2018包头市中考数学全真模拟试卷3(含答案和解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)‎ ‎1.(3分)下列计算正确的是(  )‎ A.2a2•a3=2a6 B.(3a2)3=9a6 C.a6÷a2=a3 D.(a﹣2)3=a﹣6‎ ‎2.(3分)下列语句中正确的有(  )个.‎ ‎(1)任何有理数都有相反数 ‎(2)任何有理数都有倒数 ‎(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数 ‎(4)两个负有理数,绝对值大的反而小 ‎(5)一个数的平方总比它本身大.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.(3分)某中学排球队12名队员的年龄情况如下表:‎ 年龄(岁)‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ 则这个队员年龄的众数是(  )‎ A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁 ‎4.(3分)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)下列说法不正确的是(  )‎ A.是最简二次根式 B.﹣1的立方根是﹣1‎ C.的算术平方根是2 D.1的平方根是±1‎ ‎6.(3分)若等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长为(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.22 B.17 C.13 D.17或22‎ ‎7.(3分)从一副扑克牌中随机抽出一张牌,得到梅花或者K的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.(3分)若a满足不等式组,且关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+=0有实数根,则满足条件的实数a的所有整数和为(  )‎ A.﹣2 B.﹣1 C.﹣3 D.0‎ ‎9.(3分)如图,Rt△ABC中,AB=AC=4,以AB为直径的圆交AC于D,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.2π B.π+1 C.π+2 D.4+‎ ‎10.(3分)下列说法:①平方等于其本身的数有0,±1;②32xy3是4次单项式;③将方程=1.2中的分母化为整数,得=12;④平面内有4个点,过每两点画直线,可画6条.其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.(3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(  )‎ A.﹣1<x<5 B.x>5 C.﹣1<x且x>5 D.x<﹣1或x>5‎ ‎12.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AC的长是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.4 B.3 C.2 D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎13.(3分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元,将67000000000元用科学记数法表示为   .‎ ‎14.(3分)化简÷(1﹣)的结果为   .‎ ‎15.(3分)某校把学生的笔试、实践能力和成长记录三项成绩分别按50%、20%和30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的学生是   .‎ ‎ ‎ 纸笔测试 ‎ 实践能力 ‎ 成长记录 ‎ 甲 ‎ ‎ 90‎ ‎83 ‎ ‎95 ‎ ‎ 乙 ‎ 88‎ ‎90 ‎ ‎95 ‎ ‎ 丙 ‎ 90‎ ‎88 ‎ ‎90 ‎ ‎16.(3分)若关于x,y方程组的解为,则方程组的解为   .‎ ‎17.(3分)如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点M,且MP=OM,则满足条件的∠OCP的大小为   .‎ ‎18.(3分)矩形ABCD中, CE平分∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BCD,交直线AD于点E,若CD=6,AE=2,则tan∠ACE=   .‎ ‎19.(3分)如图,已知直线y=x+4与双曲线y=(x<0)相交于A、B两点,与x轴、y轴分别相交于D、C两点,若AB=2,则k=   .‎ ‎20.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上.若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)‎ ‎21.(8分)将分别标有数字1,3,5的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.‎ ‎(1)随机地抽取一张,求抽到数字恰好为1的概率;‎ ‎(2)请你通过列表或画树状图分析:随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,求所组成的两位数恰好是“35”的概率.‎ ‎22.(8分)已知:如图,在△ABC中,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作CF∥BA交PQ于点F,连接AF.