北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合专题(含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 二次函数综合专题 东城区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴 ‎ 交于A，B两点（点A在点B左侧）．‎ ‎ （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；‎ ‎ （2）①求抛物线的对称轴；‎ ‎ ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎ （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．‎ ‎26.解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分 ‎(2)①对称轴为直线；‎ ②顶点的纵坐标为 .--------------------4分 ‎(3) （i）当 依题意，‎ 解得 ‎（ii）当 依题意，‎ 解得 综上，，或. --------------------7分 ‎ ‎ 西城区 ‎26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．‎ ‎（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．‎ ‎（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．‎ ‎【解析】（1）当时，抛物线的函数表达式为，直线的函数表达式为，直线被抛物线截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：‎ ‎（2）∵抛物线：与轴交于点，‎ ‎∴点的坐标为，‎ ‎∵，‎ ‎∴抛物线的顶点的坐标为，‎ 对于直线：，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴无论取何值，点，都在直线上．‎ ‎（3）的取值范围是或．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 海淀区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点在 x轴上，，（）是此抛物线上的两点．‎ ‎（1）若，‎ ‎①当时，求，的值；‎ ‎②将抛物线沿轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；‎ ‎（2）若存在实数，使得，且成立，则的取值范围是 ．‎ ‎26．解：抛物线的顶点在轴上，‎ ‎.‎ ‎. ………………1分 ‎（1），.‎ 抛物线的解析式为.‎ ① ‎，，解得，. ………………2分 ‎②依题意，设平移后的抛物线为.‎ 抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，‎ 是平移后的抛物线与轴的一个交点.‎ ‎，即.‎ 变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分 ‎（2）. ………………6分 ‎ ‎ 丰台区 ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的最高点的纵坐标是2．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过(0，b)作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范围和x1 + x2的值．‎ ‎ ‎ ‎26．解：（1）∵抛物线， ‎ ‎∴对称轴为x= 2．………………………………………1分 x y ‎∵抛物线最高点的纵坐标是2，‎ ‎∴a= -2． ………………………………………2分 ‎∴抛物线的表达式为. ……………3分 ‎ （2）由图象可知， 或-6≤b