北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：几何证明专题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 几何证明 东城区 ‎19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求证：AE=AF. ‎ ‎19.证明： ∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ‎∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ‎∵∠DEB=∠FEA，‎ ‎∴∠AFB=∠FEA.‎ ‎∴AE=AF. -------------------5分 ‎ ‎ 西城区 ‎ 19．如图，平分，于点，的中点为，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1）证明：∵平分，‎ ‎∴，‎ ‎∵于点，‎ ‎∴，‎ ‎∴为直角三角形．‎ ‎∵的中点为，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）．‎ 海淀区 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 19．如图，△中，，为的中点，连接，过点作的平行线，求证：平分．‎ ‎ ‎ ‎ 19. 证明：∵，为的中点，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ……………‎ ‎∵，‎ ‎∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎∴平分. ‎ ‎ ‎ 丰台区 ‎19．如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．‎ 求证：DE = DF．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．证明：连接AD.‎ ‎∵AB＝BC，D是BC边上的中点，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分 ‎∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，‎ ‎∴DE＝DF． ………………………5分 ‎（其他证法相应给分）‎ 石景山区 ‎19．问题:将菱形的面积五等分．‎ 小红发现只要将菱形周长五等分，再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点是菱形的对角线交点，，下面是小红将菱形面积五等分的操作与证明思路，请补充完整.‎ ‎ ‎ ‎（1）在边上取点，使，连接，；‎ ‎（2）在边上取点，使 ，连接；‎ ‎（3）在边上取点，使 ，连接；‎ ‎（4）在边上取点，使 ，连接．‎ 由于 ＋ ＋ ＋ .‎ 可证S△AOES△HOA.‎ ‎19．解：3，2，1； ………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ EB、BF；FC、CG；GD、DH；HA. ………………4分 朝阳区 ‎19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.‎ 求证：∠DAB=∠ACE.‎ ‎19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，‎ ‎∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ……………………………………………2分 ‎∴∠CAB＋∠ACE＝90°. ………………………………………………3分 ‎∵AD为△ACB的高线，‎ ‎∴∠D＝90°.‎ ‎∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………4分 ‎∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………5分 燕山区 ‎19．文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．‎ 证明：=2 , = ,= ,‎ ‎ + , ‎ ‎== .‎ ‎19. = , = ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ + ‎ ‎== 2 ……………………….5′‎ 门头沟区 ‎19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°.‎ 求∠DAC的度数.‎ ‎19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分 ‎∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分 ‎∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分 大兴区 ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E 分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，‎ ‎∠B=50°，求∠DEC的度数． ‎ ‎19．解：∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C．‎ ‎∵∠B=50°，‎ ‎∴∠C =50°．…………………… 1分 ‎∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ‎∵∠BAD=55°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ‎∵DE⊥AD，‎ ‎∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ‎∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分 平谷区 ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．‎ ‎19．证明：∵AB=AC，‎ ‎ ∴∠B=∠C． 1‎ ‎ ∵EF垂直平分CD，‎ ‎ ∴ED=EC． 2‎ ‎ ∴∠EDC=∠C． 3‎ ‎ ∴∠EDC=∠B． 4‎ ‎ ∴DF∥AB． 5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 怀柔区 ‎19.如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，△DEF和△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：‎ ‎(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： ；‎ ‎(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′；‎ ‎(3)在(2)中，点C所形成的路径的长度为 .‎ ‎ ‎ ‎19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如图所示………………………………………4分 ‎ ‎ ‎(3)π .………………………………………………5分 ‎ 延庆区 ‎19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．‎ ‎ ‎ ‎19．证明：∵AD平分∠BAC ‎∴∠BAD =∠DAE， ‎ ‎∵DE∥AB ‎∴∠BAD =∠ADE ……3分 ‎∴∠DAE =∠ADE ……4分 ‎∴AE=DE ……5分 顺义区 ‎19．如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，‎ 且DE=DC，求证：∠E=∠BAC.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎ ∴ ∠ADC=，AB∥CD． …………………………………………………1分 ‎ ∵ DE=DC， ‎ ‎ ∴ AE=AC． …………………………………………………………………2分 ‎ ∴ ∠E=∠ACE． ………………………………………………………………3分 ‎ ∵ AB∥CD，‎ ‎∴ ∠BAC=∠ACE． ……………………………………………………………4分 ‎∴ ∠E=∠BAC． ……………………………………………………………5分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费