四年级奥数——盈亏问题
专题简析：
在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：
（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数
（大盈－小盈）÷两次分配差=份数
（大亏－小亏）÷两次分配差=份数
（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量
每次分得的数量×份数－亏=总数量
例1：一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？
练 习 一
1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船
坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少学生？
例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
练 习 二
1，将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
2，王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？
3，老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？
例3：有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？
练 习 三
1，小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。有多少敌人？多少发子弹？
2，杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？
3，崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？
例4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
练 习 四
1，某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？
2，育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
3，学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
例5：少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑。少先队员一共挖多少树坑？
练 习 五
1，老师给幼儿园的小朋友分苹果。如果每个小朋友分2个，还多30个；如果其中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，则正好分完。一共有多少个苹果？
2，在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，则正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
3，小红家买来一篮橘子分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，则多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，则又缺12只。小红家买来多少只橘子？小红家一共有多少人？
课后作业：
一、 填空（每空1分，共20分）
1、10个0.1是（ ），0.23里面有（ ）个0.01。
2、三角形任意两边的和（ ）于第三边。
3、58.987缩小到原来的是（ ），4.985扩大到原来的1000倍是（ ）。
4、314.15的小数点向（ ）移动（ ）位得到3.1415。
5、根据456÷38=12，直接写出下列各题的得数：
4.56÷3.8=（ ） 120×3.8=（ ）
6、比较大小：12.251○12.351 4平方米○40平方分米
7、在下面的括号里填上合适的数。
5吨8千克=（ ）千克 8.45米=（ ）米（ ）厘米
8、等腰三角形中，一个顶角是80°，另外两个底角是（ ）。
9、与整数a相邻的两个数是（ ）、（ ）。
10、三角形中至少有（ ）个锐角。
11、如图：（ ）个三角形。（ ）个梯形。
一、 判断（每题1分，共5分）
1、所有的小数都比整数小。…………………………………………（ ）
2、一个正方形的边长缩小10倍，面积就缩小10倍。……………（ ）
3、由远到近看景物，看到的范围越小，也越清楚。………………（ ）
4、等边三角形一定是等腰三角形。…………………………………（ ）
5、含有未知数的式子叫做方程。……………………………………（ ）
二、 选择（每题1分，共5分）
1、1.76□≈1.76，□中的值最大是（ ）
A、5 B、4 C、9
2、大于0.6而小于0.7的小数有（ ）个。
A、9 B、0 C、无数
3、直角三角形的两个锐角之和（ ）
A、大于90度 B、等于90度 C、小于90度
4、笑笑和淘气玩“剪刀、石头、布”游戏，下面说法中正确的是（ ）。
A、笑笑一定胜 B、淘气一定胜 C、淘气可能胜
5、下面（ ）组线段能围成一个三角形。
A、1㎝、2㎝、3㎝ B、2㎝、3㎝、6㎝ C、2㎝、3㎝、4㎝
一、 计算（共36分）
1.直接写出得数（每小题1分，共10分）
2×5= 4.2－1.8= 12.5×8= 3.54×10= 70×50=
2.15＋1.85= 0÷0.25= 2÷0.4= 9÷6= 7χ－2.8χ=
2. 竖式计算并且验算（每题3分，共12分）
8.52＋1.36= 6－1.37=
验
算： 验
算：
2.52÷0.12= 8.7×0.67=
验
算： 验
算：
3. 用你喜欢的方法计算（每题3分，共12分）
1.25×17×8 8.3×2.6－8.3×1.6
3.25÷0.25÷0.4 7.8＋4.56＋2.2
4、解方程（8分）
2Y+91=91 9×3-1.7X=13.4 m÷0.6=4.5
5.列方程并解答（每题3分，共6分）
（1）72比一个数的3倍多9，这个数是多少？
（2）一个数的7倍比这个数的3.5倍多35，这个数是多少？
1、 求下面各个三角形中∠A的度数（每题3分，共6分）
一、 解决问题（第1小题4分，其他小题每题5分，共24分）
1、 小林和他的七位同学去公园游玩，每张门票的价格是12.5元，他们买门票一共需要多少钱？
2、 按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？
3、 张老师比小明大了27岁，张老师的年龄刚好是小明的年龄的4倍，小明几岁了？（列方程解答）
4、 每个油桶最多可装油2.5千克，要把26千克的油装进这样的油桶里，需要多少个油桶？
5、 四年级一班和二班都是60名同学，一班平均每人为印尼海啸损款10.5元，二班平均每人为印尼海啸损款11.7元，这两个班一共捐款多少元？
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