2018年龙东地区中考数学模拟试卷3(有答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)‎ ‎ ‎ 一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.(3分)据中国新闻网消息,今年高校毕业生人数将达到8200000人,将数8200000用科学记数法表示为   .‎ ‎2.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是   .‎ ‎3.(3分)如图,AB=DE,∠B=∠E,使得△ABC≌△DEC,请你添加一个适当的条件   (填一个即可).‎ ‎4.(3分)同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是   .‎ ‎5.(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则m的取值范围为   .‎ ‎6.(3分)某商品经过两次连续的降价,由原来的每件25元降为每件16元,则该商品平均每次降价的百分率为   .‎ ‎7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=4,M是AB边上一动点,N是AC边上的一动点,则MN+MC的最小值为   .‎ ‎8.(3分)已知圆锥底面圆的直径是20cm,母线长40cm,其侧面展开图圆心角的度数为   .‎ ‎9.(3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=+2,D是边AC上的动点,BD的垂直平分线交BC于点E,连接DE,若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CDE为直角三角形,则BE的长为   .‎ ‎10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…,以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是   .‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.﹣4x8÷2x4=﹣3x2 B.2x•3x=6x C.﹣2x+x=﹣3x D.(﹣x3)4=x12‎ ‎12.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(3分)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图,那么这个几何体可以是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.(3分)已知一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,这样的x有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个以上(含4个)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.(3分)已知关于x的方程=﹣1有负根,则实数a的取值范围是(  )‎ A.a<0且a≠﹣3 B.a>0 C.a>3 D.a<3且a≠﹣3‎ ‎17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为(  )‎ A.92° B.108° C.112° D.124°‎ ‎18.(3分)如图,直线y=﹣x+3与y轴交于点A,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,过点C作CB⊥x轴于点B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣‎ ‎19.(3分)小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料,若小华将50元恰好用完,两种饮料都买,则购买方案共有(  )‎ A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 ‎20.(3分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,且AD=AB,连接BE交AD于点F,下列结论:(  )‎ ‎①∠EBC=∠C;②△EAF∽△EBA;③BF=3EF;④∠DEF=∠DAE,其中结论正确的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.(5分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=2sin45°.‎ ‎22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).‎ ‎(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C,平移ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;‎ ‎(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.(6分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,且点A在点B的左侧,直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为2.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点E,求线段PE长度的最大值.‎ ‎24.(7分)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项).下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题:‎ ‎(1)小龙一共抽取了   名学生.‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数.‎ ‎25.