2018年黔西南州中考数学对点突破模拟试卷四(附答案和解析)
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资料简介
‎2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)‎ ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.(4分)下列各组数中,互为相反数的是(  )A.﹣1与(﹣1)2 B.(﹣1)2与1 C.2与 D.2与|﹣2|‎ ‎2.(4分)中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类,在国内外流行的范围相当广泛,已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一.下列脸谱中,属于轴对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(4分)若一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,方差是2,则另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是(  )‎ A.2,2 B.2,18 C.4,6 D.4,18‎ ‎4.(4分)如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形,(不考虑尺寸)其中正确的是(  )‎ A.①② B.①③ C.②③ D.③‎ ‎5.(4分)若x﹣x﹣1=5,则x2+x﹣2=(  )‎ A.23 B.24 C.25 D.27‎ ‎6.(4分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.(4分)如图,▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则图中有(  )个平行四边形.‎ A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 ‎8.(4分)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O内一点,且OP=,过P作互相垂直的两条弦AC、BD,则四边形ABCD面积的最大值为(  )‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎9.(4分)如图所示,图(1)中含“○”的矩形有1个,图(2)中含“○”的矩形有7个,图(3)中含“○”的矩形有17个,按此规律,图(6)中含“○”的矩形有(  )‎ A.70 B.71 C.72 D.73‎ ‎10.(4分)在函数的图象上有三点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(2,y3),则(  )‎ A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1‎ ‎ ‎ 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎11.(3分)去年秋季腮腺炎在某初中流行.若某班某天有2人同时患上腮腺炎,在一天内一人能传染2人,那么经过两天共有   人患腮腺炎.‎ ‎12.(3分)长城总长约为6 700 010米,用科学记数法表示为   米(保留两个有效数字).‎ ‎13.(3分)[x]表示不超过x的最大整数.如,[π]=3,[2]=2,[﹣2.1]=﹣3.则下列结论:‎ ‎①[﹣x]=﹣[x];‎ ‎②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1;‎ ‎③当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2;‎ ‎④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解.‎ 其中正确的结论有   (写出所有正确结论的序号).‎ ‎14.(3分)已知一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是   .‎ ‎15.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是   .‎ ‎16.(3分)如图,已知DA∥BC,∠BAC=70°,∠C=40°,则∠DAB=   度.‎ ‎17.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是   .‎ ‎18.(3分)若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是   cm.‎ ‎19.(3分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,延长CD至点G,使GD=CD,过点D作DE⊥AG,将△ADE沿着AD翻折得到△ADF,连结OF交CD于点H.当CD=3时,求FH的长度为   .‎ ‎20.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1,与y轴交于点C,下面四个结论:①16a+4b+c<0;②若P(﹣5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1>y2;③c=﹣3a;④若△‎ ABC是等腰三角形,则b=﹣或﹣.其中正确的有   .(请将正确结论的序号全部填在横线上)‎ ‎ ‎ 三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎21.(12分)(1)计算:(﹣1)0﹣(﹣)﹣2+tan30°;‎ ‎(2)解方程: +=1.‎ ‎ ‎ 四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎22.(12分)如图,已知AB为⊙O直径,D是的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线交AD的延长线于F.‎ ‎(1)求证:直线DE与⊙O相切;‎ ‎(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值.‎ ‎ ‎ 五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎23.