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2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)据中国新闻网消息,今年高校毕业生人数将达到8200000人,将数8200000用科学记数法表示为 .
2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 .
3.(3分)如图,AB=DE,∠B=∠E,使得△ABC≌△DEC,请你添加一个适当的条件 (填一个即可).
4.(3分)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是 .
5.(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围为 .
6.(3分)某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为 .
7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB边上一动点,N是AC边上的一动点,则MN+MC的最小值为 .
8.(3分)已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为 .
9.(3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是边AC上的动点,BD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,若△
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CDE为直角三角形,则BE的长为 .
10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是 .
二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.(3分)下列运算正确的是( )
A.﹣4x8÷2x4=﹣3x2 B.2x•3x=6x
C.﹣2x+x=﹣3x D.(﹣x3)4=x12
12.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.(3分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图,那么这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
14.(3分)已知一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,这样的x有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个以上(含4个)
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15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
16.(3分)已知关于x的方程=﹣1有负根,则实数a的取值范围是( )
A.a<0且a≠﹣3 B.a>0 C.a>3 D.a<3且a≠﹣3
17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为( )
A.92° B.108° C.112° D.124°
18.(3分)如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为( )
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A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
19.(3分)小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料,若小华将50元恰好用完,两种饮料都买,则购买方案共有( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
20.(3分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:( )
①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA;③BF=3EF;④∠DEF=∠DAE,其中结论正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题(满分60分)
21.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2sin45°.
22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C,平移ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
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23.(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值.
24.(7分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)小龙一共抽取了 名学生.
(2)补全条形统计图;
(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.
25.(8分)小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立即沿原路返回,小明离开家的路程s(单位:千米)与走步时间t(单位:小时)之间的函数关系如图所示,其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时,根据图形提供的信息,解答下列问题:
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(1)求图中的a值;
(2)若在距离小明家5千米处有一个地点C,小明从第一层经过点C到第二层经过点C,所用时间为1.75小时,求小明返回过程中,s与t的函数解析式,不必写出自变量的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求小明从出发到回到家所用的时间.
26.(8分)在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,CE=BC,过点C作CF⊥DE于点F,交直线l于点H,当l在如图①的位置时,易证:BH+EH=CH(不需证明).
(1)当l在如图②的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;
(2)当l在如图③的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,不必证明.
27.(10分)近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:
A型销售数量(台)
B型销售数量(台)
总利润(元)
5
10
2000
10
5
2500
(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?
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(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;
(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时,某长方体室内活动场地的总面积为200m2,室内墙高3m,该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,若不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?
28.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OE⊥CD交BC于点E,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动.
(1)求直线OE的解析式;
(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;
(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.
【解答】解:8200000用科学记数法表示为8.2×106,
故答案为:8.2×106.
2.
【解答】解:在函数y=中,1﹣x>0,即x<1,
故答案为:x<1.
3.
【解答】解:添加条件是:BC=EC,
在△ABC与△DEC中,,
∴△ABC≌△DEC.
故答案为:BC=EC.
4.
【解答】解:画树状图为:
共有8种等可能的结果数,其中两枚正面向下,一枚正面向上的结果数为3,
所以两枚正面向下,一枚正面向上的概率=.
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故答案为.
5.
【解答】解:
由不等式①,得x>2m,
由不等式②,得x<m﹣2,
∵关于x的一元一次不等式组无解,
∴2m≥m﹣2,
解得,x≥﹣2,
故答案为:m≥﹣2.
6.
【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得
25×(1﹣x)2=16,
解得x1=0.,2,x2=1.8(不符合题意,舍去),
即该商品平均每次降价的百分率为20%.
故答案是:20%.
7.
【解答】解:作点C关于AB的对称点C′,过点C作C′N⊥AC于N,交AB于点M,则C′N的长即为MN+MC的最小值,连接CC′交AB于点H,则CC′⊥AB,C′H=HC′,
∵∠C′MH=∠AMN,∠A=30°,
∴∠C′=∠A=30°,
∵AC=4,
∴HC=AC,
∴CC′=4,
∴C′N=CC′•cosC′=2.
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故答案为2
8.
【解答】解:设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°,
根据题意得20π=,解得n=90,
所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°.
故答案为90°.
9.
