八年级数学下册 一次函数与反比例函数测试题 新人教版.doc

学校 班级 姓名 座号 成绩 ‎ ‎……………………密……………………封……………………装……………………订……………………线……………………‎ 八下数学一次函数与反比例函数测试题（新人教附答案）‎ ‎ （测试时间100分钟 满分150分）‎ 一.选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.若正比例函数y＝kx的图象经过点(1,2)，则k的值为【　　】‎ A．－ B．－2 C． D．2‎ ‎2.函数y=中自变量x的取值范围是【　　】 A．x≤3 B．x="4" C．x0)的图像上运动， PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM，PN 分别与直线AB：y=-x+1交于点E，F，则AF·BE 的值为【　　】 A．4 B．2 C．1 D． （第7题图） （第8题图）‎ ‎ （第9题图） （第10题图）‎ 二.填空题（每题4分，共40分）‎ ‎11.已知函数是一次函数，则m=______．‎ ‎12.如果直线y=kx经过点（1，-3），则k=______．‎ ‎13.已知双曲线y=经过点（－1，2），那么k的值等于 .‎ ‎14.若函数y＝－2xm＋2是反比例函数，则m的值是　 . 15.直线y=kx+2与坐标轴围成的三角形面积为4，则k值为______． 16.点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．‎ ‎17.如图，∠BAC=90°，AD平分∠BAO交BO于D，AE平分∠OAC，ED⊥AE。连接OE，则直线OE的解析式为__________________.‎ ‎18.如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于 .‎ ‎19.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥‎ 9‎ x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 .‎ ‎ （第17题图） （第18题图） （第19题图） ‎ ‎20.如图1～4所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数的图像上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上.‎ ‎ （第20题图）‎ ‎（1）图1中的每一个小正方形的面积是 ； （2）按照图1图2图3图4这样的规律拼接下去，第个图形中每一个小正方形的面积是 .（用含的代数式表示）‎ 三.解答题（共80分）‎ ‎21.（6分）已知一次函数图象经过点A（2，1）和点（－2，5），求这个一次函数的解析式.‎ ‎【解】‎ ‎22.（6分）已知：点A（2，－2）和点B（1，－4）在一次函数y=kx+b的图象上， （1）求k和b的值； （2）求当x＝-3时的函数值．‎ ‎【解】‎ ‎23.（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，‎ 9‎ 两点．求反比例函数与一次函数的解析式． 【解】‎ ‎ ‎ ‎ （第23题图）‎ ‎24.（6分）已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时． ⑴写出灌水量q与灌满水池所需的时间t的函数关系式； ⑵求当灌满水池所需8小时时，每小时的灌水量．‎ ‎【解】‎ ‎25.（7分）一辆货车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h．设货车从甲地出发x(h)时，货车离甲地的路程为y(km)，y与x的函数关系如图所示． （1）求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式； （2）求货车从甲地出发3h时离乙地的路程． 【解】‎ ‎ ‎ ‎ （第25题图）‎ 9‎ ‎26.（7分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.‎ ‎（1）求k，k的值； （2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.‎ ‎【解】‎ ‎ （第26题图）‎ ‎27.（9分）如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动. （1）求A、B两点的坐标； （2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； （3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标.‎ ‎【解】 （第27题图）‎ 9‎ ‎28.（9分）如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点.‎ ‎ （第28题图）‎ ‎（1）求点A坐标； （2）求k的值； （3）若点P为x轴上一动点，在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎【解】‎ 9‎ ‎29.（12分）如图①所示，直线l：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B 两点．‎ ‎ （第29题图）‎ （1） 当OA=OB时，试确定直线l的解析式； （2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，连接OQ，过A、B两点分别作于M，于N，若BN=3，MN=7，求AM的长； （3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边在第一、第二象限作等腰直角和等腰直角，连EF交y轴于P点，问当点B在y轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由．‎ ‎【解】‎ 9‎ ‎30.（12分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上。‎ ‎（1）若BC=10，A（0，8），求点D的坐标； （2）若BC=13，AB+CD=34，求过点B的反比例函数的解析式； （3）如图2，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合），的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值.‎ ‎【解】‎ ‎ ‎ ‎ （第30题图） ‎ 9‎ 9‎ 一次函数与反比例函数测试题 参考答案 一.