2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省广州XX中学中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（　　）‎ A．﹣18% B．﹣8% C．+2% D．+8%‎ ‎2．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　）‎ A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15‎ ‎4．（3分）已知点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）‎ A．1 B．5 C．6 D．4‎ ‎5．（3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）‎ A．28° B．52° C．62° D．72°‎ ‎6．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x2=x5 B．x3﹣x2=x C．（x3）2=x5 D．x3÷x2=x ‎7．（3分）若分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：‎ ‎①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　‎ 二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．（3分）“激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）因式分解：3ab2+a2b=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，点A为△PBC的三边垂直平分线的交点，且∠P=72°，则∠BAC=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是　 　．‎ ‎15．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　 　cm．‎ ‎16．（3分）如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上， AB=5cm，AC=4cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）解方程：‎ ‎（1）3x（x﹣1）=2x﹣2‎ ‎（2）‎ ‎18．（10分）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；‎ ‎（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；‎ ‎（2）求一次打开锁的概率．‎ ‎20．（10分）如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．‎ ‎（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于　 　度；‎ ‎（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．‎ ‎（参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．‎ ‎（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）证明：△ABC∽△BDC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（12分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？‎ ‎23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E ‎（1）求双曲线的解析式；‎ ‎（2）求四边形ODBE的面积．‎ ‎24．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若PE=5EF，点P的横坐标是m，求m的值；‎ ‎（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（14分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连接CG．‎ ‎（1）试说明四边形EFCG是矩形；‎ ‎（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，‎ ‎①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；‎ ‎②求点G移动路线的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省广州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85；‎ 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15；‎ 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85．‎ 所以选项C错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点，‎ ‎∴a=2018，b=﹣2017，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a+b=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AB∥CD，AB=BC，‎ ‎∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，‎ 在△AMO和△CNO中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△AMO≌△CNO（ASA），‎ ‎∴AO=CO，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴BO⊥AC，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∵∠DAC=28°，‎ ‎∴∠BCA=∠DAC=28°，‎ ‎∴∠OBC=90°﹣28°=62°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误；‎ ‎（B）x3与x2不是同类项，不能合并，故B错误；‎ ‎（C）原式=x6，故C错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由x2﹣1=0，‎ 得x=±1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当x=1时，x﹣1=0，‎ ‎∴x=1不合题意；‎ ‎②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，‎ ‎∴x=﹣1时分式的值为0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 解得k＞﹣1且k≠0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，‎ ‎∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；‎ ‎∵当x=﹣3时，y＜0，‎ ‎∴9a﹣3b+c＜0，‎ 即9a+c＜3b，（故②错误）；‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，‎ 而b=﹣4a，‎ ‎∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，‎ ‎∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，‎ ‎∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；‎ ‎∵对称轴为直线x=2，‎ ‎∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，‎ 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，‎ ‎∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，‎ ‎∴=， =，‎ 由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，‎ ‎∵DE=2，OE=3，‎ ‎∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，‎ tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105，‎ 故答案为：3.58×105．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点，‎ ‎∴点A是△PBC的外心，‎ 由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°，‎ 故答案为：144°‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．‎ ‎【解答】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，y1＜y2，‎ ‎∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1，‎ 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R，‎ 解得R=13cm．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，连接BO′、BC．