江苏省苏州园区星港学校2015届九年级数学第二次模拟调研试题.doc

苏州园区2015届九年级数学二模试题（含答案）‎ 姓名___ _______ 班级 学号 考试号 ‎ 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的，请你把答案填在答题卷上）‎ ‎1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎2. 下列各式计算正确的是（ ▲ ）‎ A．－14＝4 B．－‎2a＋3b＝－5ab C．－8ab÷(－‎2a)＝－4 D．－2×3＝－6‎ ‎3.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则（ ▲ ）‎ ‎ ‎ A．a＋b＜0 B．a＋b＞‎0 C．a－b＝0 D．a－b＜0‎ ‎4.正方体的表面展开图如图所示，则原正方体的“建”字所在的面 的对面所标的字是（▲）‎ ‎　‎ A．设 B． 福 C． 茂 D． 名 ‎5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ▲ ）‎ A．对一批圆珠笔使用寿命的调查 B．对全国九年级学生身高现状的调查 C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 ‎6. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（ ▲ ） A.9π B.18π C.15π D.27π ‎7.已知，则 的值为（ ▲ ）‎ A.1 B. ‎2 C.3 D. 4‎ ‎8.已知二次函数（a＜0）的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、‎ B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ▲ ）‎ A. y1＜y2 B. y1＞y‎2 C.y1＝y2 D.不能确定 ‎9. 如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则 的值为（ ▲ ）‎ A．2 B．‎4 C． D．‎ 19‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第10题 ‎10.如图，直线l1：x＝1，l2：x＝2，l3：x＝3，l4：x＝4，…，与函数y＝的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y＝的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A‎1A2B2B1的面积记为S1，四边形A‎2A3B3B2的面积记为S2，四边形A‎3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ▲ ） ‎ A． B． C． D． 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请你把答案填在答题卷上）．‎ ‎11. Iphone4手机风靡全世界，2012年苹果公司的净利润达到了400亿美元（1美元 约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币　 ▲ 　元 ‎12.若－有意义，则x的取值范围为 ▲ ‎ ‎13.下列数据1，3，5，5，6，2的极差是 ▲ ‎ ‎14.点P（－1,2+1）在第一象限，则的取值范围是 ▲ ‎ ‎15.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则 ‎∠1+∠2= ▲ 度．‎ ‎ ‎ ‎ 第15题 第16题 第17题 第18题 ‎16.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC 上一点，若∠APD＝60°，则C D的长为 ▲ ．‎ ‎17.二次函数（）的图象如图所示，下列结论中：① ；‎ ‎② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 ▲ (填写序号)．‎ ‎18.如图，在矩形中，，，点在边 上的，过点作 19‎ ‎，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则= ▲ ．‎ 三、用心做一做(本大题共10题，共76分)‎ ‎19.（本题满分6分）‎ ‎(1)解方程：； (2) 计算：‎ ‎20. （本题满分6分）先化简：，然后求当x=1时，这个代数式的值。‎ ‎.‎ ‎21.（本题满分8分）‎ 学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：‎ ‎（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ；‎ ‎（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为 ▲ ；‎ ‎（3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；‎ ‎（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有 ▲ 人．‎ ‎22.（本题满分6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．‎ ‎（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．‎ ‎（2）求点A落在第一象限的概率．‎ ‎23. （本题满分6分）如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．‎ ‎24. （本题满分8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数比规定天数多15天．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．‎ ‎ （1）这项工程的规定时间是多少天？‎ 19‎ ‎ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？‎ ‎25. （本题满分8分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求AN •BM的值．‎ ‎26. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为D.连接BD，交OC于点E。‎ ‎（1）求证：∠CDE=∠CED；‎ ‎（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。