选择题 ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D D D C B C B C C 二.填空题 ‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎-3‎ ‎＜‎ y=x ‎（1）；（2）‎ ‎ ‎ 三解答题 ‎21.解：设一次函数解析式为，把点A（2，1）和点（－2，5）分别代入，得，解得，所以一次函数的解析式为y=-x+3‎ ‎22.（1）将点A（2，－2）和点B（1，－4）代入得 解得k＝2，b＝-6， （2）由（1）知一次函数y=2x-6 将x＝代入y=2x-6得 y=-12‎ ‎23.（1）∵点A在反比例函数的图象上，∴， ‎ ‎∴反比例函数的解析式为，‎ ‎∵点B在反比例函数的图象上， ∴，∴，‎ ‎∴点B的坐标为， ‎ ‎∵点A、点B在一次函数y=mx+b的图象上． ∴，∴ ∴一次函数的解析式为 ‎ 24. ‎（1）依题意知，当每小时的灌水量为q=3米3时，灌满水池所需的时间为t=12小时． 则灌水量q=3×12=36米3。则 （2）把t=8代入解得q= 25.（1）设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0) 由题意可知点（2.5，120），(4，0)在该函数图象上，代入y＝kx＋b得 ，解得 即y＝－80x＋320； （2）货车返程时的速度为每小时80千米，货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h. ∴货车离乙地的路程为80×0.5＝40km． 即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km．‎ 26. 解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上， ∴k=1×6=6. ∴a×3=6，a=2. ∴B(2，3). 由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上， 得 解得k="-3." ∴k=-3， k=6. (2) 设点P的坐标为（m,n）. 依题意，得 ×3（m+2+m-2）=18，m=6. ∴C（6,3），E（6,0）. ∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1. ∴PE ：PC=1：2 .‎ ‎27.解：（1）对于直线AB： ‎ 当x=0时，y=2；当y=0时，x=4 则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2) （2）∵ C（0，4）、 A(4，0) ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA-AM=4-t ∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8 （3)）当t=2秒时，△COM≌△AOB。 由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2 ∴AM=OA-OM=4-2=2 ∴ 动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟； 此时M点的坐标是(2，0)。‎ ‎28.‎ ‎29.解：（1）由题知，k≠0．把x=0代入y=kx＋5k中，得y=5k；把y=0代入y=kx＋5k中，得x=－5．∴A（－5，0），B（0，5k），∵点B在y轴正半轴上，∴5k＞0．即OA=5，OB=5k． ∵OA=OB，∴k=1．∴直线l的解析式为y=x＋5． （2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN⊥OQ，AM⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt△BON中，． ∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt△AMO中，． 法2：由（1）知，OA=OB．∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM≌△OBN（AAS）． ∴AM=ON，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4 （3）PB长为定值． 法1：如图，过点E作EC⊥y轴于C，则∵△ABE为等腰直角三角形 ∴AB=BE，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB≌△BCE（AAS），∴BC=OA=5，CE=OB． ‎ ‎∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∠OBF=90°．∴BF=CE，∠PBF=∠PCE=90°． ∵∠1=∠2，∴△PBF≌△PCE（AAS），，即PB长为． 法二：由△AOB≌△BCE，可求E（－5k，5k＋5）．∵F（5k，5k）， ‎ ‎30.解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10， 又 点A的坐标为（0，8） ∴ OA=8， ∴ OD==6， ∴点D的坐标为（-6，0）。 （2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E ， ∵ AB∥CE, BE∥AC， ∴ ABEC是平行四边形， ∴ AB=CE，BE=AC， 又 AC=BD，‎ ‎∴ BE=BD， 而AC⊥BD, AB∥CE， ∴ ∠DPC=∠DBE=90° ， ∵ BH⊥DE ∴BH=DE=（DC+CE）=（DC+AB）=×34=17， ∵BC=， ∴CH==7， ∴ OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10， ∴点B的坐标为（10，17）， ∴ 过B点的反比例函数的解析式为：。 （3）过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI∥EF交BN于点I ，易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形， ∴MI=EF=DE，MN=PH， 又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN， ∴△EDM≌△IMN ∴DM=MN， ‎ ‎ ∵∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC ‎ 由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°， ∴PD=PC， ∴△PDM≌△CPQ， ∴DM=PQ=PH， ∴ ‎