(8分)小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立即沿原路返回,小明离开家的路程s(单位:千米)与走步时间t(单位:小时)之间的函数关系如图所示,其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时,根据图形提供的信息,解答下列问题:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)求图中的a值;‎ ‎(2)若在距离小明家5千米处有一个地点C,小明从第一层经过点C到第二层经过点C,所用时间为1.75小时,求小明返回过程中,s与t的函数解析式,不必写出自变量的取值范围;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求小明从出发到回到家所用的时间.‎ ‎26.(8分)在正方形ABCD中,过点B作直线l,点E在直线l上,连接CE,DE,CE=BC,过点C作CF⊥DE于点F,交直线l于点H,当l在如图①的位置时,易证:BH+EH=CH(不需证明).‎ ‎(1)当l在如图②的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明;‎ ‎(2)当l在如图③的位置时,线段BH,EH,CH之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,不必证明.‎ ‎27.(10分)近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表:‎ A型销售数量(台)‎ B型销售数量(台)‎ 总利润(元)‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎2000‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2500‎ ‎(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;‎ ‎(3)已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200m3/小时,某长方体室内活动场地的总面积为200m2,室内墙高3m,该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,若不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?‎ ‎28.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),D是OA的中点,OE⊥CD交BC于点E,点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动.‎ ‎(1)求直线OE的解析式;‎ ‎(2)设以C,P,D,B为顶点的凸四边形的面积为S,点P的运动时间为t(单位:秒),求S关于t的函数解析式,并写出自变量t的取值范围;‎ ‎(3)设点N为矩形的中心,则在点P运动过程中,是否存在点P,使以P,C,N为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出t的值及点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷(三)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:8200000用科学记数法表示为8.2×106,‎ 故答案为:8.2×106.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:在函数y=中,1﹣x>0,即x<1,‎ 故答案为:x<1.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:添加条件是:BC=EC,‎ 在△ABC与△DEC中,,‎ ‎∴△ABC≌△DEC.‎ 故答案为:BC=EC.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有8种等可能的结果数,其中两枚正面向下,一枚正面向上的结果数为3,‎ 所以两枚正面向下,一枚正面向上的概率=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:‎ 由不等式①,得x>2m,‎ 由不等式②,得x<m﹣2,‎ ‎∵关于x的一元一次不等式组无解,‎ ‎∴2m≥m﹣2,‎ 解得,x≥﹣2,‎ 故答案为:m≥﹣2.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 ‎25×(1﹣x)2=16,‎ 解得x1=0.,2,x2=1.8(不符合题意,舍去),‎ 即该商品平均每次降价的百分率为20%.‎ 故答案是:20%.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:作点C关于AB的对称点C′,过点C作C′N⊥AC于N,交AB于点M,则C′N的长即为MN+MC的最小值,连接CC′交AB于点H,则CC′⊥AB,C′H=HC′,‎ ‎∵∠C′MH=∠AMN,∠A=30°,‎ ‎∴∠C′=∠A=30°,‎ ‎∵AC=4,‎ ‎∴HC=AC,‎ ‎∴CC′=4,‎ ‎∴C′N=CC′•cosC′=2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为2‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°,‎ 根据题意得20π=,解得n=90,‎ 所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°.‎ 故答案为90°.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:分两种情况:‎ ‎∵∠A=90°,AB=AC=+2,‎ ‎∴BC=AB=2+2,‎ ‎①当∠EDC=90°时,如图1,‎ 设BE=x,则DE=x,‎ ‎∵∠C=45°,‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形,‎ ‎∴EC=x,‎ ‎∴BC=BE+CE,‎ 即2+2=x+x,x=2,‎ ‎∴BE=2,‎ ‎②当∠DEC=90°时,如图2,‎ 设BE=x,则DE=x,‎ ‎∵∠C=45°,‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形,‎ ‎∴EC=x,‎ ‎2x=2+2,x=+1,‎ ‎∴BE=+1,(此种情况D与A重合)‎ 综上所述,BE的长为+1或2.