上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：几何证明专题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 几何证明专题 宝山区、嘉定区 ‎23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.‎ ‎（1）求证；；‎ 图6‎ ‎（2）如果，求证：.‎ ‎23.证明：（1）∵四边形是正方形 ‎∴，……1分 ‎∴ ∵‎ ‎∴ ∴………1分 ‎∵ ∴……1分 ‎∴……………………1分 ‎∴△≌△ ………………………1分 ‎∴ ……………………………1分 ‎（2）∵四边形是正方形 ∴平分和 ‎ ∴ ，……1分 图6‎ ‎∵ ∴‎ ‎∵ ∴………1分 ‎∴ ∴ ‎ ‎∵,‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴…………………1分 ‎∴△∽△…………1分 ‎∴……1分 ‎∵‎ ‎∴…………1分 长宁区 ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 第23题图 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点 G、F，且．‎ ‎（1）求证：AB//CD；‎ ‎（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 证明：（1）∵ ∴ （2分）‎ ‎∵ ∴ （1分）‎ ‎∴ （2分）‎ ‎（2）∵，‎ ‎ ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD （1分）‎ ‎ ∵ ∴ 即 ‎ ‎ 又 ∵ ∴∽ （1分）‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∵BG=GE ∴ ∴ （3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC=CD （1分）‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD是菱形. （1分）‎ 崇明区 ‎23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）‎ ‎（第23题图）‎ A B K M C D E 如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ ‎（1）证明：∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∵ ‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∴ ……………………………………………………1分 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎ ∵ 是△的中线 ‎ ‎∴ ………………………………………………………1分 ‎ ∴ ………………………………………………………1分 ‎（2）证明：∵‎ ‎ ∴ ………………………………………………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 又∵‎ ‎∴ ………………………………………………………2分 又∵‎ ‎∴四边形是平行四边形 …………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………………………1分 A C D E 图7‎ B 奉贤区 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ ‎ 已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，‎ 点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．‎ ‎（1）求证：B是EC的中点；‎ ‎（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，‎ 求证：．‎ 黄浦区 ‎23．（本题满分12分）‎ ‎ 如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.‎ ‎ （1）求证：BE=BF；‎ ‎ （2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）‎ 又E、F是边的中点， ‎ ‎∴AE=CF，——————————————————————————（1分）‎ ‎ ∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）‎ ‎ ∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）‎ ‎（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）‎ ‎∵△BEF是等边三角形, ‎ ‎ ∴EB=EF， ‎ 又∵E、F是两边中点，‎ ‎∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）‎ 又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，‎ ‎∴,‎ ‎∴AG=BG，——————————————————————————（1分）‎ 又∠AGE=∠BGO，‎ ‎∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）‎ ‎ ∴AE=BO，则AD=BD，‎ ‎ ∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）‎ ‎ 所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，‎ ‎ 即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）‎ 金山区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ 如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延 E A F M B D 图7‎ C 长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；‎ ‎（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形． ‎ ‎23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……………………（1分）‎ 又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………………………（1分）‎ ‎∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………（1分）‎ ‎∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………（2分）‎ ‎（2）∵AE//BC，∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎　　　∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………………………（1分）‎ ‎∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）‎ 又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）‎ ‎∴四边形AEBD是矩形．……………………………………………………（1分）‎ 静安区 C 第23题图 A B D E F ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）‎ ‎ 已知：如图，在平行四边形ABCD中， AC、DB交于点E，‎ 点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠ADC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）如果，求证：平行四边形ABCD是矩形． ‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ C A B 第23题图 D E F 证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD//BC ，AB//DC ‎ ‎∴∠BAD+∠ADC=180°，……………………………………（1分）‎ 又∵∠BEF+∠DEF =180°, ∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF……（1分）‎ ‎∵∠DEF=∠ADC∴∠BAD=∠BEF， …………………………（1分）‎ ‎∵AB//DC， ∴∠EBF=∠ADB …………………………（1分）‎ ‎∴△ADB∽△EBF ∴ ………………………（2分）‎ ‎(2) ∵△ADB∽△EBF,∴, ………………………（1分）‎ 在平行四边形ABCD中，BE=ED=‎ ‎∴ ‎ ‎∴, ………………………………………（1分）‎ 又∵‎ ‎∴,△DBF是等腰三角形 …………………………（1分）‎ ‎∵∴FE⊥BD, 即∠DEF =90° …………………………（1分）‎ ‎∴∠ADC =∠DEF =90° …………………………（1分）‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形 …………………………（1分）‎ 闵行区 ‎23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ A B E G C F D ‎（第23题图）‎ 如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：四边形ADGF是菱形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC． ‎ ‎∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．…………………………（1分）‎ 又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．……………………………（1分）‎ ‎∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴．…………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）‎ ‎∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，‎ ‎∴．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）‎ ‎∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，‎ ‎∴．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）‎ ‎∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，‎ ‎∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）‎ 又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）‎ 普陀区 ‎23．（本题满分12分）‎ 已知：如图9，梯形中，∥，∥，与对角线交于点，∥，且.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ ‎（2）联结，又知⊥，求证：.‎ A B C D E F G 图9‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 23． 证明：‎ ‎（1）∵ ∥，∥，∴四边形是平行四边形． （2分）‎ ‎∵∥，∴． （1分）‎ 同理 ． （1分）‎ 得＝‎ ‎∵，∴． （1分）‎ ‎∴四边形是菱形． （1分） ‎ ‎（2）联结，与交于点．‎ ‎∵四边形是菱形，∴，⊥． （2分）‎ 得 ．同理．‎ ‎∴． （1分）‎ 又∵是公共角，∴△∽△． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ 青浦区 ‎23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题，每小题6分）‎ 图7‎ 如图7，在梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且 ‎，联结AE，AE与BD交于点F． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）联结DE，如果，‎ 求证：四边形ABED是平行四边形.‎ ‎23．证明：（1）∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∵，∴， （1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AE//DC， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ 即．‎ ‎（2）设，则，． （1分）‎ 由，得，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴． （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴， （1分）‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴四边形ABED是平行四边形. （1分）‎ 松江区 ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，‎ ‎(第23题图)‎ F A C D E B F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．‎ 求证：（1）四边形BCEF是菱形；‎ ‎（2）.‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 证明：‎ ‎(1) ∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ‎∵AE⊥BE 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AEB=90°‎ ‎∵F是AB的中点 ‎∴………………………………………………1分 ‎∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ‎∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ‎∴EF∥BC…………………………………………………1分 ‎∵AB∥CD ‎(第23题图)‎ F A C D E B ‎∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分 ‎∵‎ ‎∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分 ‎(2) ∵四边形BCEF是菱形,‎ ‎∴BC=BF ‎ ‎∵ ‎ ‎∴AB=2BC ………………………………………………1分 ‎∵ AB∥CD ‎∴ ∠DEA=∠EAB ‎ ‎∵ ∠D=∠AEB ‎∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分 ‎∴ …………………………………………1分 ‎∴ BE·AE=AD·AB ‎∴ …………………………………1分 徐汇区 ‎23. 在梯形中，∥，，，点在对角线上，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）延长交于点，如果，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 求证：.‎ 杨浦区 ‎23、（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）‎ 已知：如图7，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，‎ 且∠AGE=∠CGN。‎ （1） 求证：四边形ENFM为平行四边形。‎ （2） 当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费