2018年增城区初中毕业班综合测试.docx

九年级数学评分标准 第 1 页 （共 7 页） 2018 年增城区初中毕业班综合测试 数学评分标准 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分 9 分） 解：      ② ① 02 03 x x ∵解不等式①得： 3x ................ ............... ................................ ....... .......... ....... ............3 分 解不等式②得： 2x ................ ............... ............................................. ....... ...... ....... ...........6 分 ∴不等式组的解集为 23  x ................ ............... .......................................... ....... .............7 分 在数轴上表示不等式组的解集为： ．................ ...........................9 分 18．（本题满分 9 分） 证明：∵DE、DF 是△ABC 的中位线 ∴DE∥BC，DF∥AC．.. ................................ ....... .......... ....... ............3 分 ∴四边形 DECF 是平行四边形．.. ................................ ....... .......... ....... ............6 分 又∵∠ACB=90° ∴四边形 DECF 是矩形．.. ................................ ....... .......... ....... ............8 分 ∴EF=CD．.. ................................ ....... .......... ....... ............9 分 题号 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B C D B A D C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 51096.6     11  mm 1x 1m 60 ①②④ 九年级数学评分标准 第 2 页 （共 7 页） x y C B A O D 19．（本题满分 10 分） 解：原式=      22 2122 xxxx  222 22244 xxxxxx  . .........................................6 分 = 25 x .. ................................ ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......8 分 当 3x 时，原式 235  . ................................. ....... ............10 分 20．（本题满分 10 分） 解：（1）总数人数为：6÷40%=15（人）...... ....... .......... ....... ...........2 分 （2） 2A 的人数为 15﹣2﹣6﹣4=3（人）.........2 分（补全图形，如图） 1A 所在圆心角度数为：  4836015 2 ...... ....... .......... ....... ............4 分 （3）画出树状图或列表...... ....... .......... ....... ...........2 分 ∵由树状图得，共有 6 种等可能的结果，选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的有 3 种情况 ∴选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率是： 2 1 12 6 P ．……………4 分 21．（本题满分 12 分） 解：（1）∵ x ky  的图象过 A（6，2） ∴ 62 k 即 12k ．.. ....... .......... ....... ............2 分 反比例函数的解析式为 xy 12 ．.. ....... .......... ....... ............3 分 ∵B（﹣4， n ）在 xy 12 的图象上，解得 34 12 n ． ∴B（﹣4，﹣3）．.. ....... .......... ....... ............4 分 九年级数学评分标准 第 3 页 （共 7 页） 一次函数 baxy  过 A、B 点，      34 26 ba ba .. ....... .......... ....... ............6 分 解得      1 2 1 b a ． 一次函数解析式为 12 1  xy ．.. ....... .......... ....... ............8 分 （2）当 x =0 时， y =﹣1，∴C（0，﹣1）．.. ....... .......... ....... ............1 分 当 =﹣1 时， x 121  ， x =﹣12，∴D（﹣12，﹣1）．.. ....... .......... ....... ............2 分 181262122 11122 1  BDCODCOCBD SSS △△四边形 .......... ...........4 分 22. （本题满分 12 分） 解：过点 E 作 EF⊥BC 的延长线于 F，EH⊥AB 于点 H.. ....... .......... ...............1 分 在 Rt△CEF 中 ∵  150BCD ∴∠ECF=30°．.. ....... .......... ....... ............4 分 ∴EF= CE=10 米，CF=10 米．.. ....... .......... ....... ............7 分 ∴BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF=（25+10 ）米．.......... ....... ............8 