‎ 故答案为: +1或2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1,则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半,即,则周长是原来的;‎ 顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2,则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半,即,则周长是原来的;‎ 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3,则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半,即,则周长是原来的;‎ 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4,则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半,则周长是原来的;‎ 以此类推,则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是;‎ 故答案是:‎ ‎ ‎ 二、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:A、﹣4x8÷2x4=﹣2x4,此选项错误;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、2x•3x=6x2,此选项错误;‎ C、﹣2x+x=﹣x,此选项错误;‎ D、(﹣x3)4=x12,此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:由俯视图知:共2列,左边一列有两个正方体,右侧一列有1个正方体,C选项符合,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10,8,x,6,‎ 处于中间位置的数是8,x,‎ 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(8+x)÷2,‎ 平均数为(10+8+x+6)÷4,‎ ‎∵数据10,8,x,6,的中位数与平均数相等,‎ ‎∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,‎ 解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意;‎ ‎(2)将这组数据从大到小的顺序排列后10,8,6,x,‎ 中位数是(8+6)÷2=7,‎ 此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=4,符合排列顺序;‎ ‎(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,‎ 中位数是(10+8)÷2=9,‎ 平均数(10+8+x+6)÷4=9,‎ 解得x=12,符合排列顺序.‎ ‎∴x的值为4、8或12.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则 当0<x≤2,s=,‎ 当2<x≤3,s=1,‎ 由以上分析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:两边都乘以x﹣3,得:x+a=3﹣x,‎ 解得:x=,‎ ‎∵分式方程有负根,‎ ‎∴<0,且≠3,‎ 解得:a>3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=56°,‎ ‎∴∠ABC=34°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵=,‎ ‎∴2∠ABC=∠COE=68°,‎ 又∵∠OCF=∠OEF=90°,‎ ‎∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A,‎ ‎∴A(0,3),即OA=3,‎ ‎∵AO=3BO,‎ ‎∴OB=1,‎ ‎∴点C的横坐标为﹣1,‎ ‎∵点C在直线y=﹣x+3上,‎ ‎∴点C(﹣1,4),‎ ‎∴反比例函数的解析式为:y=﹣.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:设购买单价为4元的饮料x瓶,购买单价为5元的饮料y瓶,‎ 根据题意可得:4x+5y=50,‎ 当x=5,y=6,‎ 当x=10,y=2,‎ 故符合题意的方案有2种.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:∵BC的垂直平分线交AC于点E,交BC于点D,‎ ‎∴CE=BE,‎ ‎∴∠EBC=∠C,故①正确;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD=AB,‎ ‎∴∠8=∠ABC=∠6+∠7,‎ ‎∵∠8=∠C+∠4,‎ ‎∴∠C+∠4=∠6+∠7,‎ ‎∴∠4=∠6,‎ ‎∵∠AEF=∠AEB,‎ ‎∴△EAF∽△EBA,故②正确;‎ 作AG⊥BD于点G,交BE于点H,‎ ‎∵AD=AB,DE⊥BC,‎ ‎∴∠2=∠3,DG=BG=BD,DE∥AG,‎ ‎∴△CDE∽△CGA,△BGH∽△BDE,DE=AH,∠EDA=∠3,∠5=∠1,‎ ‎∴在△DEF与△AHF中,‎ ‎,‎ ‎∴△DEF≌△AHF(AAS),‎ ‎∴AF=DF,EF=HF=EH,且EH=BH,‎ ‎∴EF:BF=1:3,故③正确;‎ ‎∵∠1=∠2+∠6,且∠4=∠6,∠2=∠3,‎ ‎∴∠5=∠3+∠4,‎ ‎∴∠5≠∠4,故④错误,‎ 综上所述:正确的答案有3个,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题(满分60分)‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当x=2sin45°=2×=时,‎ 原式==2.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】解:(1)△A1B1C1如图所示,△A2B2C2如图所示;‎ ‎(2)如图,旋转中心为(,﹣1);‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)当y=0时,有﹣x﹣1=0,‎ 解得:x=﹣1,‎ ‎∴点A的坐标为(﹣1,0);‎ 当x=2时,y=﹣x﹣1=﹣3,‎ ‎∴点C的坐标为(2,﹣3).‎ 将A(﹣1,0)、C(2,﹣3)代入y=x2+bx+c,得:,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得:,‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3.