天津市南开区2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A． B．﹣ C．± D．±‎ ‎2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）‎ A．5 B．6 C．11 D．16‎ ‎3．（3分）下列等式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎5．（3分）如图，下面说法错误的是（　　）‎ A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角 C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角 ‎6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ‎②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ‎③两直线平行，内错角相等 ‎④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．如图1，展开后测得∠1=∠2‎ B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4‎ C．如图3，测得∠1=∠2‎ D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°‎ ‎8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）‎ A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b ‎9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）‎ A．71° B．64° C．80° D．45°‎ ‎11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．150° C．120° D．100°‎ ‎12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．不能确定 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　 　．‎ ‎14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　 　°．‎ ‎15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于　 　．‎ ‎17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有　 　．‎ ‎18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：‎ ‎72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：‎ ‎（1）对81只需进行　 　 次操作后变为1；‎ ‎（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共46分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|‎ ‎（2）‎ ‎20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°‎ ‎（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．‎ ‎（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）‎ ‎22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．‎ ‎23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．‎ ‎24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当∠A为70°时，‎ ‎∵∠ACD﹣∠ABD=∠　 　‎ ‎∴∠ACD﹣∠ABD=　 　°‎ ‎∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ‎∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）‎ ‎∴∠A1=　 　°；‎ ‎（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系　 　；‎ ‎（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=　 　．‎ ‎（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A． B．﹣ C．± D．±‎ ‎【考点】21：平方根．‎ ‎【分析】依据平方根的定义回答即可．‎ ‎【解答】解：∵（±）2=，‎ ‎∴的平方根是±．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）‎ A．5 B．6 C．11 D．16‎ ‎【考点】K6：三角形三边关系．‎ ‎【分析】设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设此三角形第三边的长为a，则10﹣4＜a＜10+4，即6＜a＜14．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列等式正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】24：立方根；22：算术平方根．‎ ‎【分析】原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、原式=，错误；‎ B、原式=﹣（﹣）=，错误；‎ C、原式没有意义，错误；‎ D、原式==4，正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）实数，0，，3.14159，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根．‎ ‎【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．‎ ‎【解答】解：在所列实数中无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）这3个数，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，下面说法错误的是（　　）‎ A．∠1与∠C是内错角 B．∠2与∠C是同位角 C．∠1与∠3是对顶角 D．∠1与∠2是邻补角 ‎【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角；J2：对顶角、邻补角．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可．‎ ‎【解答】解：A、∠1与∠C是内错角，故A正确，与要求不符；‎ B、∠2与∠C是同旁内角，故B错误，与要求相符；‎ C、∠1与∠3是对顶角，故C正确，与要求不符；‎ D、∠1与∠2是邻补角，故D正确，与要求不符．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列命题中，真命题的个数是（　　）‎ ‎①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ‎②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 ‎③两直线平行，内错角相等 ‎④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】O1：命题与定理．‎ ‎【分析】根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，‎ ‎【解答】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，①是真命题；‎ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，②是假命题；‎ 两直线平行，内错角相等，③是真命题；‎ 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是真命题；‎ 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，⑤数假命题；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（　　）‎ A．如图1，展开后测得∠1=∠2‎ B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4‎ C．如图3，测得∠1=∠2‎ D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°‎ ‎【考点】J9：平行线的判定．‎ ‎【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．‎ ‎【解答】解：A、当∠1=∠2时，a∥b；‎ B、由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b；‎ C、∠1=∠2不等判定a，b互相平行；‎ D、由∠1+∠2=180°可知a∥b；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果为（　　）‎ A．