【解答】解:分两种情况:
∵∠A=90°,AB=AC=+2,
∴BC=AB=2+2,
①当∠EDC=90°时,如图1,
设BE=x,则DE=x,
∵∠C=45°,
∴△EDC是等腰直角三角形,
∴EC=x,
∴BC=BE+CE,
即2+2=x+x,x=2,
∴BE=2,
②当∠DEC=90°时,如图2,
设BE=x,则DE=x,
∵∠C=45°,
∴△EDC是等腰直角三角形,
∴EC=x,
2x=2+2,x=+1,
∴BE=+1,(此种情况D与A重合)
综上所述,BE的长为+1或2.
故答案为: +1或2.
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10.
【解答】解:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即,则周长是原来的;
顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,则周长是原来的;
以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是;
故答案是:
二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
11.
【解答】解:A、﹣4x8÷2x4=﹣2x4,此选项错误;
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B、2x•3x=6x2,此选项错误;
C、﹣2x+x=﹣x,此选项错误;
D、(﹣x3)4=x12,此选项正确;
故选:D.
12.
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
13.
【解答】解:由俯视图知:共2列,左边一列有两个正方体,右侧一列有1个正方体,C选项符合,
故选:C.
14.
【解答】解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10,8,x,6,
处于中间位置的数是8,x,
那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(8+x)÷2,
平均数为(10+8+x+6)÷4,
∵数据10,8,x,6,的中位数与平均数相等,
∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,
解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意;
(2)将这组数据从大到小的顺序排列后10,8,6,x,
中位数是(8+6)÷2=7,
此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,
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解得x=4,符合排列顺序;
(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,
中位数是(10+8)÷2=9,
平均数(10+8+x+6)÷4=9,
解得x=12,符合排列顺序.
∴x的值为4、8或12.
故选:C.
15.
【解答】解:由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则
当0<x≤2,s=,
当2<x≤3,s=1,
由以上分析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分.
故选:C.
16.
【解答】解:两边都乘以x﹣3,得:x+a=3﹣x,
解得:x=,
∵分式方程有负根,
∴<0,且≠3,
解得:a>3,
故选:C.
17.
【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=56°,
∴∠ABC=34°,
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∵=,
∴2∠ABC=∠COE=68°,
又∵∠OCF=∠OEF=90°,
∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°.
故选:C.
18.
【解答】解:∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A,
∴A(0,3),即OA=3,
∵AO=3BO,
∴OB=1,
∴点C的横坐标为﹣1,
∵点C在直线y=﹣x+3上,
∴点C(﹣1,4),
∴反比例函数的解析式为:y=﹣.
故选:B.
19.
【解答】解:设购买单价为4元的饮料x瓶,购买单价为5元的饮料y瓶,
根据题意可得:4x+5y=50,
当x=5,y=6,
当x=10,y=2,
故符合题意的方案有2种.
故选:A.
20.
【解答】解:∵BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,
∴CE=BE,
∴∠EBC=∠C,故①正确;
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∵AD=AB,
∴∠8=∠ABC=∠6+∠7,
∵∠8=∠C+∠4,
∴∠C+∠4=∠6+∠7,
∴∠4=∠6,
∵∠AEF=∠AEB,
∴△EAF∽△EBA,故②正确;
作AG⊥BD于点G,交BE于点H,
∵AD=AB,DE⊥BC,
∴∠2=∠3,DG=BG=BD,DE∥AG,
∴△CDE∽△CGA,△BGH∽△BDE,DE=AH,∠EDA=∠3,∠5=∠1,
∴在△DEF与△AHF中,
,
∴△DEF≌△AHF(AAS),
∴AF=DF,EF=HF=EH,且EH=BH,
∴EF:BF=1:3,故③正确;
∵∠1=∠2+∠6,且∠4=∠6,∠2=∠3,
∴∠5=∠3+∠4,
∴∠5≠∠4,故④错误,
综上所述:正确的答案有3个,
故选:C.
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三、解答题(满分60分)
21.
【解答】解:原式=[﹣]•
=•
=,
当x=2sin45°=2×=时,
原式==2.
22.
【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示,△A2B2C2如图所示;
(2)如图,旋转中心为(,﹣1);
23.
【解答】解:(1)当y=0时,有﹣x﹣1=0,
解得:x=﹣1,
∴点A的坐标为(﹣1,0);
当x=2时,y=﹣x﹣1=﹣3,
∴点C的坐标为(2,﹣3).
将A(﹣1,0)、C(2,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:,
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解得:,
∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3.
(2)设点P的坐标为(m,﹣m﹣1)(﹣1≤m≤2),则点E的坐标为(m,m2﹣2m﹣3),
∴PE=﹣m﹣1﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2=﹣(m﹣)2+.
