上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：综合计算专题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 ‎ 综合计算 宝山区、嘉定区 ‎21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 如图4，在梯形中，∥，，.‎ ‎（1）如果，求的度数；‎ 图4‎ D C B A ‎（2）若，，求梯形的面积.‎ ‎21.解：（1）∵∥‎ 图4‎ D C B A ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ ∵‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎(2) 过点作,垂足为点，在Rt△中，‎ ‎∴…………………………1分 设,则，∵, ∴‎ 在Rt△中， ∴ ‎ ‎∴，（舍去）∴ …………1分 ‎∴，，………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∴∥‎ ‎∵∥ ∴四边形是平行四边形 ∴………1分 ‎∴梯形的面积………1分 长宁区 ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 第21题图 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，‎ ‎．‎ ‎（1）求AB的长； ‎ ‎（2）若AD=6.5，求的余切值．‎ ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E 又∵AB=AC ∴ ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）‎ 在中，， （1分）‎ 设AE=5k,AB=13k ∵ ∴ ‎ ‎∴ ， ∴ ， （2分）‎ ‎（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F ‎∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5 ‎ ‎∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∴ ‎ ‎∴ 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ‎ ‎∴ （4分）‎ ‎∴ 即 （1分）‎ 在中，， （1分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 崇明区 ‎21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）‎ 已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，‎ 过点P作交圆O于点D．‎ ‎（1）如图1，当时，求PD的长；‎ ‎（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．‎ ‎（第21题图2）‎ O A B D P C ‎（第21题图1）‎ A B O P C D ‎21．（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎（1）解：联结 ‎ ∵直径 ∴ ……………………………………1分 ‎ ∵ ∴ ‎ ‎∵ ∴ ∴ ……1分 又∵，‎ ‎∴ ………………………………………………1分 ‎∵在中， ……………………………1分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）过点作，垂足为 ‎ ∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵，‎ ‎∴， ……………………2分 ‎∵在⊙中，‎ ‎∴ ……………………………………………………1分 ‎∵平分 ∴‎ ‎∴ ……………………………………………1分 ‎∴ ………………………………………1分 奉贤区 ‎21.（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ 图6‎ A B C D E F 已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．‎ ‎(1) 求的余切值；‎ ‎(2) 求的值．‎ ‎21、（1）； （2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 黄浦区 ‎21．（本题满分10分）‎ 如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，‎ AD∶DB=1∶2.‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求CE∶DE.‎ ‎21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，‎ 得BC=2BH.—————————————————————————（2分）‎ ‎ 在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，‎ 得BH=，AH=，————————————（2分）‎ ‎ 则BC=8，‎ 所以△ABC面积=.——————————————（1分）‎ ‎（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）‎ 由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，‎ 则. ——————————————（4分）‎ 金山区 ‎21．（本题满分10分，每小题5分）‎ A B C D F E 图5‎ 如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值． ‎ ‎21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）‎ ‎∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）‎ ‎ （2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）‎ ‎∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）‎ 在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=‎ ‎ ∴cot∠CDF=cot∠DAF=．………………………………（2分）‎ 静安区 ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） ‎ 第21题图 A B C D E H F 已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．‎ ‎（1）求证：DC=EC； ‎ ‎（2）求△EAF的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）‎ 解：（1）∵正方形ABCD，‎ 第21题图 A B C D E H F ‎∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°‎ AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,‎ ‎∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）‎ 又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH ‎∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）‎ ‎∴∠EDC=∠DEC …………（1分）‎ ‎∴DC=EC …………（1分）‎ ‎（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC,‎ ‎ ∴△AFE∽△CBE ∴ ………………………………（1分）‎ ‎∵AB=BC=DC=EC=1，AC=,∴AE= …………………………（1分）‎ Rt△BHC中， BH=BC=,‎ ‎∴在△BEC中，BH⊥EC, ……………………（2分）‎ ‎∴, ∴…………（1分）‎ 闵行区 ‎21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ A B O C x y ‎（第21题图）‎ 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点 C位于直线AB的同侧，使得，‎ 求点M的坐标．‎ ‎21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．‎ 令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）‎ ‎∴．………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴．‎ 过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）‎ ‎∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）‎ ‎（2）．………………………………（1分）‎ ‎∵，∴．……………………………………（1分）‎ ‎∵，，∴点M在直线上；‎ 令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）‎ 分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，‎ ‎∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）‎ ‎∴ ‎ ‎…………………（1分）‎ ‎∴，，，∴，．……………………（1分）‎ 普陀区 ‎21．（本题满分10分）‎ A B C D E 图7‎ ‎ 如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，.‎ （1） 求的长；‎ （2） 求的余弦值．‎ ‎21．解：‎ ‎（1）∵⊥，∴‎ 又∵，∴． （1分）‎ 在Rt△中，，，∴． （1分）‎ 设，那么，．‎ ‎∵，∴，解得． （2分）‎ ‎∴． （1分）‎ （2） 在Rt△中，由勾股定理，得． （1分）‎ 同理得． （1分） ‎ 在Rt△中，由，可得．∴． （1分） ‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎∴． （1分） ‎ ‎ 即的余弦值为．‎ 青浦区 ‎21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分） ‎ 图5‎ 如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．‎ ‎（1）求线段CD的长；‎ ‎（2）求△ADE的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． （1分）‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠C=90°，‎ ‎∴DH = DC=x， （1分）‎ 则AD=3x．‎ ‎∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. （1分）‎ ‎∵，‎ ‎∴， （1分）‎ ‎∴. （1分）‎ ‎（2）. （1分）‎ ‎∵BD=2DE，‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴. （1分）‎ 松江区 ‎21.（本题满分10分, 每小题各5分）‎ ‎ 如图，已知△ABC中，∠B=45°，，‎ BC=6.‎ ‎（1）求△ABC面积；‎ ‎（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于 B ‎(第21题图)‎ D A C B E 点E. 求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第21题图)‎ D A C B E ‎21.（本题满分10分, 每小题各5分）‎ ‎ 解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分 在中，∠B=45°‎ 设AH =x ,则BH=x………………………………1分 在中，‎ ‎∴HC=2x………………………………………………………1分 ‎∵BC=6‎ ‎∴x+2x=6 得x=2‎ ‎∴AH=2…………………………………………………………1分 ‎∴……………………………………1分 ‎(2)由（1）得AH=2，CH=4 ‎ 在中，…………………2分 ‎∵DE垂直平分AC ‎∴ ‎ ‎ ED⊥AC …………………………………………………1分 在中，……………………………1分 ‎∴ ………………………………………………1分 徐汇区 ‎21. 如图，在Rt中，，，，平分交于点.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若⊙过、两点，且点在边上，用 尺规作图的方法确定点的位置并求出的⊙半径. ‎ ‎（保留作图轨迹，不写作法）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 杨浦区 ‎21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）‎ 已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600‎ 求：（1）求∠CDB的度数 ‎ （2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费