‎ ‎(1)求证:四边形AECF是菱形;‎ ‎(2)若AD=3,AE=5,则求菱形AECF的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23.(10分)如图,在一面靠墙的空地上,用长为24米的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,从设计的美观角度出发,墙的最小可用长度为4米,墙的最大可用长度为14米.‎ ‎(1)若所围成的花圃的面积为32平方米,求花圃的宽AB的长度;‎ ‎(2)当AB的长为   时,所围成的花圃面积最大,最大值为   米2;当AB的长为   时,所围成的花圃面积最小,最小值为   米2.‎ ‎24.(10分)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过C点的切线与AB的延长线交于点D,CE∥AB交⊙O于点E,连接AC、BC、AE.‎ ‎(1)求证:①∠DCB=∠CAB;②CD•CE=CB•CA;‎ ‎(2)作CG⊥AB于点G.若(k>1),求的值(用含k的式子表示).‎ ‎25.(12分)阅读下列材料,完成任务:‎ 自相似图形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形.例如:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点,连接EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形.‎ 任务:‎ ‎(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为   ;‎ ‎(2)如图2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明发现△ABC也是“自相似图形”,他的思路是:过点C作CD⊥AB于点D,则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,则△ACD与△ABC的相似比为   ;‎ ‎(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形,其中长AD=a,宽AB=b(a>b).‎ 请从下列A、B两题中任选一条作答:我选择   题.‎ A:①如图3﹣1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);‎ ‎②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形,且与原矩形都相似,则a=   (用含n,b的式子表示);‎ B:①如图4﹣1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含b的式子表示);‎ ‎②如图4﹣2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a=   (用含m,n,b的式子表示).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图1,连接AO、BO,若△OAB的面积为5,求m的值;‎ ‎(3)如图2,作BE⊥x轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(3)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:A、错误,应等于2a5;‎ B、错误,应等于27a6;‎ C、错误,应等于a4;‎ D、正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:(1)任何有理数都有相反数,故本小题正确;‎ ‎(2)0没有倒数,所以任何有理数都有倒数错误,故本小题错误;‎ ‎(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数,只有两个数都是正数时成立,故本小题错误;‎ ‎(4)两个负有理数,绝对值大的反而小,故本小题正确;‎ ‎(5)0的平方等于0,所以一个数的平方总比它本身大错误,故本小题错误.‎ 综上所述,正确的有(1)(4)共2个.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:数据14出现了5次,出现次数最多,故14为众数,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:选项A、D经过折叠后,标有字母“M”的面不是下底面,而选项C折叠后,不是沿沿图中粗线将其剪开的,故只有B正确.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:A、不是最简二次根式,错误;‎ B、﹣1的立方根是﹣1,正确;‎ C、的算术平方根是2,正确;‎ D、1的平方根是±1,正确;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:①若4是腰,则另一腰也是4,底是9,但是4+4<9,‎ 故不能构成三角形,舍去.‎ ‎②若4是底,则腰是9,9.‎ ‎4+9>9,符合条件,成立.‎ 故周长为:4+9+9=22.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:P(得到梅花或者K)=.