‎ ‎27. （本题满分10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．‎ ‎（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？‎ ‎（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．‎ ‎28. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c经过点 A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．‎ ‎①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；‎ ‎②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．‎ 19‎ ‎ ‎ 姓名___ _______ 班级 学号 考试号 ‎ 园区星港学校2014-2015学年第二学期 九年级数学学科二模答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 姓名___ _______ 班级 学号 考试号 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．______________；12．_______________；13．______________；14．______________；‎ ‎15．______________；16．_______________；17．______________；18．______________． ‎ 三、解答题（本大题共76分）‎ ‎19．（本题满分6分）‎ ‎(1)解方程： (2) 计算：‎ ‎ ‎ ‎20．（本题满分6分）先化简：，然后求当x=1时，这个代数式的值。‎ ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ 19‎ ‎（3） ；‎ ‎（4） ；‎ ‎22．（本题满分6分） ‎ ‎23．（本题满分6分）‎ ‎24．（本题满分8分） ‎ 19‎ ‎25．（本题满分8分）‎ ‎26．（本题满分8分）‎ ‎27．（本题满分10分）‎ 19‎ ‎28. （本题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（备用图）‎ 19‎ 19‎ 九年级数学学科二模答题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D D B D D C C B D D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11． 2.52×1011；12．x≤ 且x≠-1；13．5；14．m＞1；‎ ‎15．270；16．；17．①②③；18．． ‎ 三、解答题（本大题共76分）‎ ‎19． (1) －12或8 (2) 7.5－ 20． ，－2‎ ‎21.（1）4%（2）720（3）B（4）390‎ ‎22.（1）略（2） ‎ ‎23.略 ‎24.解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得 ‎（＋）×15＋＝1。解这个方程，得x＝30。经检验x＝30是方程的解。 ‎ 答：这项工程的规定时间是30天。‎ ‎（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（＋）＝18（天），‎ 该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝180000（元）。‎ ‎25. 解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，‎ 对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，‎ ‎∴OA=OB=1，‎ ‎∴C（﹣1，1），‎ 将C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，‎ 则反比例函数解析式为y=﹣；‎ ‎（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，‎ 设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，‎ ‎∵△AND和△BME为等腰直角三角形，‎ ‎∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，‎ 则AN•BM=﹣•（﹣a）=2．‎ 19‎ ‎26.解：（1）证明：连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的是切线，∴∠ODC=90°。‎ ‎∵OD=OB，∴∠B=∠ODB。‎ ‎∵OC⊥AB，∴∠CED=∠OEB=90°–∠B。‎ 又∵∠CDE=90°–∠ODB，∴∠CDE=∠CED。‎ ‎（2）连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。‎ ‎∵AB=13，∴OB=。‎ ‎∵∠ADB=∠BOE=90°，∠B=∠B，∴△ABD∽△EBO。‎ ‎∴。∴。∴EB=。‎ ‎∴DE=BD–EB=12–=，即DE的长为。‎ ‎27.（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．‎ ‎（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？‎ ‎（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．‎ 19‎ 考点：‎ 一次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）首先求出点A、B的坐标，然后在Rt△BCP中，解直角三角形求出BC，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；‎ ‎（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：‎ ‎①当0＜t≤时，如题图所示，重合部分为△PCD；‎ ‎②当＜t≤4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；‎ ‎③当4＜t≤时，如答图2所示，重合部分为△ACE；‎ ‎④当t＞时，无重合部分．‎ 解答：‎ 解：（1）在一次函数解析式y=﹣x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，‎ ‎∴A（3，0），B（0，4）．