2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）‎ ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a2•a3=2a6 B．（3a2）3=9a6 C．a6÷a2=a3 D．（a﹣2）3=a﹣6‎ ‎2．（3分）下列语句中正确的有（　　）个．‎ ‎（1）任何有理数都有相反数 ‎（2）任何有理数都有倒数 ‎（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数 ‎（4）两个负有理数，绝对值大的反而小 ‎（5）一个数的平方总比它本身大．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．（3分）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则这个队员年龄的众数是（　　）‎ A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 ‎4．（3分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．是最简二次根式 B．﹣1的立方根是﹣1‎ C．的算术平方根是2 D．1的平方根是±1‎ ‎6．（3分）若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．22 B．17 C．13 D．17或22‎ ‎7．（3分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）若a满足不等式组，且关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0有实数根，则满足条件的实数a的所有整数和为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．0‎ ‎9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π+1 C．π+2 D．4+‎ ‎10．（3分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．﹣1＜x且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5‎ ‎12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4 B．3 C．2 D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　 　．‎ ‎14．（3分）化简÷（1﹣）的结果为　 　．‎ ‎15．（3分）某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的学生是　 　．‎ ‎ ‎ 纸笔测试 ‎ 实践能力 ‎ 成长记录 ‎ 甲 ‎ ‎ 90‎ ‎83 ‎ ‎95 ‎ ‎ 乙 ‎ 88‎ ‎90 ‎ ‎95 ‎ ‎ 丙 ‎ 90‎ ‎88 ‎ ‎90 ‎ ‎16．（3分）若关于x，y方程组的解为，则方程组的解为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为　 　．‎ ‎18．（3分）矩形ABCD中， CE平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD，交直线AD于点E，若CD=6，AE=2，则tan∠ACE=　 　．‎ ‎19．（3分）如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=　 　．‎ ‎20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上．若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）‎ ‎21．（8分）将分别标有数字1，3，5的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．‎ ‎（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为1的概率；‎ ‎（2）请你通过列表或画树状图分析：随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．‎ ‎22．（8分）已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．‎ ‎（1）求证：四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，在一面靠墙的空地上，用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，从设计的美观角度出发，墙的最小可用长度为4米，墙的最大可用长度为14米．‎ ‎（1）若所围成的花圃的面积为32平方米，求花圃的宽AB的长度；‎ ‎（2）当AB的长为　 　时，所围成的花圃面积最大，最大值为　 　米2；当AB的长为　 　时，所围成的花圃面积最小，最小值为　 　米2．‎ ‎24．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．‎ ‎（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；‎ ‎（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．‎ ‎25．（12分）阅读下列材料，完成任务：‎ 自相似图形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．‎ 任务：‎ ‎（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为　 　；‎ ‎（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为　 　；‎ ‎（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择　 　题．‎ A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=　 　（用含n，b的式子表示）；‎ B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含b的式子表示）；‎ ‎②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；‎ ‎（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、错误，应等于2a5；‎ B、错误，应等于27a6；‎ C、错误，应等于a4；‎ D、正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：（1）任何有理数都有相反数，故本小题正确；‎ ‎（2）0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；‎ ‎（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；‎ ‎（4）两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；‎ ‎（5）0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误．‎ 综上所述，正确的有（1）（4）共2个．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：数据14出现了5次，出现次数最多，故14为众数，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；‎ B、﹣1的立方根是﹣1，正确；‎ C、的算术平方根是2，正确；‎ D、1的平方根是±1，正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：①若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+4＜9，‎ 故不能构成三角形，舍去．‎ ‎②若4是底，则腰是9，9．‎ ‎4+9＞9，符合条件，成立．‎ 故周长为：4+9+9=22．