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:解不等式组,得a<1,‎ ‎∵关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣(2a﹣1)x+a+=0有实数根,‎ ‎∴△≥0且a﹣2≠0,即△(2a﹣1)2﹣4(a﹣2)(a+)≥0且a≠2,解得a≥﹣2.5且a≠2,‎ ‎∴a的取值范围为﹣2.5≤a<1,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴整数a的值有﹣2、﹣1、0,‎ ‎∴满足条件的实数a的所有整数和为﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:半径OB=2,圆的面积为4π,半圆面积为2π,‎ 连接AD,OD,‎ 根据直径对的圆周角是直角,‎ ‎∴AD⊥BC,∠ADB=90°,‎ ‎∵点O是圆心,Rt△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴OD⊥AB,∠DOB=90°,‎ ‎∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π,△DOB的面积=×2×2=2,‎ ‎∴弓形DB的面积=π﹣2,‎ ‎∴阴影部分的面积=2π﹣(π﹣2)=π+2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:①错误,﹣1的平方是1;‎ ‎②正确;‎ ‎③错误,方程右应还为1.2;‎ ‎④错误,只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上,则只有画一条直线了.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:由对称性得:抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是:x<﹣1或x>5,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:作DE⊥AB于E,‎ ‎∵AD是∠BAC的平分线,∠ACB=90°,DE⊥AB,‎ ‎∴DE=DC=3,‎ 在Rt△ACD和Rt△AED中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),‎ ‎∴AC=AE,‎ 由勾股定理得BE==2,‎ 设AC=AE=x,‎ 由勾股定理得x2+62=(x+2)2,‎ 解得x=2.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:67 000 000 000=6.7×1010,‎ 故答案为:6.7×1010.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:原式=÷(﹣)‎ ‎=÷‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=•‎ ‎=2,‎ 故答案为:2.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:由题意知,甲的学期总评成绩=90×50%+83×20%+95×30%=90.1,‎ 乙的学期总评成绩=88×50%+90×20%+95×30%=90.5,‎ 丙的学期总评成绩=90×50%+88×20%+90×30%=89.6,‎ 故答案为甲、乙.‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:利用整体思想可得,解得.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:①根据题意,画出图(1),‎ 在△QOC中,OC=OM,‎ ‎∴∠OMC=∠OCP,‎ 在△OPM中,MP=MO,‎ ‎∴∠MOP=∠MPO,‎ 又∵∠AOC=30°,‎ ‎∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°,‎ 在△OPM中,∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°,‎ 即(∠OCP+30°)+(∠OCP+30°)+∠OCP=180°,‎ 整理得,3∠OCP=120°,‎ ‎∴∠OCP=40°.‎ ‎②当P在线段OA的延长线上(如图2)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=OM,‎ ‎∴∠OMP=(180°﹣∠MOC)×①,‎ ‎∵OM=PM,‎ ‎∴∠OPM=(180°﹣∠OMP)×②,‎ 在△OMP中,30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③,‎ 把①②代入③得∠MOC=20°,则∠OMP=80°‎ ‎∴∠OCP=100°;‎ ‎③当P在线段OA的反向延长线上(如图3),‎ ‎∵OC=OM,‎ ‎∴∠OCP=∠OMC=(180°﹣∠COM)×①,‎ ‎∵OM=PM,‎ ‎∴∠P=(180°﹣∠OMP)×②,‎ ‎∵∠AOC=30°,‎ ‎∴∠COM+∠POM=150°③,‎ ‎∵∠P=∠POM,2∠P=∠OCP=∠OMC④,‎ ‎①②③④联立得 ‎∠P=10°,‎ ‎∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°.‎ 故答案为:40°、20°、100°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:∵CE平分∠BCD,CD=6,AE=2,‎ ‎∴∠DCE=∠DEC=45°,DE=CD=6,‎ ‎①当E在线段AD上时,AD=2+6=8,AC=10,‎ 如图1,过E作EF⊥AC于F,则∠AFE=∠D=90°,‎ 又∵∠EAF=∠CAD,‎ ‎∴△AEF∽△ACD,‎ ‎∴AF=AE=,EF=AE=,‎ ‎∴CF=10﹣=,‎ ‎∴Rt△CEF中,tan∠ACE=;‎ ‎②当E在DA延长线上时,∠E=∠BCE=45°,‎ 如图2,过A作AF⊥CE于F,则△AEF是等腰直角三角形,‎ ‎∴EF=AF=,‎ 又∵等腰Rt△CDE中,CE=CD=6,‎ ‎∴CF=5,‎ ‎∴Rt△ACF中,tan∠ACE=;‎ 综上所述,tan∠ACE=或;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为:或.