‎ 在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5．‎ 在Rt△BCP中，CP=PB•sin∠ABO=t，BC=PB•cos∠ABO=t，‎ ‎∴CD=CP=t．‎ 若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，‎ 解得：t=，‎ ‎∴当t=时，点D恰好与点A重合．‎ ‎（2）当点P与点O重合时，t=4；‎ 当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=．‎ 点P在射线BO上运动的过程中：‎ 19‎ ‎①当0＜t≤时，如题图所示：‎ 此时S=S△PCD=CP•CD=•t•t=t2；‎ ‎②当＜t≤4时，如答图1所示，设PC与x轴交于点E．‎ BD=BC+CD=t+t=t，‎ 过点D作DN⊥y轴于点N，则ND=BD•sin∠ABO=t•=t，BN=BD•cos∠ABO=t•=t．‎ ‎∴PN=BN﹣BP=t﹣t=t，ON=BN﹣OB=t﹣4．‎ ‎∵ND∥x轴，‎ ‎∴，即，得：OE=28﹣7t．‎ ‎∴AE=OA﹣OE=3﹣（28﹣7t）=7t﹣25．‎ 故S=S△PCD﹣S△ADE=CP•CD﹣AE•ON=t2﹣（7t﹣25）（t﹣4）=t2+28t﹣50；‎ ‎③当4＜t≤时，如答图2所示，设PC与x轴交于点E．‎ 19‎ AC=AB﹣BC=5﹣t，‎ ‎∵tan∠OAB==，∴CE=AC•tan∠OAB=（5﹣t）×=﹣t．‎ 故S=S△ACE=AC•CE=（5﹣t）•（﹣t）=t2﹣t+；‎ ‎④当t＞时，无重合部分，故S=0．‎ 综上所述，S与t的函数关系式为：‎ S=．‎ 点评：‎ 本题考查了典型的运动型综合题，且计算量较大，有一定的难度．解题关键在于：一，分析点P的运动过程，区分不同的阶段，分类讨论计算，避免漏解；二，善于利用图形面积的和差关系计算所求图形的面积；三，认真计算，避免计算错误．‎ ‎28．（2013•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（，0）和点B（1，），与x轴的另一个交点为C．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA=∠DAC，求点D的坐标；‎ 19‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于点E，连接AE．‎ ‎①判断四边形OAEB的形状，并说明理由；‎ ‎②点F是OB的中点，点M是直线BD的一个动点，且点M与点B不重合，当∠BMF=∠MFO时，请直接写出线段BM的长．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）由∠BDA=∠DAC，可知BD∥x轴，点B与点D纵坐标相同，解一元二次方程求出点D的坐标；‎ ‎（3）①由BE与OA平行且相等，可判定四边形OAEB为平行四边形；‎ ‎②点M在点B的左右两侧均有可能，需要分类讨论．综合利用相似三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，求出线段BM的长度．‎ 解答：‎ 解：（1）将A（，0）、B（1，）代入抛物线解析式y=x2+bx+c，得：‎ ‎，‎ 解得：．‎ ‎∴y=x2x+．‎ ‎（2）当∠BDA=∠DAC时，BD∥x轴．‎ 19‎ ‎∵B（1，），‎ 当y=时，=x2x+，‎ 解得：x=1或x=4，‎ ‎∴D（4，）．‎ ‎（3）①四边形OAEB是平行四边形．‎ 理由如下：抛物线的对称轴是x=，‎ ‎∴BE=﹣1=．‎ ‎∵A（，0），‎ ‎∴OA=BE=．‎ 又∵BE∥OA，‎ ‎∴四边形OAEB是平行四边形．‎ ‎②∵O（0，0），B（1，），F为OB的中点，∴F（，）．‎ 过点F作FN⊥直线BD于点N，则FN=﹣=，BN=1﹣=．‎ 在Rt△BNF中，由勾股定理得：BF==．‎ ‎∵∠BMF=∠MFO，∠MFO=∠FBM+∠BMF，‎ ‎∴∠FBM=2∠BMF．‎ （I） 当点M位于点B右侧时．‎ （II） 在直线BD上点B左侧取一点G，使BG=BF=，连接FG，则GN=BG﹣BN=1，‎ 在Rt△FNG中，由勾股定理得：FG==．‎ ‎∵BG=BF，∴∠BGF=∠BFG．‎ 又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF，‎ ‎∴∠BFG=∠BMF，又∵∠MGF=∠MGF，‎ ‎∴△GFB∽△GMF，‎ ‎∴，即，‎ 19‎ ‎∴BM=；‎ ‎（II）当点M位于点B左侧时．‎ 设BD与y轴交于点K，连接FK，则FK为Rt△KOB斜边上的中线，‎ ‎∴KF=OB=FB=，‎ ‎∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF，‎ 又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK，‎ ‎∴∠BMF=∠MFK，‎ ‎∴MK=KF=，‎ ‎∴BM=MK+BK=+1=．‎ 综上所述，线段BM的长为或．‎ 点评：‎ 本题是中考压轴题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．难点在于第（3）②问，满足条件的点M可能有两种情形，需要分类讨论，分别计算，避免漏解．‎ 19‎ 如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求AN•BM的值．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对于y与x的值，确定出OA与OB的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；‎ ‎（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，根据P在反比例解析式上，设出P坐标得出ND的长，根据三角形AND为等腰直角三角形表示出AN与BM的长，即可求出所求式子的值．‎ 解答：‎ 解：（1）连接AC，BC，由题意得：四边形AOBC为正方形，‎ 对于一次函数y=x+1，令x=0，求得：y=1；令y=0，求得：x=﹣1，‎ ‎∴OA=OB=1，‎ ‎∴C（﹣1，1），‎ 将C（﹣1，1）代入y=得：1=，即k=﹣1，‎ 则反比例函数解析式为y=﹣；‎ ‎（2）过M作ME⊥y轴，作ND⊥x轴，‎ 设P（a，﹣），可得ND=﹣，ME=|a|=﹣a，‎ 19‎ ‎∵△AND和△BME为等腰直角三角形，‎ ‎∴AN=×（﹣）=﹣，BM=﹣a，‎ 则AN•BM=﹣•（﹣a）=2．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．‎ 19‎