‎ ‎(2)设点P的坐标为(m,﹣m﹣1)(﹣1≤m≤2),则点E的坐标为(m,m2﹣2m﹣3),‎ ‎∴PE=﹣m﹣1﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+m+2=﹣(m﹣)2+.‎ ‎∵﹣1<0,‎ ‎∴当m=时,PE取最大值,最大值为.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:(1)抽取的总人数是:15÷30%=50(人);‎ 故答案为:50;‎ ‎(2)踢毽子的人数是:50×20%=10(人),则其他项目的人数是:50﹣15﹣16﹣10=9(人),‎ 补全条形统计图:‎ ‎(3)“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是×360°=64.8°.‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)由题意可得,‎ a=2×4=8,‎ 即a的值是8;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小明从家到公园的过程中,C点到A点用的时间为:(8﹣5)÷4=0.75小时,‎ 小明从公园到家的过程中,A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时,速度为:(8﹣5)÷1=3千米/时,‎ 故小明从公园到家用的时间为:8÷3=小时,‎ ‎∴点A(2,8),点B(,0)‎ 设小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=kt+b,‎ ‎,得 即小明返回过程中,s与t的函数解析式是s=﹣3t+14;‎ ‎(3)当s=0时,﹣3t+14=0,得t=,‎ 答:小明从出发到回到家所用的时间是小时.‎ ‎ ‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)BH﹣EH=CH;‎ 理由如下:‎ 过点C作CG⊥BH于G,‎ 如图②所示,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴CB=CD,∠BCD=90°,‎ ‎∵CE=CB,‎ ‎∴∠BCG=∠ECG=∠BCE,‎ ‎∵CE⊥DE,CD=CB=CE,‎ ‎∴∠ECF=∠DCF=∠DCE,‎ ‎∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=(∠BCE﹣∠DCE)=45°‎ ‎∴△CGH是等腰直角三角形,‎ ‎∴CH=GH,‎ ‎∵CB=CE,CG⊥BE,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BG=EG=BE,‎ ‎∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH ‎(2)猜想:EH﹣BH=CH,‎ 理由:如图③,过点C作CG⊥BE于G,‎ 同(1)得,△CGH是等腰直角三角形,‎ CH=GH,‎ ‎∵CB=CE,CG⊥BE,‎ ‎∴BG=EG=BE,‎ ‎∴EH﹣BH=HG+GE﹣(BG﹣HG)=2HG=CH.‎ ‎ ‎ ‎27.‎ ‎【解答】解:(1)设每台A型空气净化器的销售利润为x元,每台B型空气净化器的销售利润为y元,‎ 根据题意得:,‎ 解得:.‎ 答:每台A型空气净化器的销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为100元.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)设购进A型空气净化器m台,则购进B型空气净化器(100﹣m)台,‎ ‎∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,‎ ‎∴100﹣m≥2m,‎ 解得:m≤.‎ 设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元,‎ 根据题意得:w=200m+100(100﹣m)=100m+10000,‎ ‎∴w的值随着m的增大而增大,‎ ‎∴当m=33时,w取最大值,最大值=100×33+10000=13300,此时100﹣m=67.‎ 答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.‎ ‎(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,‎ 根据题意得: [300a+200(5﹣a)]≥200×3,‎ 解得:a≥2.‎ 答:至少要购买A型空气净化器2台.‎ ‎ ‎ ‎28.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得,OD=OC=2,‎ ‎∵OE⊥CD,‎ ‎∴OE平分∠COD,‎ ‎∴∠COE=∠AOC=45°,‎ ‎∴OC=CE=2,‎ ‎∴E(2,2),设直线OE的解析式为y=kx,将点E坐标代入得,2=2k,‎ ‎∴k=1,‎ ‎∴直线OE的解析式为y=x;‎ ‎(2)在Rt△COE中,根据勾股定理得,OE=2,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得,以点C,P,D,B为顶点的图形是四边形,‎ ‎∴t≠且t,‎ 分三种情况:‎ 设OE与CD的交点为M,‎ ‎①当点P在OM上运动时,0≤t<,‎ S=S矩形OABC﹣S△POC﹣S△POD﹣S△DAB=8﹣﹣﹣2=﹣2t+6;‎ ‎②当点P在ME上运动时,<t<,以点C,P,D,B为顶点的四边形为凹四边形,不符合题意,‎ ‎③点P在OE的延长线上运动时,t>,‎ S=S△CDB+S△PCB==2t;‎ S=;‎ ‎(3)存在,理由:PC2=(t)2+(2﹣t)2=4t2﹣4t+4,PN2=(2﹣t)2+(1﹣t)2=4t2﹣6t+5,NC2=5,‎ ‎①当∠CPN=90°时,PC2+PN2=CN2,‎ ‎∴4t2﹣4t+4+4t2﹣6t+5=5,‎ ‎∴t=或t=;‎ ‎∴P(,)或(2,2);‎ ‎②当∠PNC=90°时,CN2+PN2=PC2,‎ ‎∴5+4t2﹣6t+5=4t2﹣4t+4,‎ ‎∴t=,‎ 点P(3,3),‎ ‎③当∠PCN=90°时,PC2+CN2=PN2,4t2﹣4t+4+5=4t2﹣6t+5,‎ ‎∴t=﹣,此时不存在点P,‎ 即:t=时,P(,),t=时,P(2,2),t=时,P(3,3).‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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