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:作BF⊥x轴于F,AE⊥y轴于E,两垂线交于M点,BH⊥y轴于H,AG⊥x轴于G,如图所示,‎ ‎∵D(﹣4,0),C(0,4),‎ ‎∴OC=OD,CD=4,‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=45°,‎ ‎∵AE∥OD,‎ ‎∴∠BAM=∠CDO=45°,‎ ‎∴△ADG,△CBH,△ABM都是等腰直角三角形(‎ ‎∵AB=2,根据对称性可知,AD=BC=,‎ ‎∴AG=CG=1,‎ ‎∴A(﹣3,1),‎ ‎∴k=﹣3,‎ 故答案为﹣3.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,‎ ‎∴AM=AN=2,BM=DN=4,‎ 连接MN,连接AC,‎ ‎∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°‎ 在Rt△ABC与Rt△ADC中,‎ ‎,‎ ‎∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)‎ ‎∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°,MC=NC,‎ ‎∴BC=AC,‎ ‎∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,‎ ‎3BC2=AB2,‎ ‎∴BC=2,‎ 在Rt△BMC中,CM=.‎ ‎∵AN=AM,∠MAN=60°,‎ ‎∴△MAN是等边三角形,‎ ‎∴MN=AM=AN=2,‎ 过M点作ME⊥CN于E,设NE=x,则CE=2﹣x,‎ ‎∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2,即4﹣x2=(2)2﹣(2﹣x)2,‎ 解得:x=,‎ ‎∴EC=2﹣=,‎ ‎∴ME=,‎ ‎∴tan∠MCN=,‎ 故答案为:‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 三.解答题(共6小题,满分48分,每小题8分)‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)∵卡片共有3张,有1,3,5,1有一张,‎ ‎∴抽到数字恰好为1的概率;‎ ‎(2)画树状图:‎ 由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,其中两位数恰好是35有1种.‎ ‎∴P(35)=.‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎【解答】证明:(1)∵CF∥AB,‎ ‎∴∠DCF=∠DAE,‎ ‎∵PQ垂直平分AC,‎ ‎∴CD=AD,‎ 在△CDF和△AED中 ‎∵,‎ ‎∴△CDF≌△AED,‎ ‎∴AE=CF,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AECF是平行四边形,‎ ‎∵PQ垂平分AC,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴四边形AECF是菱形;‎ ‎(2)∵四边形AECF是菱形,‎ ‎∴△ADE是直角三角形,‎ ‎∵AD=3,AE=5,‎ ‎∴DE=4,‎ ‎∴AC=2AD=6,EF=2DE=8,‎ ‎∴菱形AECF的面积为AC•EF=24.‎ ‎ ‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)∵AB=x,‎ ‎∴BC=24﹣4x,‎ ‎∴x(24﹣4x)=32,‎ 解得:x=2(舍)或x=4,‎ 答:花圃的宽AB的长度为4米;‎ ‎(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36,‎ ‎∵2.5≤x≤5,‎ ‎∴当x=3时,S有最大值为36;‎ 当x=5时,S有最小值为20;‎ 故答案为:3,36;5,20.‎ ‎ ‎ ‎24.‎ ‎【解答】(1)证明:①如图1‎ 解法一:作直径CF,连接BF.‎ ‎∴∠CBF=90°,‎ 则∠CAB=∠F=90°﹣∠1.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CD切⊙O于C,‎ ‎∴OC⊥CD,‎ 则∠BCD=90°﹣∠1.‎ ‎∴∠BCD=∠CAB.‎ 解法二:如图2‎ 连接OC.‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ 则∠2=90°﹣∠OCB.‎ ‎∵CD切⊙O于C,‎ ‎∴OC⊥CD.‎ 则∠BCD=90°﹣∠OCB.‎ ‎∴∠BCD=∠2.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠2=∠CAB.‎ ‎∴∠BCD=∠CAB.‎ ‎②∵EC∥AB,∠BCD=∠3,‎ ‎∴∠4=∠3=∠BCD.‎ ‎∵∠CBD+∠ABC=180°,‎ ‎∵∠AEC+∠ABC=180°,‎ ‎∴∠CBD=∠AEC.‎ ‎∴△ACE∽△DCB.‎ ‎∴.‎ ‎∴CD•CE=CB•CA.‎ ‎(2)解:如图3,连接EB,交OC于点H,‎ ‎∵CG⊥AB于点G,∠ACB=90°.‎ ‎∴∠3=∠BCG.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE=BC,‎ ‎∵∠3=∠4.‎ ‎∴∠3=∠EBG.‎ ‎∴∠BCG=∠EBG.‎ ‎∵(k>1),‎ ‎∴在Rt△HGB中,.