解答】解：矩形OABC的面积=|2|=2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【解答】解：∵△=a2+4＞0，‎ ‎∴，方程有两个不相等的两个实数根．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠C=50°，则∠ABC的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎【解答】解：连接OA，‎ ‎∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAC=90°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠AOC=90°﹣40°=40°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠B=∠OAB，‎ ‎∵∠AOC=∠B+∠OAB=40°，‎ ‎∴∠B=20°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（　　）‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．仅有一组对边平行的四边形 ‎【解答】解：根据题意折叠剪图可得，剪下的四边形四条边相等，‎ 根据四边相等的四边形是菱形可得，剪下的图形是菱形，‎ 故选：B．‎ ‎　[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ ‎10．（4分）若二次函数y=ax2+bx﹣4的图象开口向上，与x轴的交点为（4，0）、（﹣2，0），则当x1=﹣1，x2=2时，对应的函数值y1和y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不确定 ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+4与x轴的交点为（4，0）、（﹣2、0），‎ ‎∴对称轴为x==1，‎ ‎∴x=﹣1时的函数值y1等于x=3时的函数值．‎ 又∵点（3，y1）与点（2，y2）都在对称轴的右侧，‎ ‎∵抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，‎ ‎∴y1＞y2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎11．（5分）因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．‎ ‎【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．‎ 故答案为：a（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数字：6，，，﹣2，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率为　　．‎ ‎【解答】解：∵4＜7＜9，9＜11＜16，‎ ‎∴2＜＜3，3＜＜4，‎ ‎∴数字6，，，﹣2中，比3小的数有：，﹣2，‎ ‎∴从中随机抽取一张卡片，抽到正面的数比3小的概率==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图，各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=　3n+1　（用含n的代数式表示）．‎ ‎【解答】解：观察发现：4=2+1+1；‎ ‎7=4+2+1；‎ ‎10=6+3+1；‎ ‎…‎ ‎∴m=n+2n+1=3n+1，‎ 故答案为：3n+1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接CD，若BD=1，则AD的长是　2　．‎ ‎【解答】解：∵斜边AC的垂直平分线交AB于D，‎ ‎∴AD=CD，‎ ‎∴∠ACD=∠A=30°，‎ ‎∵∠B=90°，∠BDC=∠A+∠ACD=60°，‎ ‎∴CD=2BD=2，‎ ‎∴AD=CD=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）关于x的一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=，为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=﹣x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=﹣x+1；当x＞4时，y[4]=x﹣1，若y=﹣3x+2的2分函数为y[2]=5时，x=　﹣1或　．‎ ‎【解答】解：依题意得：﹣3x+2=5或3x﹣2=5．‎ 解得x=﹣1或x=．‎ 故答案是：﹣1或．‎ ‎　[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎16．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是　3﹣1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图1，连接FC，AF，‎ ‎∵ED⊥DF，‎ ‎∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD，∠ADC=90°，‎ ‎∴∠ADF+∠CDF=90°，‎ ‎∴∠EDA=∠CDF，‎ 在△ADE和△CDF中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CDF，‎ ‎∴CF=AE=1，‎ ‎∴AF＞AC﹣CF，即AF＞AC﹣1，‎ ‎∴当F在AC上时，AF最小，如图2，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为3，‎ ‎∴AC=3，‎ ‎∴AF的最小值是3﹣1；‎ 故答案为：3﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（8分）计算：﹣2﹣1+cos60°．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣+‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（﹣），其中a=4．‎ ‎【解答】解：原式=×（a﹣3）==，‎ 当a=4时，‎ 原式=﹣．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．‎ ‎（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）‎ ‎（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？‎ ‎（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△BCD中，，‎ ‎∴≈6.7；（3分）‎ ‎（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）‎ 过E作AB的垂线，垂足为F，‎ 在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AF==0. 8（6分）‎ ‎∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）‎ 答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）．该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；‎ ‎（1）本次调查中，一共抽取了　50　名学生的成绩；‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比　30　%．‎ ‎（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是　55　分，众数是　55　分．‎ ‎（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．