2014-2015七年级数学下册期中试卷（苏科版带答案）
（试卷总分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题包括8小题，共24分，每小题只有一个正确答案。）
1. 下列计算正确的是
A．a3+a2=a5 B．(3a－b)2=9a2－b2 C．a6b÷a2=a3b D．(－ab3)2=a2b62. 下列式子从左到右变形是因式分解的是
A．
a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21
B．
a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．
（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21
D．
a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
3. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A．
1，2，4
B．
4，5，9
C．
4，6，8
D．
5，5，11
4. 在6×6方格中，将图①中的图形N平移后位置如图②所示，则图形N的平移方法中，
正确的是
A． 向下移动1格 B. 向上移动1格 C. 向上移动2格 D.向下移动2格
5. 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC
的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．180° B． 90° C．210° D．270°
6. 若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B的值为
A．101 B．﹣101 C．—808 D．808
7. 7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足
A．
a=b
B．
a=3b
C．
a=2b
D．
a=4b
① ② （ 第5题） （第7题）
（第4题）
8．图（①）为小明左手拿着3张深灰色与2张浅灰色的牌迭在一起的情形．以下是他每次洗牌的三个步骤：步骤一：用右手拿出迭在最下面的2张牌，如图（②）．步骤二：将右手拿的2张牌依序交错插入左手拿的3张牌之间，如图（③）．步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的5张牌，如图（④）．
7
若依上述三个步骤洗牌，从图（①）的情形开始洗牌若干次后，其颜色顺序会再次与图（①）相同，则洗牌次数可能是
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
二、填空题（本题包括10小题，共30分）
9. 若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____________
10. 命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
11. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CD均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，
则∠EBF=____________0
12. 若m=2n—4，则m2﹣4mn+4n2的值是_________________
13. 多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式是__________________
14. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =____________
15. 计算（）3×（）4×（）5=_______________
16. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得
△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °
17. 已知则x=________________
18. 如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1。将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P26所表示的数用科学记数法表示为__________________
7
（第11题） （第16题） （ 第18题）
三、解答题
19．（本题16分）因式分解：(1) 2x4﹣2 (2) 3m2﹣6mn+3n2
(3) （2a+1）2﹣a2 (4) （x﹣1）（x﹣3）+1
20. （本题16分） 计算：（1） （a+3）2+a（4﹣a） （2）
（3） (3x+y)2(3x—y)2 (4) (—3a2)2·a4—（—4a5）2÷(—a)2
21.（本题6分） 已知，求代数式的值。
22．（本题6分）已知：求的值
23.（本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积；
（2）若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是 ．
（第24题）
24．（本题12分）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．
（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；
（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为12ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有______种不同情况；
（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板______张才能用它们拼成一个新的正方形；
7
(4)取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+nab+12b2，则n可能的整数值有______个；
（5）已知长方形②的周长为10，面积为3，求小正方形①与大正方形③的面积之和．
25．（本题8分）如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=75°,∠1:∠2=5:7,求∠B的度数.
26.（本题10分）我们知道，任何一个三角形的三条内
角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）请你通过画图、度量，填写下表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．
∠BAC的度数
40°
90°
120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数
27、（本题14分）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系，并说明理由
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并说明理由
探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：______________________
7
初一数学期中试卷答案
一、 选择：(每题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
D
A
C
B
D
二、 填空（每题3分）
9、 5 10、真 11、45 12、16 13、x—1 14、3
15、 16、95 17、—5或—1或—3 18、 2.6×10—6
三、解答：（共96分）
19、（每题4分） （1） （2） 3(m—n)2
(3) (3a+1)(a+1) (4) (x—2)2
20、（每题4分） （1） 10a+9 (2) —4 （3）81x4—18x2y2+y4 (4)-7a8
21`、（6分） 原式=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9 =3×1+9=12
22、（3分+3分） 原式=36或0
23、（2分+4分+2分） （1）△DEF如图所示；
△DEF的面积=4×4﹣ ×2×4﹣ ×1×4﹣ ×2×3，
=16﹣4﹣2﹣3，
=16﹣9，
=7；
（2）AD与CF平行且相等．
7
24、（3分+2分+2分+2分+3分）（1）
（2）6 （3）4 （4）3 （5）由已知得：a+b=5，ab=3，a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19．
25、（8分）
26、（6分+4分）
27、（4分+4分+4分+2分） (1) ∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A．
(2) ∵DP平分∠ADC，
∴∠PDC=∠ADC．
同理，∠PCD=∠ACD．
∴180°−∠PDC−∠PCD=180°−(180°−∠A)=90°+∠A
(3)延长DA、CB交于点O．
由(2)中结论知，∠P=90°+∠O，由(1)中结论知，∠A+∠B=180°+∠O，
7
∴∠P=90°+(∠A+∠B−180°)=(∠A+∠B)． (4) ∠P=(∠A+∠B+∠E+∠F)−180°．
7
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