‎ 在Rt△BCG中,.‎ 设HG=a,则BG=ka,CG=k2a.CH=CG﹣HG=(k2﹣1)a.‎ ‎∵EC∥AB,‎ ‎∴△ECH∽△BGH.‎ ‎∴.‎ 解法二:如图4,作直径FC,连接FB、EF,则∠CEF=90°.‎ ‎∵CG⊥AB于点G,‎ 在Rt△ACG中,‎ 设CG=a,则AG=ka,,CF=AB=AG+BF=(k)a.‎ ‎∵EC∥AB,∠CEF=90°,‎ ‎∴直径AB⊥EF.‎ ‎∴EF=2CG=2a.‎ EC=)=(k)a.‎ ‎∴=k2﹣1.‎ 解法三:如图5,作EP⊥AB于点P 在Rt△ACG中,,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设CG=a,则AG=ka,,‎ 可证△AEP≌△BCG,则有AP=.‎ EC=AG﹣AP=(k)a.∴==k2﹣1.‎ ‎ ‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:(1)∵点H是AD的中点,‎ ‎∴AH=AD,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵正方形AEOH∽正方形ABCD,‎ ‎∴相似比为: ==;‎ 故答案为:;‎ ‎(2)在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,‎ ‎∴△ACD与△ABC相似的相似比为: =,‎ 故答案为:;‎ ‎(3)A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD,‎ ‎∴AF:AB=AB:AD,‎ 即a:b=b:a,‎ ‎∴a=b;‎ 故答案为:‎ ‎②每个小矩形都是全等的,则其边长为b和a,‎ 则b: a=a:b,‎ ‎∴a=b;‎ 故答案为:‎ B、①如图2,‎ 由①②可知纵向2块矩形全等,横向3块矩形也全等,‎ ‎∴DN=b,‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,‎ ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD,‎ ‎∴FD:DN=AD:AB,‎ 即FD: b=a:b,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得FD=a,‎ ‎∴AF=a﹣a=a,‎ ‎∴AG===a,‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD,‎ ‎∴AG:AB=AB:AD 即a:b=b:a 得:a=b;‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD,‎ ‎∴FD:DN=AB:AD 即FD: b=b:a 解得FD=,‎ ‎∴AF=a﹣=,‎ ‎∴AG==,‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD,‎ ‎∴AG:AB=AB:AD 即:b=b:a,‎ 得:a=b;‎ 故答案为:或;‎ ‎②如图3,‎ 由①②可知纵向m块矩形全等,横向n块矩形也全等,‎ ‎∴DN=b,‎ Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵矩形FMND∽矩形ABCD,‎ ‎∴FD:DN=AD:AB,‎ 即FD: b=a:b,‎ 解得FD=a,‎ ‎∴AF=a﹣a,‎ ‎∴AG===a,‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD,‎ ‎∴AG:AB=AB:AD 即a:b=b:a 得:a=b;‎ Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时,‎ ‎∵矩形DFMN∽矩形ABCD,‎ ‎∴FD:DN=AB:AD 即FD: b=b:a 解得FD=,‎ ‎∴AF=a﹣,‎ ‎∴AG==,‎ ‎∵矩形GABH∽矩形ABCD,‎ ‎∴AG:AB=AB:AD 即:b=b:a,‎ 得:a=b;‎ 故答案为: b或b.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣1,)和点C(2,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x;‎ ‎(2)∵D(0,m),‎ ‎∴可设直线AD解析式为y=kx+m,‎ 把A点坐标代入可得=﹣k+m,即k=m﹣,‎ ‎∴直线AD解析式为y=(m﹣)x+m,‎ 联立直线AD与抛物线解析式可得,‎ 消去y,整理可得x2+(﹣m)x﹣m=0,解得x=﹣1或x=2m,‎ ‎∴B点横坐标为2m,‎ ‎∵S△AOB=5,‎ ‎∴OD[2m﹣(﹣1)]=5,即m(2m+1)=5,解得m=﹣或m=2,‎ ‎∵点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,‎ ‎∴m=2;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)AC和DE的位置关系不变,证明如下:‎ 设直线AC解析式为y=k′x+b′,‎ ‎∵A(﹣1,)、C(2,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴直线AC解析式为y=﹣x+1,‎ 由(2)可知E(2m,0),且D(0,m),‎ ‎∴可设直线DE解析式为y=sx+m,‎ ‎∴0=2ms+m,解得s=﹣,‎ ‎∴直线DE解析式为y=﹣x+m,‎ ‎∴AC∥DE,即AC和DE的位置关系不变.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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