河南省新乡市2018届高考第三次模拟测试数学（文）试题含答案.doc

www.ks5u.com 新乡市高三第三次模拟测试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则=（ ）‎ A． B．- C．7 D．-7 ‎ ‎4.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）‎ A．12 B．15 C.20 D．21‎ ‎5.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（ ）‎ A．-7 B．-2 C. -1 D．6‎ ‎6.已知等差数列中，，则（ ）‎ A．2018 B．-2018 C.-4036 D．4036‎ ‎7.将函数的图像向右平移 个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．31 B．33 C.35 D．39‎ ‎9.设函数，则不等式成立的的取值范围是（ ）‎ A．（-1,5） B．（-∞，-1）∪（5，+∞） C.（-5,1） D．（-∞，-5）∪（1，+∞）‎ ‎10..下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面 内一点，且平面，则的最大值是（ ）‎ A． B．2 C. D．‎ ‎12.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知非零向量，若，则与的夹角为 ．‎ ‎14.已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为 ．‎ ‎15.已知等比数列的前项和为，且，则 （且）．‎ ‎16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，分别是内角的对边，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的面积 ‎18.‎2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时），又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.‎ ‎ ‎ （1） 将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[0,5),[5,10),···[30,35),[35,40]，在答题卡上完成频率分布直方图；‎ （2） 以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；‎ （3） 以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20的男生有50人.请完成答题卡中的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附：.‎ ‎19.在如图所示的几何体中，平面. ‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积.‎ ‎20.已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围. ‎ ‎21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明：. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.‎ （1） 求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；‎ （2） 若直线与曲线的交点分别为，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ （1） 解关于的不等式；‎ （2） 记函数的最大值为，若，求的最小值.‎ ‎新乡市高三第三次模拟测试 数学（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.2‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为.‎ 所以，即.‎ 又，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以.‎ 由，可得.‎ 又.‎ 所以.‎ ‎18.解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[0,5)‎ ‎1‎ ‎0.01‎ ‎[5,10)‎ ‎1‎ ‎0.01‎ ‎[10,15)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[15,20)‎ ‎2‎ ‎0.02‎ ‎[20,25)‎ ‎4‎ ‎0.04‎ ‎[25,30)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎[30,35)‎ ‎3‎ ‎0.03‎ ‎[35,40)‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎20‎ ‎1‎ 频率分布直方图为：‎ ‎（2）因为（1）中的[30,40]的频率为，‎ 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为.‎ ‎（3）因为（1）中[0,20)的频率为，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是.所以累计观看时间与性别列联表如下：‎ 男生 女生 总计 累计观看时间小于20小时 ‎50‎ ‎40‎ ‎90‎ 累计观看时间不小于20小时 ‎150‎ ‎60‎ ‎210‎ 总计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 结合列联表可算得 ‎.‎ 所以，有的把握认为“该校学生观看冬奥会时间与性别有关”.‎ ‎19.（1）证明：在中，.‎ 所以，所以为直角三角形，.‎ 又因为平面，所以.‎ 而，所以平面.‎ ‎（2）解：取的中点，的中点，连接，平面即为所求.‎ 理由如下：‎ 因为，所以四边形为平行四边形，所以，从而平面，‎ 同理可证平面.‎ 因为，所以平面平面.‎ 由（1）可知，平面，平面.‎ 因为，‎ ‎，‎ 所以，所求几何体的体积.‎ ‎20.解：（1）因为，所以.①‎ 因为，所以点为椭圆的焦点，所以.‎ 设，则，所以.‎ 当时，，②‎ 由①，②解得，所以，.‎ 所以圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立，消去可得，‎ ‎.‎ ‎=‎ ‎=.‎ 令，则，所以=，‎ 所以=，所以.‎ 综上，的取值范围是.‎ 21. ‎（1）解：由已知得 因为，所以.‎ ‎（2）证明：由（1）知，‎ 所以.‎ 设，要证，即要证在（0，+∞）恒成立.‎ 因为，所以在上为增函数，在上为减函数，‎ 所以.①‎ 又，所以在上为减函数，在上为增函数，‎ 所以.②‎ 由于不等于①和②不能同时取等号，故.‎ 所以成立.‎ ‎22.解：（1）因为所以，‎ 即，‎ 所以曲线表示焦点坐标为（0,2），对称轴为轴的抛物线.‎ ‎（2）直线过抛物线焦点坐标（0,2），且参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的直角坐标方程，得，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎23.解：（1）当时，由，得，‎ 所以；‎ 当时，由，得，‎ 所以；‎ 当时，由，得，无解.‎ 综上可知，，即不等式的解集为.‎ ‎（2）因为，‎ 所以函数的最大值.‎ 应为，所以.‎ 又，‎ 所以，‎ 所以，即.‎ 所以有..‎ 又，所以，，即的最小值为4.‎ ‎ ‎