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：P（得到梅花或者K）=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：解不等式组，得a＜1，‎ ‎∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0有实数根，‎ ‎∴△≥0且a﹣2≠0，即△（2a﹣1）2﹣4（a﹣2）（a+）≥0且a≠2，解得a≥﹣2.5且a≠2，‎ ‎∴a的取值范围为﹣2.5≤a＜1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴整数a的值有﹣2、﹣1、0，‎ ‎∴满足条件的实数a的所有整数和为﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，‎ 连接AD，OD，‎ 根据直径对的圆周角是直角，‎ ‎∴AD⊥BC，∠ADB=90°，‎ ‎∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴OD⊥AB，∠DOB=90°，‎ ‎∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=×2×2=2，‎ ‎∴弓形DB的面积=π﹣2，‎ ‎∴阴影部分的面积=2π﹣（π﹣2）=π+2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：①错误，﹣1的平方是1；‎ ‎②正确；‎ ‎③错误，方程右应还为1.2；‎ ‎④错误，只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四点在同一直线上，则只有画一条直线了．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜﹣1或x＞5，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：作DE⊥AB于E，‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=DC=3，‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），‎ ‎∴AC=AE，‎ 由勾股定理得BE==2，‎ 设AC=AE=x，‎ 由勾股定理得x2+62=（x+2）2，‎ 解得x=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，‎ 故答案为：6.7×1010．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：原式=÷（﹣）‎ ‎=÷‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=•‎ ‎=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：由题意知，甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，‎ 乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，‎ 丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，‎ 故答案为甲、乙．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：利用整体思想可得，解得．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：①根据题意，画出图（1），‎ 在△QOC中，OC=OM，‎ ‎∴∠OMC=∠OCP，‎ 在△OPM中，MP=MO，‎ ‎∴∠MOP=∠MPO，‎ 又∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，‎ 在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°，‎ 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，‎ 整理得，3∠OCP=120°，‎ ‎∴∠OCP=40°．‎ ‎②当P在线段OA的延长线上（如图2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OMP=（180°﹣∠MOC）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ ‎∴∠OPM=（180°﹣∠OMP）×②，‎ 在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③，‎ 把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80°‎ ‎∴∠OCP=100°；‎ ‎③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），‎ ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OCP=∠OMC=（180°﹣∠COM）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ ‎∴∠P=（180°﹣∠OMP）×②，‎ ‎∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠COM+∠POM=150°③，‎ ‎∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP=∠OMC④，‎ ‎①②③④联立得 ‎∠P=10°，‎ ‎∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．‎ 故答案为：40°、20°、100°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵CE平分∠BCD，CD=6，AE=2，‎ ‎∴∠DCE=∠DEC=45°，DE=CD=6，‎ ‎①当E在线段AD上时，AD=2+6=8，AC=10，‎ 如图1，过E作EF⊥AC于F，则∠AFE=∠D=90°，‎ 又∵∠EAF=∠CAD，‎ ‎∴△AEF∽△ACD，‎ ‎∴AF=AE=，EF=AE=，‎ ‎∴CF=10﹣=，‎ ‎∴Rt△CEF中，tan∠ACE=；‎ ‎②当E在DA延长线上时，∠E=∠BCE=45°，‎ 如图2，过A作AF⊥CE于F，则△AEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=AF=，‎ 又∵等腰Rt△CDE中，CE=CD=6，‎ ‎∴CF=5，‎ ‎∴Rt△ACF中，tan∠ACE=；‎ 综上所述，tan∠ACE=或；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：或．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：作BF⊥x轴于F，AE⊥y轴于E，两垂线交于M点，BH⊥y轴于H，AG⊥x轴于G，如图所示，‎ ‎∵D（﹣4，0），C（0，4），‎ ‎∴OC=OD，CD=4，‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=45°，‎ ‎∵AE∥OD，‎ ‎∴∠BAM=∠CDO=45°，‎ ‎∴△ADG，△CBH，△ABM都是等腰直角三角形（‎ ‎∵AB=2，根据对称性可知，AD=BC=，‎ ‎∴AG=CG=1，‎ ‎∴A（﹣3，1），‎ ‎∴k=﹣3，‎ 故答案为﹣3．‎ ‎　‎ ‎20．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，‎ ‎∴AM=AN=2，BM=DN=4，‎ 连接MN，连接AC，‎ ‎∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°‎ 在Rt△ABC与Rt△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，‎ ‎∴BC=AC，‎ ‎∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，‎ ‎3BC2=AB2，‎ ‎∴BC=2，‎ 在Rt△BMC中，CM=．