b B．﹣2a+b C．2a+b D．2a﹣b ‎【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴．‎ ‎【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]‎ ‎=﹣a+a+b ‎=b．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎9．（3分）如图，现将一块三角板的含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，那么∠1的度数为（　　）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠2，‎ ‎∵∠1=2∠2，‎ ‎∴∠1=2∠3，‎ ‎∴3∠3+60°=180°，‎ ‎∴∠3=40°，‎ ‎∴∠1=2×40°=80°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．71° B．64° C．80° D．45°‎ ‎【考点】K7：三角形内角和定理．‎ ‎【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACD=45°，‎ ‎∵∠A=26°，‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，‎ ‎∴∠CDE=71°，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（　　）‎ A．30° B．150° C．120° D．100°‎ ‎【考点】JA：平行线的性质；J8：平行公理及推论．‎ ‎【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出选项．‎ ‎【解答】解：过C作CQ∥AB，‎ ‎∵AB∥DE，‎ ‎∴AB∥DE∥CQ，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACE=110°，‎ ‎∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，‎ ‎∴∠E=180°﹣80°=100°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）‎ A．120° B．135° C．150° D．不能确定 ‎【考点】JB：平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠EAM+∠EDN=360°﹣90°=270°．‎ ‎∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，‎ ‎∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．‎ ‎∵AE⊥DE，‎ ‎∴∠3+∠4=90°，‎ ‎∴∠FAD+∠FDA=135°﹣90°=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠F=180°﹣（∠FAD+∠FDA）=180﹣45°=135°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：　垂线段最短　．‎ ‎【考点】J4：垂线段最短．‎ ‎【分析】根据垂线段的性质，可得答案．‎ ‎【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．‎ 故答案为：垂线段最短．‎ ‎【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=　42　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】J3：垂线；J2：对顶角、邻补角．‎ ‎【分析】根据对顶角相等可得∠COB=132°，再根据垂直定义可得∠EOB=90°，再利用角的和差关系可得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=132°，‎ ‎∴∠COB=132°，‎ ‎∵EO⊥AB，‎ ‎∴∠EOB=90°，‎ ‎∴∠COE=132°﹣90°=42°，‎ 故答案为：42．‎ ‎【点评】此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）若x、y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为　﹣　．‎ ‎【考点】24：立方根；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．‎ ‎【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．‎ ‎【解答】解：∵|2x+3|+=0，‎ ‎∴2x+3=0且9﹣4y=0，‎ 解得：x=﹣、y=，‎ 则===﹣，‎ 故答案为：﹣‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于10cm，则四边形ABFD的周长等于　12cm　．‎ ‎【考点】Q2：平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=CF=1，AC=DF，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，‎ ‎∵△ABC的周长=10，‎ ‎∴AB+BC+AC=10，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=10+1+1=12cm．‎ 故答案为：12cm，‎ ‎【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H．①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高线，其中判断正确的有　③④　．‎ ‎【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．‎ 连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；‎ 三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；‎ 从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．‎ ‎【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法不正确；‎ ‎②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；‎ ‎③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；‎ ‎④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．‎ 故答案为③④．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：‎ ‎72 []=8 []=2 []=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：‎ ‎（1）对81只需进行　3　 次操作后变为1；‎ ‎（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．‎ ‎【考点】2B：估算无理数的大小．‎ ‎【分析】（1）根据运算过程得出[]=9，[]=3，[]=1，即可得出答案．‎ ‎（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵[]=9，[]=3，[]=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴对81只需进行3次操作后变为1，‎ 故答案为：3．‎ ‎（2）最大的正整数是255，‎ 理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，‎ ‎∴对255只需进行3次操作后变为1，‎ ‎∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，‎ ‎∴对256只需进行4次操作后变为1，‎ ‎∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，‎ 故答案为：255．‎ ‎【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共46分）‎ ‎19．（8分）计算：‎ ‎（1）|﹣1|﹣|﹣2|+|﹣|‎ ‎（2）‎ ‎【考点】2C：实数的运算．‎ ‎【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；‎ ‎（2）本题涉及开立方、二次根式化简．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1﹣（2﹣）+，‎ ‎=﹣1﹣2+﹣，‎ ‎=2﹣3；‎ ‎（2）原式=0.5﹣2﹣=﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD=90°‎ ‎（1）若∠AOF=50°，求∠BOE的度数；‎ ‎（2）若∠BOD：∠BOE=1：4，求∠AOF的度数．‎ ‎【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义．