2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（3分）﹣2018的绝对值是（　　）‎ A．±2018 B．﹣2018 C． D．2018‎ ‎2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（　　）‎ A．5.6×10﹣6 B．5.6×10﹣5 C．0.56×10﹣5 D．56×10﹣6‎ ‎3．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5 D．a6÷a3=a3‎ ‎5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）‎ A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16‎ ‎6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0的根的情况为（　　）‎ A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 ‎7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　）‎ A．60m B．40m C．30m D．20m ‎10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）‎ A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米 ‎　‎ 二、填空题 ‎11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围为　 　．‎ ‎12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=　 　．‎ ‎13．（3分）分式方程的解为x=　 　．‎ ‎14．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为　 　．‎ ‎15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题一 ‎17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0‎ ‎18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．‎ ‎（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；‎ ‎（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；‎ ‎（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．‎ ‎　‎ 四、解答题二 ‎20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；‎ ‎（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．‎ ‎21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．‎ ‎22．如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 五、解答题（三）‎ ‎23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；‎ ‎（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．‎ ‎24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，‎ ‎①求证：ED是⊙O的切线；‎ ‎②求证：DE2=BF•AE；‎ ‎③若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．‎ ‎25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．‎ ‎（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；‎ ‎①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？‎ ‎②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2018的绝对值是2018，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；‎ B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；‎ C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ D、a6÷a3=a3，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：‎ ‎16（1+x）2=81．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，‎ ‎∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，‎ ‎∴方程有两不相等实数根，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：如图所示：cosB==．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据题意，‎ 可知﹣x+2=x﹣1，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴y=．‎ ‎∵x＞0，y＞0，‎ ‎∴该点坐标在第一象限．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BAE∽△CDE，‎ ‎∴‎ ‎∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，‎ ‎∴‎ 解得：AB=40，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵BD=0.9，‎ ‎∴CD=2.4．‎ 在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，‎ ‎∴EC=0.7，‎ ‎∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．‎ ‎【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．‎ 故答案是：x≥．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．‎ 故答案为：mn（m+3）（m﹣3）‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 去括号得：2x+2=3x，‎ 移项得：2x﹣3x=﹣2，‎ 合并同类项得：﹣x=﹣2，‎ 把x的系数化为1得：x=2，‎ 检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，‎ 故原分式方程的解为：x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，‎ 设黄球有x个，根据题意得出：‎ ‎∴=，‎ 解得：x=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵+（b+4）2=0，‎ ‎∴a﹣3=0，b+4=0，‎ 解得：a=3，b=﹣4，‎ ‎∴点（a，b）的坐标为（3，﹣4），‎ ‎∴关于原点对称点的坐标是（﹣3，4），‎ 故答案为：（﹣3，4）；‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，‎ ‎∴BD=AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=2，BC=3.5，‎ ‎∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．‎ 故答案为：1.5．‎ ‎　‎ 三、解答题一 ‎17．‎ ‎【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0‎ ‎=2×+2﹣1‎ ‎=2+2﹣1‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣1，‎ 解不等式②得：x≤4，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤4，‎ 在数轴上表示为 ‎．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】（1）解：如图，BD为所作；‎ ‎（2）解：如图，点E为所作；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）证明：∵BD为角平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，‎ ‎∵∠ABD=∠A=30°，‎ ‎∴DB=DA，‎ 在△ADE和△BDE中 ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BDE．‎ ‎　‎ 四、解答题二 ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），‎ 喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），‎ 补全统计图如图所示；‎ ‎（2）∵×100%=10%，‎ ‎×100%=20%，‎ ‎∴m=10，n=20，‎ 表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；‎ 故答案为：（1）40；（2）10；20；72；‎ ‎（3）根据题意画出树状图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，‎ ‎∴P（恰好是1男1女）==．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；‎ ‎∵点B（2，n）在第一象限内，S△AOB=4，‎ ‎∴OA•n=4；‎ ‎∴n=4；‎ ‎∴点B的坐标是（2，4）；‎ 设该反比例函数的解析式为y=（a≠0），‎ 将点B的坐标代入，得4=，‎ ‎∴a=8；‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=；‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ 将点A，B的坐标分别代入，得，‎ 解得；‎ ‎∴直线AB的解析式为y=x+2；‎ ‎（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．‎ ‎∴点C的坐标是（0，2），‎ ‎∴OC=2；‎ ‎∴S△OCB=OC×2=×2×2=2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．‎ 在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，‎ ‎∴AD=CD=x km．‎ 在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=x km．‎ ‎∵AD﹣BD=AB，‎ ‎∴x﹣x=2，‎ ‎∴x=+1≈2.7（km）．‎ 故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）∵点A在正比例函数y=2x上，‎ ‎∴把x=4代入正比例函数y=2x，‎ 解得y=8，∴点A（4，8），‎ 把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，‎ ‎（2）∵点A与B关于原点对称，‎ ‎∴B点坐标为（﹣4，﹣8），‎ 由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；‎ ‎（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，‎ ‎∴OP=OQ，OA=OB，‎ ‎∴四边形APBQ是平行四边形，‎ ‎∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=56，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），‎ 得P（m，），‎ 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，‎ ‎∵点P、A在双曲线上，‎ ‎∴S△POE=S△AOF=16，‎ 若0＜m＜4，如图，‎ ‎∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，‎ ‎∴S梯形PEFA=S△POA=56．‎ ‎∴（8+）•（4﹣m）=56．‎ ‎∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），‎ ‎∴P（﹣7+3，16+）；‎ 若m＞4，如图，‎ ‎∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，‎ ‎∴S梯形PEFA=S△POA=56．‎ ‎∴×（8+）•（m﹣4）=56，‎ 解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），‎ ‎∴P（7+3，﹣16+）．‎ ‎∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，‎ ‎∵BA=BC，‎ ‎∴AD=CD，即D点为AC的中点，‎ ‎∵点O为BC的中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AB，‎ 而DE⊥AB，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，‎ ‎∴BD平分∠ABC，‎ ‎∴DE=DF，‎ ‎∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠BDO，‎ 而OB=OD，‎ ‎∴∠BDO=∠OBD，‎ ‎∴∠ADE=∠OBD，‎ ‎∴Rt△AED∽Rt△DFB，‎ ‎∴DE：BF=AE：DF，‎ ‎∴DE：BF=AE：DE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE2=BF•AE；‎ ‎（3）解：∵∠A=∠C，‎ ‎∴cosA=cosC=，‎ 在Rt△CDF中，cosC==，‎ 设CF=2x，则DC=3x，‎ ‎∴DF==x，‎ 而DF=3，‎ ‎∴x=3，解得x=3，‎ ‎∴DC=9，‎ 在Rt△CBD中，cosC==，‎ ‎∴BC=×9=，‎ 即⊙O的直径为．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．‎ 抛物线的对称轴是：直线x=1．‎ ‎（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．‎ 把B（3，0），C（0，3）分别代入得：‎ 解得：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．‎ 当x=1时，y=﹣1+3=2，‎ ‎∴E（1，2）．‎ 当x=m时，y=﹣m+3，‎ ‎∴P（m，﹣m+3）．‎ 在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．‎ ‎∴D（1，4）‎ 当x=m时，y=﹣m2+2m+3，‎ ‎∴F（m，﹣m2+2m+3）‎ ‎∴线段DE=4﹣2=2，‎ 线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m ‎∵PF∥DE，‎ ‎∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．‎ 由﹣m2+3m=2，‎ 解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．‎ 因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．‎ ‎②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），‎ 可得：OB=OM+MB=3．‎ ‎∵S=S△BPF+S△CPF 即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．‎ ‎∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费