2018年数学中考模拟试题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.﹣的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
车速（km/h）
48
49
50
51
52
车辆数（辆）
5
4
8
2
1
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，8
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是 ( )
A.∠CAD=30° B.AD=BD
C.BD=2CD D.CD=ED
6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
7.分式方程的解为（ ）
A.x=-2 B.x=2 C.x=1 D.无解
8
．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ）
第8题图 第9题图 第10题图
A．5 B．6 C．7 D．8
10. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿.用科学计数法表示1个天文单位是 。
12. 已知实数满足，则的值为 ．
13.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是 。
14.一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两个根，那么这个等腰三角形的周长是 。
15. 如图，已知一次函数y1＝k1x＋b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D的坐标为(2，－3)，点B是线段AD的中点．
则不等式 k1x＋b —＞0的解集是 。
16.如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，
CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE=；④AF=，其中正确的是 。（填写所有正确结论的序号）
第3题图 第5题图 第6题图
三．解答题。（本题共8小题，共72分）
17.(6分)先化简，再求值：，其中x的值从﹣1、0、1、2中选取．
18.（8分）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；（4分）
（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值．（4分）
19.（8分）今年四月份，某校在我市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬炎帝文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中： ， ；扇形统计图中，等级对应的圆心角等于 度；（4分）
（2）该校决定从本次抽取的等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率. （4分）
20.（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
第21题图
21．(9分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．
（1）求证：CE=CB；（4分）
（2）若AC=，CE=，求AE的长．（5分）
22.（11分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（3分）
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（4分）
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？（4分）
23.(10分) 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，把形如的数叫做复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部.它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：；
；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空： ， ；(2分)
(2)计算：；(4分)
(3)计算：．(4分)
24．(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．
（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；(3分)
（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE=∠OCD？(4分)
（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．(5分)
参考答案
一．1-5 DDDBD 6-10 DACBC
二、11. 1.4960×108 12.3 13.65π 14.10 15.X
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