‎ ‎【解答】解：（1）本次调查抽取的学生人数为（12+8）÷40%=50（人），‎ 故答案为：50；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵A等级人数为50×20%=10（人），‎ 则A等级男生有10﹣6=4（人），C等级女生有50﹣（10+12+8+8+3+2）=7（人），‎ 补全图形如下：‎ ‎ ‎ C等级的百分比为×100%=30%，‎ 故答案为：30；‎ ‎（3）这5个数据重新排列为48、51、55、55、57，‎ 则这5个数据的中位数是55，众数为55，‎ 故答案为：55，55；‎ ‎（4）500×20%=100，‎ 答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数为100人．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．‎ ‎（1）求证：D是BC的中点；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠AFE=∠DCE，‎ ‎∵点E为AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DEC（AAS），‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∵AF=BD，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴D是BC的中点；‎ ‎（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：‎ ‎∵△AEF≌△DEC，‎ ‎∴AF=CD，‎ ‎∵AF=BD，‎ ‎∴CD=BD；‎ ‎∵AF∥BD，AF=BD，‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，BD=CD，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴平行四边形AFBD是矩形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）‎ ‎（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？‎ ‎（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？‎ ‎【解答】解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．‎ 由题意得：，‎ 解得：‎ 答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时． ‎ ‎（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件．‎ ‎∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800，‎ ‎∴W=﹣8a+3200，‎ 又∵a≥，‎ 解得：a≥50，‎ ‎∵﹣8＜0，‎ ‎∴W随着a的增大则减小，‎ ‎∴当a=50时，W有最大值2800．‎ ‎∵2800＜3000，‎ ‎∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表一：‎ 时间x（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎…‎ 速度v（米/秒）‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ …‎ ‎（1）根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，s=×x， =，其中，v0表示开始时的速度，vx表示x秒时的速度．）‎ 表二：‎ 时间x（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …‎ 距离s（米）‎ ‎0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …‎ ‎（2）根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；‎ ‎（3）选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；‎ ‎（4）当s=13.75时，求滚动时间x．‎ ‎【解答】解：（1）‎ 当x=1时， ==7，则s=7×1=7；‎ 当x=2时， ==6，则s=2×6=12；‎ 当x=3时， ==5，则s=3×5=15；‎ 时间x（秒）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ …‎ 距离s（米）‎ ‎0‎ ‎ 7‎ ‎ 12‎ ‎15 ‎ ‎ …‎ ‎（2）如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎；‎ ‎（3）由图象可得s是x的二次函数，设s=ax2+bx，把（1，7，（2，12）代入可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故相应的函数解析式为：s=﹣x2+8x；‎ ‎（4）当s=13.75时，则﹣x2+8x=13.75，‎ 解得：x1=2.5，x2=5.5，‎ ‎∵0≤x≤4，‎ ‎∴x=2.5．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC﹣AB=n．如点C是AB的中点时，即AC=AB，则dC﹣AB=；反过来，当dC﹣AB=时，则有AC=AB．‎ ‎（1）如图1，点C在线段AB上，若dC﹣AB=，则=　　；若AC=3BC，则dC﹣AB=　　；‎ ‎（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=10cm，BC=6cm，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E，设运动时间为ts，dP﹣CA+dQ﹣CB=m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当≤m≤时，求t的取值范围；‎ ‎②当dP﹣CA=，求dE﹣CD的值；‎ ‎③当dE﹣CD=时，求t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点C在线段AB上，若dC﹣AB=，‎ ‎∴AC=AB，即=；‎ ‎∵AC=3BC，‎ ‎∴AC=AB，即dC﹣AB=，‎ 故答案为：，；‎ ‎（2）①在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，‎ ‎∴AC=8，‎ ‎∵dP﹣CA==，dQ﹣CB==1﹣，‎ ‎∴m=dP﹣CA+dQ﹣CB=+1﹣，‎ 又∵≤m≤，‎ ‎∴≤+1﹣≤，‎ 解得3≤t≤4；‎ ‎②∵dP﹣CA=，dP﹣CA+dQ﹣CB=m，‎ ‎∴dP﹣CA=dQ﹣CB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得t=2.4，‎ ‎∵=，∠ACB=∠PCQ，‎ ‎∴△ACB∽△PCQ，‎ ‎∴∠A=∠CPQ，‎ ‎∴PQ∥AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴dE﹣CD=dP﹣CA==0.6；‎ ‎③分两种情况：‎ 当PQ∥AB时，则有dE﹣CD=dP﹣CA=dQ﹣CB=，‎ 由②可得，t=2.4；‎ 当PQ与AB不平行时，过点P，Q分别作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N，如图所示，‎ 则有PM∥QN∥AB，且点M，N，E不重合，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∵dE﹣CD=，dP﹣CA+dQ﹣CB=m，‎ ‎∴dP﹣CA+dQ﹣CB=2dE﹣CD，‎ ‎∴+=2，即+=2，‎ ‎∴CM+CN=2CE，即点E是MN的中点，‎ ‎∴EN=EM，‎ 又∵∠PME=∠QNE，∠PEM=∠QEN，‎ ‎∴△PME≌△QNE，‎ ‎∴PM=QN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PM=PC×sin∠ACD=2t×sin∠B=，QN=QC×sin∠BCD=（6﹣t）sin∠A=（6﹣t），‎ ‎∴=（6﹣t），‎ 解得t=，‎ 综上所述，t的值为2.4或．‎ ‎　‎ 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