‎ ‎【分析】（1）根据补角，余角的关系，可得∠COB，根据角平分线的定义，可得答案；‎ ‎（2）根据邻补角，可得关于x的方程，根据解方程，可得∠AOC，再根据余角的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠COF与∠DOF是邻补角，‎ ‎∴∠COF=180°﹣∠DOF=90°．‎ ‎∵∠AOC与∠AOF互为余角，‎ ‎∴∠AOC=90°﹣∠AOF=90°﹣50°=40°．‎ ‎∵∠AOC与∠BOC是邻补角，‎ ‎∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．‎ ‎∵OE平分∠BOC，‎ ‎∴∠BOE=∠BOC=70°；‎ ‎（2）∠BOD：∠BOE=1：4，‎ 设∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x．‎ ‎∵∠AOC与∠BOC是邻补角，‎ ‎∴∠AOC+∠BOC=180°，‎ 即x+4x+4x=180°，‎ 解得x=20°．‎ ‎∵∠AOC与∠AOF互为余角，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOF=90°﹣∠AOC=90°﹣20°=70°．‎ ‎【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度数．‎ ‎（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代数式表示）‎ ‎【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．‎ ‎【分析】（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC的度数，因为AD平分∠BAC，从而可得∠DAC的度数，进而求得∠ADC的度数，由PE⊥AD，可得∠DPE的度数，从而求得∠E的度数．‎ ‎（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．‎ ‎∴∠BAC=60°．‎ ‎∵AD平分∠BAC．‎ ‎∴∠DAC=30°．‎ ‎∵∠ACB=85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．‎ ‎∴∠PDE=65°．‎ 又∵PE⊥AD．‎ ‎∴∠DPE=90°．‎ ‎∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．‎ ‎∴∠E=25°．‎ ‎（2））∵∠B=α，∠ACB=β，∠B+∠ACB+∠BAC=180°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC=180°﹣α﹣β．‎ ‎∵AD平分∠BAC．‎ ‎∴∠DAC=（180°﹣α﹣β）．‎ ‎∵∠ACB=β，∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°．‎ ‎∴∠PDE=180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）=90°．‎ 又∵PE⊥AD．‎ ‎∴∠DPE=90°．‎ ‎∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°．‎ ‎∴∠E=180°﹣90°﹣（90°）=．‎ ‎【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠CDO=62°，求∠DOF的度数．‎ ‎【考点】JA：平行线的性质．‎ ‎【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BOD，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据垂直的定义求出∠EOF=90°，再根据∠DOF=∠EOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣∠CDO=180°﹣62°=118°，‎ ‎∵OE平分∠BOD，‎ ‎∴∠DOE=∠BOD=×118°=59°，‎ ‎∵OE⊥OF，‎ ‎∴∠EOF=90°，‎ ‎∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°﹣59°=31°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．‎ ‎【考点】JB：平行线的判定与性质．‎ ‎【分析】相等，根据同角的补角相等可得∠2=∠EFD，则AB∥EF，得∠3=∠ADE，证明DE∥BC，可得结论．‎ ‎【解答】解：∠C=∠AED，理由是：‎ ‎∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EFD=180°，‎ ‎∴∠2=∠EFD，‎ ‎∴AB∥EF，‎ ‎∴∠3=∠ADE，‎ ‎∵∠B=∠3，‎ ‎∴∠ADE=∠B，‎ ‎∴DE∥BC，‎ ‎∴∠C=∠AED．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当∠A为70°时，‎ ‎∵∠ACD﹣∠ABD=∠　A　‎ ‎∴∠ACD﹣∠ABD=　70　°‎ ‎∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ‎∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）‎ ‎∴∠A1=　35　°；‎ ‎（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、An，请写出∠A与∠An的数量关系　∠An=∠A　；‎ ‎（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=　25°　．‎ ‎（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q﹣∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角；K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质．‎ ‎【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；‎ ‎（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；‎ ‎（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°﹣（α+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（α+β）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，从而得出结论；‎ ‎（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．‎ ‎【解答】解：（1）当∠A为70°时，‎ ‎∵∠ACD﹣∠ABD=∠A，‎ ‎∴∠ACD﹣∠ABD=70°，‎ ‎∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，‎ ‎∴∠A1CD﹣∠A1BD=（∠ACD﹣∠ABD）‎ ‎∴∠A1=35°；‎ 故答案为：A，70，35；‎ ‎（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，‎ ‎∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，‎ 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，‎ ‎∴∠BAC=2∠A1=80°，‎ ‎∴∠A1=40°，‎ 同理可得∠A1=2∠A2，‎ 即∠BAC=22∠A2=80°，‎ ‎∴∠A2=20°，‎ ‎∴∠A=2n∠An，即∠An=∠A，‎ 故答案为：∠An=∠A．‎ ‎（3）∵∠ABC+∠DCB=360°﹣（∠A+∠D），‎ ‎∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）=360°﹣（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°﹣2∠DCF）=180°﹣2（∠DCF﹣∠FBC）=180°﹣2∠F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴360°﹣（α+β）=180°﹣2∠F，‎ ‎2∠F=∠A+∠D﹣180°，‎ ‎∴∠F=（∠A+∠D）﹣90°，‎ ‎∵∠A+∠D=230°，‎ ‎∴∠F=25°；‎ 故答案为：25°．‎ ‎（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．‎ ‎∵∠ACD﹣∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ‎∴∠A1=∠A1CD﹣∠A1BD=∠BAC，（1分）‎ ‎∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，‎ ‎∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，‎ ‎∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣∠BAC，‎ ‎∴∠Q+∠A1=180°．‎ ‎【点评】本题考查了多边形内角与外角和角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费