∵﹣1<0,
∴当m=时,PE取最大值,最大值为.
24.
【解答】解:(1)抽取的总人数是:15÷30%=50(人);
故答案为:50;
(2)踢毽子的人数是:50×20%=10(人),则其他项目的人数是:50﹣15﹣16﹣10=9(人),
补全条形统计图:
(3)“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是×360°=64.8°.
25.
【解答】解:(1)由题意可得,
a=2×4=8,
即a的值是8;
(2)由题意可得,
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小明从家到公园的过程中,C点到A点用的时间为:(8﹣5)÷4=0.75小时,
小明从公园到家的过程中,A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时,速度为:(8﹣5)÷1=3千米/时,
故小明从公园到家用的时间为:8÷3=小时,
∴点A(2,8),点B(,0)
设小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=kt+b,
,得
即小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=﹣3t+14;
(3)当s=0时,﹣3t+14=0,得t=,
答:小明从出发到回到家所用的时间是小时.
26.
【解答】解:(1)BH﹣EH=CH;
理由如下:
过点C作CG⊥BH于G,
如图②所示,
∵四边形ABCD是正方形,
∴CB=CD,∠BCD=90°,
∵CE=CB,
∴∠BCG=∠ECG=∠BCE,
∵CE⊥DE,CD=CB=CE,
∴∠ECF=∠DCF=∠DCE,
∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=(∠BCE﹣∠DCE)=45°
∴△CGH是等腰直角三角形,
∴CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
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∴BG=EG=BE,
∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH
(2)猜想:EH﹣BH=CH,
理由:如图③,过点C作CG⊥BE于G,
同(1)得,△CGH是等腰直角三角形,
CH=GH,
∵CB=CE,CG⊥BE,
∴BG=EG=BE,
∴EH﹣BH=HG+GE﹣(BG﹣HG)=2HG=CH.
27.
【解答】解:(1)设每台A型空气净化器的销售利润为x元,每台B型空气净化器的销售利润为y元,
根据题意得:,
解得:.
答:每台A型空气净化器的销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为100元.
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(2)设购进A型空气净化器m台,则购进B型空气净化器(100﹣m)台,
∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,
∴100﹣m≥2m,
解得:m≤.
设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元,
根据题意得:w=200m+100(100﹣m)=100m+10000,
∴w的值随着m的增大而增大,
∴当m=33时,w取最大值,最大值=100×33+10000=13300,此时100﹣m=67.
答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.
(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,
根据题意得: [300a+200(5﹣a)]≥200×3,
解得:a≥2.
答:至少要购买A型空气净化器2台.
28.
【解答】解:(1)由题意得,OD=OC=2,
∵OE⊥CD,
∴OE平分∠COD,
∴∠COE=∠AOC=45°,
∴OC=CE=2,
∴E(2,2),设直线OE的解析式为y=kx,将点E坐标代入得,2=2k,
∴k=1,
∴直线OE的解析式为y=x;
(2)在Rt△COE中,根据勾股定理得,OE=2,
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由题意得,以点C,P,D,B为顶点的图形是四边形,
∴t≠且t,
分三种情况:
设OE与CD的交点为M,
①当点P在OM上运动时,0≤t<,
S=S矩形OABC﹣S△POC﹣S△POD﹣S△DAB=8﹣﹣﹣2=﹣2t+6;
②当点P在ME上运动时,<t<,以点C,P,D,B为顶点的四边形为凹四边形,不符合题意,
③点P在OE的延长线上运动时,t>,
S=S△CDB+S△PCB==2t;
S=;
(3)存在,理由:PC2=(t)2+(2﹣t)2=4t2﹣4t+4,PN2=(2﹣t)2+(1﹣t)2=4t2﹣6t+5,NC2=5,
①当∠CPN=90°时,PC2+PN2=CN2,
∴4t2﹣4t+4+4t2﹣6t+5=5,
∴t=或t=;
∴P(,)或(2,2);
②当∠PNC=90°时,CN2+PN2=PC2,
∴5+4t2﹣6t+5=4t2﹣4t+4,
∴t=,
点P(3,3),
③当∠PCN=90°时,PC2+CN2=PN2,4t2﹣4t+4+5=4t2﹣6t+5,
∴t=﹣,此时不存在点P,
即:t=时,P(,),t=时,P(2,2),t=时,P(3,3).
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