(14分)某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:‎ ‎(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有   ‎ 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为   %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有   人喜欢篮球项目.‎ ‎(2)请将条形统计图补充完整.‎ ‎(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.‎ ‎ ‎ 六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎24.(14分)某学校要制作一批安全工作的宣传材料.甲公司提出:每份材料收费10元,另收1000元的版面设计费;乙公司提出:每份材料收费20元,不收版面设计费.请你帮助该学校选择制作方案.‎ ‎ ‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎25.(12分)已知:如图,AD∥BC,AB=CD,对角线CA平分∠BCD,AD=5,tanB=,求BC的长.‎ ‎ ‎ 八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)‎ ‎26.(16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,﹣),点M是抛物线C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的顶点.‎ ‎(1)求A、B两点的坐标;‎ ‎(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)当△BDM为直角三角形时,求m的值.‎ ‎ ‎ ‎2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)‎ 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)‎ ‎1.‎ ‎【解答】解:A、(﹣1)2=1,1与﹣1 互为相反数,正确;‎ B、(﹣1)2=1,故错误;‎ C、2与互为倒数,故错误;‎ D、2=|﹣2|,故错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎2.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形;‎ B、是轴对称图形;‎ C、不是轴对称图形;‎ D、不是轴对称图形;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.‎ ‎【解答】解:∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均数是2,‎ ‎∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数是:2×3﹣2=4;‎ ‎∵数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差是2,‎ ‎∴×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]=2,‎ ‎∴数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的方差是:‎ ‎×[(3x1﹣2﹣4)2+(3x2﹣2﹣4)2+…+(3x6﹣2﹣4)2]‎ ‎=×[9(x1﹣2)2+9(x2﹣2)2+…+9(x6﹣2)2]‎ ‎=×[(x1﹣2)2+(x2﹣2)2+…+(x6﹣2)2]×9‎ ‎=2×9‎ ‎=18‎ ‎∴另一组数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2,3x6﹣2的平均数和方差分别是4,18.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.‎ ‎【解答】解:从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形,①错误;‎ 从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形,②错误;‎ 从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形,③正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎5.‎ ‎【解答】解:将已知等式两边平方得:(x﹣x﹣1)2=x2+x﹣2﹣2=25,‎ 则x2+x﹣2=27.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎6.‎ ‎【解答】解:P(一次开锁)==.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎7.‎ ‎【解答】解:E,F分别是AD,BC的中点,则有AE=FC=ED=BF=AD=BC ‎∴四边形AECF,EDFB,是平行四边形,有∠FBE=∠EDF=∠AEB ‎∵AE∥BF ‎∴EAF=∠AFB ‎∴根据ASA得出△MAE≌△MFB,∴AM=MF,即点M是AF的中点.‎ 同理,点N是FD的中点,∴MN是△EBC和△AFD的中位线,∴MN=AE=FC=ED=BF=AD=BC ‎∴四边形AENM,DEMN,BMNF,FCNM是平行四边形 ‎∵EN∥MF,ME∥FN ‎∴四边形ENFM是平行四边形,而四边形ABCD也是平行四边形,共8个平行四边形.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎8.‎ ‎【解答】解:如图:‎ 连接OA、OD,作OE⊥AC于E,OF⊥BD于F,‎ ‎∵AC⊥BD,‎ ‎∴四边形OEPF为矩形,‎ ‎∵OA=OD=2,OP=,‎ 设OE为x(x>0),‎ 根据勾股定理得,OF=EP==,‎ 在Rt△AOE中,AE==‎ ‎∴AC=2AE=2,‎ 同理得,BD=2DF=2=2,‎ 又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的,‎ ‎∴S四边形ABCD=AC×BD=×2×2=2=2‎ 当x2=即:x=时,四边形ABCD的面积最大,等于2=5.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎9.