‎ ‎∵AN=AM，∠MAN=60°，‎ ‎∴△MAN是等边三角形，‎ ‎∴MN=AM=AN=2，‎ 过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2﹣x，‎ ‎∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，‎ 解得：x=，‎ ‎∴EC=2﹣=，‎ ‎∴ME=，‎ ‎∴tan∠MCN=，‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共6小题，满分48分，每小题8分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有1，3，5，1有一张，‎ ‎∴抽到数字恰好为1的概率；‎ ‎（2）画树状图：‎ 由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是35有1种．‎ ‎∴P（35）=．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】证明：（1）∵CF∥AB，‎ ‎∴∠DCF=∠DAE，‎ ‎∵PQ垂直平分AC，‎ ‎∴CD=AD，‎ 在△CDF和△AED中 ‎∵，‎ ‎∴△CDF≌△AED，‎ ‎∴AE=CF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∵PQ垂平分AC，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∴四边形AECF是菱形；‎ ‎（2）∵四边形AECF是菱形，‎ ‎∴△ADE是直角三角形，‎ ‎∵AD=3，AE=5，‎ ‎∴DE=4，‎ ‎∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，‎ ‎∴菱形AECF的面积为AC•EF=24．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=x，‎ ‎∴BC=24﹣4x，‎ ‎∴x（24﹣4x）=32，‎ 解得：x=2（舍）或x=4，‎ 答：花圃的宽AB的长度为4米；‎ ‎（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，‎ ‎∵2.5≤x≤5，‎ ‎∴当x=3时，S有最大值为36；‎ 当x=5时，S有最小值为20；‎ 故答案为：3，36；5，20．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：①如图1‎ 解法一：作直径CF，连接BF．‎ ‎∴∠CBF=90°，‎ 则∠CAB=∠F=90°﹣∠1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ 则∠BCD=90°﹣∠1．‎ ‎∴∠BCD=∠CAB．‎ 解法二：如图2‎ 连接OC．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°．‎ 则∠2=90°﹣∠OCB．‎ ‎∵CD切⊙O于C，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ 则∠BCD=90°﹣∠OCB．‎ ‎∴∠BCD=∠2．‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠2=∠CAB．‎ ‎∴∠BCD=∠CAB．‎ ‎②∵EC∥AB，∠BCD=∠3，‎ ‎∴∠4=∠3=∠BCD．‎ ‎∵∠CBD+∠ABC=180°，‎ ‎∵∠AEC+∠ABC=180°，‎ ‎∴∠CBD=∠AEC．‎ ‎∴△ACE∽△DCB．‎ ‎∴．‎ ‎∴CD•CE=CB•CA．‎ ‎（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，‎ ‎∵CG⊥AB于点G，∠ACB=90°．‎ ‎∴∠3=∠BCG．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=BC，‎ ‎∵∠3=∠4．‎ ‎∴∠3=∠EBG．‎ ‎∴∠BCG=∠EBG．‎ ‎∵（k＞1），‎ ‎∴在Rt△HGB中，．‎ 在Rt△BCG中，．‎ 设HG=a，则BG=ka，CG=k2a．CH=CG﹣HG=（k2﹣1）a．‎ ‎∵EC∥AB，‎ ‎∴△ECH∽△BGH．‎ ‎∴．‎ 解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则∠CEF=90°．‎ ‎∵CG⊥AB于点G，‎ 在Rt△ACG中，‎ 设CG=a，则AG=ka，，CF=AB=AG+BF=（k）a．‎ ‎∵EC∥AB，∠CEF=90°，‎ ‎∴直径AB⊥EF．‎ ‎∴EF=2CG=2a．‎ EC=）=（k）a．‎ ‎∴=k2﹣1．‎ 解法三：如图5，作EP⊥AB于点P 在Rt△ACG中，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设CG=a，则AG=ka，，‎ 可证△AEP≌△BCG，则有AP=．‎ EC=AG﹣AP=（k）a．∴==k2﹣1．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，‎ ‎∴AH=AD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD，‎ ‎∴相似比为： ==；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为： =，‎ 故答案为：；‎ ‎（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，‎ ‎∴AF：AB=AB：AD，‎ 即a：b=b：a，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ ‎②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，‎ 则b： a=a：b，‎ ‎∴a=b；‎ 故答案为：‎ B、①如图2，‎ 由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a=a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣=，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为：或；‎ ‎②如图3，‎ 由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，‎ ‎∴DN=b，‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AD：AB，‎ 即FD： b=a：b，‎ 解得FD=a，‎ ‎∴AF=a﹣a，‎ ‎∴AG===a，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即a：b=b：a 得：a=b；‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD，‎ ‎∴FD：DN=AB：AD 即FD： b=b：a 解得FD=，‎ ‎∴AF=a﹣，‎ ‎∴AG==，‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD，‎ ‎∴AG：AB=AB：AD 即：b=b：a，‎ 得：a=b；‎ 故答案为： b或b．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣1，）和点C（2，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x；‎ ‎（2）∵D（0，m），‎ ‎∴可设直线AD解析式为y=kx+m，‎ 把A点坐标代入可得=﹣k+m，即k=m﹣，‎ ‎∴直线AD解析式为y=（m﹣）x+m，‎ 联立直线AD与抛物线解析式可得，‎ 消去y，整理可得x2+（﹣m）x﹣m=0，解得x=﹣1或x=2m，‎ ‎∴B点横坐标为2m，‎ ‎∵S△AOB=5，‎ ‎∴OD[2m﹣（﹣1）]=5，即m（2m+1）=5，解得m=﹣或m=2，‎ ‎∵点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，‎ ‎∴m=2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）AC和DE的位置关系不变，证明如下：‎ 设直线AC解析式为y=k′x+b′，‎ ‎∵A（﹣1，）、C（2，0），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AC解析式为y=﹣x+1，‎ 由（2）可知E（2m，0），且D（0，m），‎ ‎∴可设直线DE解析式为y=sx+m，‎ ‎∴0=2ms+m，解得s=﹣，‎ ‎∴直线DE解析式为y=﹣x+m，‎ ‎∴AC∥DE，即AC和DE的位置关系不变．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费