分 在 Rt△AHE 中，∵∠HAE=45° ∴AH=HE=（25+10 ）米．.......... ....... ............10 分 ∴AB=AH+HB=（35+10 ）米．.......... ....... ............11 分 答：楼房 AB 的高为（35+10 ）米．.. ....... .......... ....... ............12 分 九年级数学评分标准 第 4 页 （共 7 页） x y （图13-1） B C AO 23. （本题满分 12 分） （1）解：作出⊙O......... ....... ............5 分， 连接 OD．.......... ....... ............6 分 （2）证明： ∵OA=OD ∴∠1=∠2.......... ....... ...........2 分 ∵∠1=∠3 ∴∠2=∠3.......... ....... ............3 分 ∴OD∥AC．.......... ....... ............4 分 ∴△OBD∽△ABC．.......... ....... ............6 分 24．（本题满分 14 分） 解：（1）∵直线 mxy  4 3 经过点 B（0，﹣1）， ∴ 1m ．.. ....... .......... ....... ............2 分 ∴直线的解析式为 14 3  xy ． ∵直线 14 3  xy 经过点 C（4，n）， ∴ 2144 3 n .. ....... .......... ....... ............4 分 （2）∵抛物线 cbxxy  2 2 1 经过点 C（4，2）和点 B（0，﹣1） ∴      1 2442 1 2 c cb .. ....... .......... ....... ............2 分 解得      1 4 5 c b ．.. ....... .......... ....... ............3 分 ∴抛物线的解析式为 14 5 2 1 2  xxy ．.. ....... .......... ....... ............4 分 九年级数学评分标准 第 5 页 （共 7 页） x y （图13-2） G F E B C AO D （3）令 y =0，则 014 3 x ，解得 3 4x ． ∴点 A 的坐标为（ 3 4 ，0） ∴OA= 3 4 ． 在 Rt△OAB 中，OB=1 ∴ 3 513 4 2 2 22      OBOAAB ． ∵DE∥ y 轴， ∴∠ABO=∠DEF． 在矩形 DFEG 中， DEAB OBDEDEFDEEF 5 3cos  ． DEAB OADEDEFDEDF 5 4sin  ．.. ....... .......... ....... ............2 分 ∴   DEDEEFDEp 5 14 5 3 5 422       ． ∵点 D 的横坐标为t （0＜ ＜4）， ∴D（t ， 14 5 2 1 2  tt ）， E（ ， 14 3 t ）． ∴ tttttDE 22 114 5 2 114 3 22            ． ∴ ttttp 5 28 5 722 1 5 14 22       ．.. ....... .......... ....... ...........4 分 ∵   05 7,5 2825 7 2  且tp ∴当 t=2 时，p 有最大值 5 28 ．.. ....... .......... ....... ............6 分 九年级数学评分标准 第 6 页 （共 7 页） 25．（本题满分 14 分） （1）证明：过点 D 作 DG⊥EF 于 G.. ....... .......... ....... ............1 分 ∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED ∵EF⊥ME，∴∠DEM+∠GED=90° ∵∠DAB=90°，∴∠MDE+∠AED=90° ∴∠AED=∠GED... ............2 分 ∵在△ADE 和△GDE 中       DEDE DGEDAE GEDAED 90 ， ∴△ADE≌△GDE（AAS）... ............3 分 ∴AD=GD ∵ ⌒AC 的半径为 DC，即 AD 的长度，∴EF 是 ⌒AC 所在⊙D 的切线.. ....... .......... ....... ............4 分 （2）MA= 4 3 时，ME=MD= 4 32  = 4 5 ... ............1 分 在 Rt△AME 中，AE= 14 3 4 5 22 22          MAME ，... ............2 分 ∴BE=AB﹣AE=2﹣1=1 ∵EF⊥ME，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90° ∵∠B=90°，∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3... ............3 分 又∵∠DAB=∠B=90°，∴△AME∽△BEF，∴ EF ME BE MA  ，... ............4 分 即 EF 4 5 1 4 3  ，解得 EF= 3 5 ... ............5 分 在 Rt△MEF 中，MF= 12 25 3 5 4 5 22 22          EFME . ....... .......... ....... ............6 分 九年级数学评分标准 第 7 页 （共 7 页） （3）△MFE 不能构成等腰直角三角形.. .......... ....... ............1 分 假设△MFE 能构成等腰直角三角形 则 ME=EF， ∵在△AME 和△BEF 中，       EFME EBFMAE 31 ∴△AME≌△BEF（AAS）.. .......... ....... ............2 分 ∴MA=BE， 设 AM=BE= x ， 则 MD=AD﹣MA= x2 ，AE=AB﹣BE= x2 ∵ME=MD，∴ME= ∴ME=AE，... ............3 分 ∵ME、AE 分别是 Rt△AME 的斜边与直角边， ∴ME≠AE， ∴假设不成立， 故△MFE 不能构成等腰直角三角形．.. ....... .......... ....... ............4 分