‎ ‎【解答】解:图(6)中,62=36,‎ ‎1个矩形:1×2=2个,‎ ‎2个矩形:1×2:2个,‎ ‎ 2×1:2个,‎ ‎3个矩形:1×3: 2个 ‎ 3×1:2个 ‎4个矩形:1×4:2个 ‎ 4×1:2个 ‎ 2×2:2个 ‎5个矩形:1×5:2个 ‎5×1:2个 ‎6个矩形:1×6:2个 ‎6×1:2个 ‎2×3:2个 ‎3×2:2个 ‎8个矩形:2×4:2个 ‎4×2:2个 ‎9个矩形:3×3:2个 ‎10个矩形:2×5:2个 ‎5×2:2个 ‎12个矩形:2×6:2个 ‎6×2:2个 ‎3×4:2个 ‎4×3:2个 ‎15个矩形:3×5:2个 ‎5×3:2个 ‎16个矩形:4×4:2个 ‎18个矩形;3×6:2个 ‎6×3:2个 ‎20个矩形:4×5:2个 ‎5×4:2个 ‎24个矩形:4×6:2个 ‎6×4:2个 ‎25个矩形:5×5:2个 ‎30个矩形:5×6:2个 ‎6×5:2个 ‎36个矩形:6×6:1个,‎ 总计和为71个;‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎10.‎ ‎【解答】解:∵﹣2<﹣1<0,‎ ‎∴y1<y2,‎ ‎∵2>0,‎ ‎∴C在第四象限,‎ ‎∴y3最小,‎ ‎∴y2>y1>y3,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)‎ ‎11.‎ ‎【解答】解:2+24=2+16=18.‎ 答:经过两天共有18人患腮腺炎.‎ ‎ ‎ ‎12.‎ ‎【解答】解:根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米.(保留两个有效数字)‎ 故答案为6.7×106米.‎ ‎ ‎ ‎13.‎ ‎【解答】解:①当x=﹣3.5时,[﹣3.5]=﹣4,﹣[x]=﹣3,不相等,故原来的说法错误;‎ ‎②若[x]=n,则x的取值范围是n≤x<n+1是正确的;‎ ‎③当﹣1<x<0时,[1+x]+[1﹣x]=0+1=1;‎ 当x=0时,[1+x]+[1﹣x]=1+1=2;‎ 当0<x<1时,[1+x]+[1﹣x]=1+0=1;‎ 故当﹣1<x<1时,[1+x]+[1﹣x]的值为1或2是正确的;‎ ‎④x﹣[x]的范围为0~1,‎ ‎4x﹣2[x]+5=0,‎ ‎﹣5≤2x<﹣7,‎ 即﹣2.5≤x<﹣3.5,‎ x=﹣2.75或x=﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5=0,故原来的说法错误.‎ 故答案为:②③.‎ ‎ ‎ ‎14.‎ ‎【解答】解:∵一组从小到大排列的数据:2,5,x,y,2x,11的平均数与中位数都是7,‎ ‎∴(2+5+x+y+2x+11)=(x+y)=7,‎ 解得y=9,x=5,‎ ‎∴这组数据的众数是5.‎ 故答案为5.‎ ‎ ‎ ‎15.‎ ‎【解答】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣1,c=﹣m ‎∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣4×1×(﹣m)>0,‎ 解得m>﹣,‎ ‎ ‎ ‎16.‎ ‎【解答】解:∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣70°﹣40°=70°;‎ ‎∵DA∥BC,‎ ‎∴∠DAB=∠B=70°.‎ 故答案为:70°.‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎【解答】解:根据题意得x≠0且1﹣2x≥0,‎ 所以x≤且x≠0.‎ 故答案为 ‎ ‎ ‎18.‎ ‎【解答】解:若10cm为腰长,则第三边的长是10cm;‎ 若5cm为腰长,‎ ‎∵5+5=10,‎ ‎∴不能组成三角形,舍去;‎ 综上:若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm,则第三边的长是10cm.‎ 故答案为:10.‎ ‎ ‎ ‎19.‎ ‎【解答】解:∵GD=CD=1,AD=3,‎ ‎∴AG=,‎ 又∵DE⊥AG,‎ ‎∴DE===DF,‎ ‎∵Rt△AOD中,AD=3,‎ ‎∴OD=,‎ 由折叠可得,∠FDH=∠EDG=∠EAD=∠FAD,‎ 又∵∠AOD=∠AFD=90°,‎ ‎∴A,O,F,D四点共圆,‎ ‎∴∠FAD=∠FOD,‎ ‎∴∠FDH=∠HOD,‎ 又∵∠DHF=∠OHD,‎ ‎∴△DHF∽△OHD,‎ 设OH=x,则 ‎,即,‎ ‎∴DH=,‎ 如图,过O作OK⊥OH,交AD于K,‎ 则∠AOK=∠DOH,∠OAK=∠ODH=45°,AO=DO,‎ ‎∴△AOK≌△DOH,‎ ‎∴AK=DH=,OH=OK=x,‎ ‎∴DK=AD﹣AK=3﹣,‎ 又∵DH2+DK2=OH2+OK2,‎ ‎∴()2+(3﹣)2=x2+x2,‎ 解得x=,‎ ‎∴OH=,DH=,‎ 又∵△DHF∽△OHD,‎ ‎∴DH2=FH×OH,即()2=FH×,‎ 解得FH=,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎【解答】解:①∵a<0,‎ ‎∴抛物线开口向下,‎ ‎∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,‎ ‎∴当x=﹣4时,y<0,‎ 即16a﹣4b+c<0;‎ 故①正确;‎ ‎②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3,1,‎ ‎∴抛物线的对称轴是:x=﹣1,‎ ‎∵P(﹣5,y1),Q(,y2),‎ ‎﹣1﹣(﹣5)=4,﹣(﹣1)=3.5,‎ 由对称性得:(﹣4.5,y3)与Q(,y2)是对称点,‎ ‎∴则y1<y2;‎ 故②不正确;‎ ‎③∵﹣=﹣1,‎ ‎∴b=2a,‎ 当x=1时,y=0,即a+b+c=0,‎ ‎3a+c=0,‎ c=﹣3a,故③正确;‎ ‎④要使△ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,‎ 当AB=BC=4时,‎ ‎∵BO=1,△BOC为直角三角形,‎ 又∵OC的长即为|c|,‎ ‎∴c2=16﹣1=15,‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,‎ ‎∴c=,‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;‎ 同理当AB=AC=4时,‎ ‎∵AO=3,△AOC为直角三角形,‎ 又∵OC的长即为|c|,‎ ‎∴c2=16﹣9=7,‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,‎ ‎∴c=,‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=﹣;‎ 同理当AC=BC时,‎ 在△AOC中,AC2=9+c2,‎ 在△BOC中BC2=c2+1,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴1+c2=c2+9,此方程无实数解.