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2018东营市中考数学试题 全真模拟
(总分120分 考试时间120分钟)
山东省东营市北岭中学 田利和
一、选择题:(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共计30分。)
1.计算:|-|的倒数是( ) A. B. - C. 3 D. -3
2、下列计算正确的是( )A. -= B. (a+b)2=a2+b2 C. x6÷x2=x3 D. 2x2·3x4=6x6
3.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点D,E,射线DF⊥直线c,则图中与∠1互余的角有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3题图 4题图 6题图
4.已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ) A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个
5.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2 C.m>2且m≠3 D. m≥2且m≠3
6、如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC,使点A、B、C在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为,则这块圆形纸片的直径为( )
A、12cm B、20cm C、24cm D、28cm
7、下列说法中
①一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等或互补
②若点A在y=2x﹣3上,且点A到两坐标轴的距离相等,则点A在第一象限
③半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的共有四个
④如果AD是△ABC的高,∠CAD=∠B,那么△ABC是直角三角形
正确命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8、今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16
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分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )种 A、6 B、5 C、4 D、3 (第一页)
9、如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=√2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到的位置,连接,则的长为( )。A、 B、 C、 D、1
9题图 10题图
10、如图,在菱形ABCD中, AB=6, ∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2 ,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF ; ②点E到AB的距离是 2√3; ③S△CDF:S△BEF=9:4 ;
④tan∠DCF=3/7 . 其中正确的有( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题:(本大题、共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只 要求填写最后结果.)
11. 据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,204000这个数用科学记数法表示为________.
12、因式分解:x2-2x+(x-2)=________.
13. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>0,则m的取值范围是________.
14、有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组有解的概率为________.
15、在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则▱ABCD的周长等于 .
16. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 .
16题图18题图
(第二页)
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17、定义符号max﹛a , b﹜的含义为: 当a≥b时, max﹛a , b﹜=a ;
当a〈b时, max﹛a , b﹜=b。 如 max﹛2 , -3﹜=2 ,
max﹛-4 , -2﹜=-2 ,则max﹛-x2+2x+3 , |x|﹜的最小值是 。
18、如图 , 等边 △A1C1C2 的周长为 1, 作 C1D1⊥A1C2 于 D1, 在 C1C2 的延长线上取点 C3, 使 D1C3=D1C1, 连接 D1C3, 以 C2C3 为边作等边 △A2C2C3; 作C2D2⊥A2C3 于 D2, 在 C2C3 的延长线上取点 C4, 使 D2C4=D2C2, 连接 D2C4,以 C3C4 为边作等边 △A3C3C4;… 且点 A1,A2,A3,… 都在直线 C1C2 同侧 , 如此下去 , 则 △A1C1C2,
△A2C2C3,△A3C3C4,…,△AnCnCn+1 的周长和为 .(n≥2,且 n为整数)。(面积之和?)
三、解答题:(本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本大题共7分,第(1)题3分,第(2)题4分)
(1) 计算:
(2)先化简,再求值:,其中a=2-
20.(本题8分)为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)参加音乐类活动的学生人数为 人,参加球类活动的人数的百分比为 。(2)请把图2(条形统计图)补充完整;
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为 。
(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
(第三页)
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21.(本题8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,
交BC的延长线于点E,使得∠DAC=∠B.
(1)求证:DA是⊙O切线;
(2)求证:△CED∽△ACD;
(3)若OA=1,sinD=,求AE的长.
(第四页)
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22.(本题8分)东营市公交公司将淘汰所有线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元。
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次。若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
23.(本题9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2=k/x (k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(—1,n)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(第五页)
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24.(本题10分)如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合)DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM
①求∠CAM的度数;
②当FH=√3, DM=4时,求DH的长.
(第六页)
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25、(本题12分)如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式; (3分)
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标; (4分)
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积. (5分)
x
y
O
A
B
C
D
N
M
第25题图
(第七页)
2018东营市中考数学试题 全真模拟 答案
1、 C 2、D 3、A 4、B 5、D 6、C 7、B 8、D 9、A 10、B
11、2.04x105 12、(x-2)(x+1) 13、m>-2 14、
15、12或20 16、6 17、(√21-3)/2 18、(2n−1)/(2n−1)
19、解:(1)原式=2-1- +2 +1- =2+ ;
解(2):原式
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,将代入,得:原式。
20、解:(1)本次调查的总人数为(人),
参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为, 因此,本题正确答案是: 7、;
(2)补全条形图如下:
(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为,
因此,本题正确答案是:105;
(4)画树状图如下:
共有12种情况,选中一男一女的有6种, 则
21、(1)证明:为的直径,,,
,.
是半径,为的切线
(2)解:,.
.,
,;
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(3)解:在中,,,,
.,
又,,,
22、(1)设购买型公交车每辆需万元,购买型公交车每辆需万元,由题意列方程得:,得:,解得,把代入得:,故方程组的解为:,所以购买型公交车每辆需万元,购买型公交车每辆需万元。
(2)设购买型公交车辆,则购买型公交车辆,由题意列不等式组为:,去括号得:,解得;去括号得:,解得,故不等式组的解集为:,因为取整数,所以的取值为、、;则该公司有三种购车方案:①购买型公交车辆,型公交车辆,总费用为:(万元);②购买型公交车辆,型公交车辆,总费用为:(万元);③购买型公交车辆,型公交车辆,总费用为:万元。根据三种购买方案可知:,所以购买型公交车辆,型公交车辆费用最少,最少费用为万元
23、解:(1) 把代入得:反比例函数解析式为:
把代入,得:
把、分别代入,得:,解得: 所以一次函数解析式为
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(2) 由图可知,当写出时x的取值范围是或者
(3)y轴上存在点P,使为直角三角形 如图,
过B作轴于, ,为直角三角形
此时, 过B作交y轴于
,为直角三角形 在中,
在 AB和 AB
综上所述,、
24、(1)证明:如图1中,
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, , , ,
是的中线,且D与M重合, ,
, ,, ∴四边形ABDE是平行四边形.
(2)结论:成立.理由如下:
如图2中,过点M作交CE于G.
, 四边形DMGE是平行四边形, ,且,
由(1)可知,, ,,
四边形ABDE是平行四边形.
(3)①如图3中,取线段HC的中点I,连接MI,
, 是的中位线,
,, ,且
,,
②设,则,, , ,
四边形ABDE是平行四边形, , , , 解得或(舍弃),
25、解:(1)由题意可得的图象过点和点,代入解析式可得:,解得,所以二次函数的表达式为:。
(2)存在。设点,因为点的坐标为,所以且。将代入中可得:,解得,,所以点的坐标为,所以。
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①当是为等腰的底边时,则,根据两点间距离公式可得:,所以有,解得,即当点的坐标为时,为等腰三角形。
②当为等腰底边时,则,在中,,当点在点上方时,,当点在点下方时,,即当点的坐标为或时,为等腰三角形。
③当为等腰底边时,,由,可得:,解得或,当时点于点重合,故舍去,即当点的坐标为时,为等腰三角形。
综上所述,点的坐标为:或或或时,为等腰三角形。
(3)由可得对称轴为:,由题意设点,则当点向上运动时有,当点向下运动时有,其中。当点向上运动时,,,所以,因为,所以当时,取得最大值为,此时点坐标为,即,点的坐标为。同理可得:当向下运动时,点坐标为,点的坐标为时,取得最大值为。综上所述,当点坐标为,点的坐标为或时,的面积最大,最大值为。
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