‎ ‎∵CE⊥AD，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，‎ ‎∴BC===3，‎ 在Rt△BCO′中，BO′===，‎ ‎∵O′E+BE≥O′B，‎ ‎∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=﹣2，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）3x2﹣3x=2x﹣2，‎ ‎3x2﹣3x﹣2x+2=0，‎ ‎3x2﹣5x+2=0，‎ 因式分解可得：（3x﹣2）（x﹣1）=0，‎ 则3x﹣2=0或x﹣1=0，‎ 所以方程的解为；‎ ‎（2）两边乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x，‎ 解得x=6，‎ 检验：将x=6代入x（x﹣2）≠0，‎ 所以x=6是原方程的解．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴∠A=∠C，AD=BC，‎ 在△ADE与△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（ASA）；‎ ‎（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：‎ ‎∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，‎ ‎∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 画树状图得：‎ 则可得共有8种等可能的结果；‎ ‎（2）∵一次打开锁的有2种情况，‎ ‎∴一次打开锁的概率为： =．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，‎ ‎∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ 故答案为：30；‎ ‎（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠ABP=90°，‎ ‎∴△PBA是等腰直角三角形，‎ ‎∴PB====20，‎ ‎∵AB=PB=20=34.6，‎ 答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．‎ ‎【解答】（1）解：如图，DE为所求；‎ ‎（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴BD=AD，‎ ‎∴∠ABD=∠A=40°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，‎ ‎∴∠DBC=∠BAC，‎ ‎∵∠C=∠C ‎∴△ABC∽△BDC．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，‎ 当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．‎ 则y=；‎ ‎（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100，‎ 当x＜150时，w随x增大而增大，‎ 则当x=80时，w最大=7200；‎ 当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500，‎ 当x=90时，w最大=7500，‎ ‎∴x=90时，W有最大值7500元，‎ 答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，‎ ‎∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），‎ ‎∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，‎ ‎∵DN∥BM，‎ ‎∴△ADN∽△ABM，‎ ‎∴==，即 ==，‎ ‎∴DN=2，AN=1，‎ ‎∴ON=OA﹣AN=4，‎ ‎∴D点坐标为（4，2），‎ 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ ‎（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD ‎=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2‎ ‎=12．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．‎ ‎（2）∵点P的横坐标为m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．‎ ‎∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，‎ EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．‎ 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|‎ ‎①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，‎ 解得：m=2或m=；‎ ‎②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，‎ 解得：m=或m=．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．‎ ‎∴m=2或m=．‎ ‎（3）假设存在．‎ 作出示意图如下：‎ ‎∵点E、E′关于直线PC对称，‎ ‎∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．‎ ‎∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，‎ ‎∴∠2=∠3，∴PE=CE，‎ ‎∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．‎ 当四边形PECE′是菱形存在时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由直线CD解析式y=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．‎ 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，‎ ‎∴=，即=，解得CE=|m|，‎ ‎∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|‎ ‎∴|﹣m2+m+2|=|m|．‎ ‎①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；‎ ‎②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．‎ 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．‎ 当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，‎ 此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，‎ ‎∴P（0，5）‎ 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）证明：如图1，‎ ‎∵CE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠CFE=∠CGE=90°．‎ ‎∵EG⊥EF，‎ ‎∴∠FEG=90°．‎ ‎∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．‎ ‎∴四边形EFCG是矩形．‎ ‎（2）①存在．‎ 连接OD，如图2①，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠ADC=90°．‎ ‎∵点O是CE的中点，‎ ‎∴OD=OC．‎ ‎∴点D在⊙O上．‎ ‎∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，‎ ‎∴△CFE∽△DAB．‎ ‎∴=（）2．‎ ‎∵AD=4，AB=3，‎ ‎∴BD=5，‎ S△CFE=（）2•S△DAB ‎=××3×4‎ ‎=．‎ ‎∴S矩形EFCG=2S△CFE ‎=．‎ ‎∵四边形EFCG是矩形，‎ ‎∴FC∥EG．‎ ‎∴∠FCE=∠CEG．‎ ‎∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，‎ ‎∴∠GDC=∠FDE．‎ ‎∵∠FDE+∠CDB=90°，‎ ‎∴∠GDC+∠CDB=90°．‎ ‎∴∠GDB=90°‎ Ⅰ．当点E在点A（E′）处时，点F在点B（F′）处，点G在点D（G′）处，如图2①所示．‎ 此时，CF=CB=4．‎ Ⅱ．当点F在点D（F″）处时，直径F″G″⊥BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图2②所示，‎ 此时⊙O与射线BD相切，CF=CD=3．‎ Ⅲ．当CF⊥BD时，CF最小，‎ 如图2③所示．‎ S△BCD=BC•CD=BD•CF ‎∴4×3=5×CF ‎∴CF=．‎ ‎∴≤CF≤4．‎ ‎∵S矩形EFCG=，‎ ‎∴×（）2≤S矩形EFCG≤×42．‎ ‎∴≤S矩形EFCG≤12．‎ ‎∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为．‎ ‎②∵∠GDC=∠FDE=定值，点G的起点为D，终点为G″，如图2②所示，‎ ‎∴点G的移动路线是线段DG″．‎ ‎∵∠G″DC=∠BDA，∠DCG″=∠A=90°，‎ ‎∴△DCG″∽△DAB．‎ ‎∴=．‎ ‎∴=．‎ ‎∴DG″=．‎ ‎∴点G移动路线的长为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费