‎ 经解方程组可知有两个b值满足条件.‎ 故④正确.‎ 综上所述,正确的结论是①③④.‎ 故答案是:①③④.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎21.‎ ‎【解答】解:(1)原式=1﹣4+1=﹣2;‎ ‎(2)去分母得:x2+2x+1﹣4=x2﹣1,‎ 解得:x=1,‎ 经检验x=1是增根,分式方程无解.‎ ‎ ‎ 四.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎22.‎ ‎【解答】(1)证明:连接OD,BC,‎ ‎∵D是弧BC的中点,‎ ‎∴OD垂直平分BC,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∴OD∥AE.‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∵OD为⊙O的半径,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)解:∵D是弧BC的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠EAD=∠BAD,‎ ‎∵DE⊥AC,DG⊥AB且DE=4,‎ ‎∴DE=DG=4,‎ ‎∵DO=5,‎ ‎∴GO=3,‎ ‎∴AG=8,‎ ‎∴tan∠ADG==2,‎ ‎∵BF是⊙O的切线,‎ ‎∴∠ABF=90°,‎ ‎∴DG∥BF,‎ ‎∴tan∠F=tan∠ADG=2.‎ ‎ ‎ 五.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎23.‎ ‎【解答】解:(1)调查的总人数为20÷40%=50(人),‎ 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5(人);‎ ‎“乒乓球”的百分比==20%,‎ 因为800×=80,‎ 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;‎ 故答案为5,20,80;‎ ‎(2)如图,‎ ‎(3)画树状图为:‎ 共有20种等可能的结果数,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12,‎ 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==.‎ ‎ ‎ 六.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)‎ ‎24.‎ ‎【解答】解:设制作x份材料时,甲公司收费y1元,乙公司收费y2元,‎ 则y1=10x+1000,y2=20x,‎ 由y1=y2,得10x+1000=20x,解得x=100‎ 由y1>y2,得10x+1000>20x,解得x<100‎ 由y1<y2,得10x+1000<20x,解得x>100‎ 所以,当制作材料为100份时,两家公司收费一样,选择哪家都可行;‎ 当制作材料超过100份时,选择甲公司比较合算;‎ 当制作材料少于100份时,选择乙公司比较合算.‎ ‎ ‎ 七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)‎ ‎25.‎ ‎【解答】解:过点A作AE⊥BC,垂足为E,过点D作DF⊥BC,垂足为F,如下图所示,‎ ‎∵AC平分∠BCD,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∴AD=DC.∵AD=5,AB=DC,‎ ‎∴AD=DC=AB=5.‎ 过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.‎ ‎∴∠AEB=90°.‎ 在Rt△AEB中,‎ tanB==.‎ 设AE=3x,则BE=4x.‎ ‎∵AB=5,‎ ‎∴(3x)2+(4x)2=52.‎ ‎∴x=1(负值舍去).‎ ‎∴AE=3,BE=4.同理可得FC=4.‎ ‎∵AE⊥BC,DF⊥BC,‎ ‎∴AE∥DF.‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形.‎ ‎∴EF=AD=5.‎ ‎∴BC=13.‎ ‎ ‎ 八.解答题(共1小题,满分16分,每小题16分)‎ ‎26.‎ ‎【解答】解:(1)y=mx2﹣2mx﹣3m,‎ ‎=m(x﹣3)(x+1),‎ ‎∵m≠0,‎ ‎∴当y=0时,x1=﹣1,x2=3,‎ ‎∴A(﹣1,0),B(3,0);‎ ‎(2)设C1:y=ax2+bx+c,将A,B,C三点坐标代入得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ 故C1:y=x2﹣x﹣;‎ 如图,过点P作PQ∥y轴,交BC于Q,‎ 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣,‎ 设p(x, x2﹣x﹣),则Q(x, x﹣),PQ=x﹣﹣(x2﹣x﹣)=﹣x2+x,‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×(﹣x2+x)=﹣+x=﹣(x﹣)2+,‎ 当x=时,Smax=,‎ ‎∴P()‎ ‎(3)y=mx2﹣2mx﹣3m=m(x﹣1)2﹣4m,‎ 顶点M坐标(1,﹣4m),‎ 当x=0时,y=﹣3m,‎ ‎∴D(0,﹣3m),B(3,0),‎ ‎∴DM2=(0﹣1)2+(﹣3m+4m)2=m2+1,‎ MB2=(3﹣1)2+(0+4m)2=16m2+4,‎ BD2=(3﹣0)2+(0+3m)2=9m2+9,‎ 当△BDM为直角三角形时,分两种情况:‎ ‎①当∠BDM=90°时,有DM2+BD2=MB2,‎ 解得m1=﹣1,m2=1(∵m<0,∴m=1舍去);‎ ‎②当∠BMD=90°时,有DM2+MB2=BD2,‎ 解得m1=﹣,m2=(舍去),‎ 综上,m=﹣1或﹣时,△BDM为直角三角形.‎ ‎ ‎

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