句容市2014-2015八年级数学下学期期中试题（苏科版带答案）
一、填空题（每小题2分，共24分）
１．如果，那么等于 ▲ ．
２．当 ▲ 时，分式没有意义.
３．若分式的值为零，则x的值为 ▲ .
４．“准确度量四边形的外角和，结果是360°”，这是 ▲ 事件（选填“随机”或“必然”）．
５．一个不透明的袋子中有1个红球，2个黄球，3个白球，除颜色不同外，其他各方面都相同，现从中随机摸出一个球：①这球是“红球”；②这球是“黄球”；③这球是“白球”. 将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的循序排列为 ▲ ．
６．某校八年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校八年级男生人数为
▲ ．
７．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1= ▲ °．
８．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2015年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b= ▲ ．
我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温分布折线图
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
９．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(0°＜＜90°)，若∠1=105°，则∠= ▲ 度．
10．当时，分式的值为 ▲ ．
11．如果x是负整数，并且分式的值也是负整数，
写出符合条件的x的值 ▲ ． （第9题图）
E
A
B
C
D
Q
12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB边上的一点，且AE=1，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ▲ ．
6
二、选择（每小题3分，共21分）
13．以下问题，不适合用全面调查的是 （第12题图）
A．旅客上飞机前的安检 B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解班级学生的课外读书时间 D．了解一批灯泡的使用寿命
14．下列各式从左到右的变形正确的是
A． B． C． D．
15．下列分式是最简分式的
A． B． C． D．
16．将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：
那么第④组的频率为
A．24 B．26 C．0.24 D．0.26
17. 如图是我市4月1日至1 0日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择4月1日至4月10日中的某一天到达该市．则此人到达该市时空气质量优良的概率是
A ． B． C． D．
18．如图所示是由四根木棒搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，在此位置上，使AB固定，逆时针转动AD，则关于□ABCD面积变化情况叙述正确的是
A．先变大，再变小 B．保持不变
C．先变小，再变大 D．转动过程中，□ABCD面积没有最大值和最小值
（第17题图） （第18题图） （第19题图）
19．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是
6
A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDC
C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9
三、解答题
x
y
（O）
20．（本题7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）求出四边形BCB ′C ′的面积；
（3）设点P(a，b)是△ABC边上的一点，点P绕点A
顺时针方向旋转90°后的对应点是P′，则点P′的
坐标为 ▲ ．
21．（本题8分）某校八年级学生参加地理、生物学科中考模拟考试，现从中随机抽取了部分学生的地理考试成绩，进行统计后分为“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图. 请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：
46%
（说明：90分以上（含90分）为优秀，89-75分为良好，74-60分为及格，60分以下为不及格。)
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中“不及格”等级所占的百分比是 ▲ ；
（3）扇形统计图中“优秀”等级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ；
（4）若该校初三共有950名学生，试估计该年级“优秀”和“良好”等级的学生共约为多少人.
22．（本题5分）先观察：，，，…
（1）探究规律填空：= ▲ × ▲ ；
6
（2）计算：
23．（本题6 分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC平分∠EAF，且BC=8cm，求BE的长．
A
B
C
D
E
F
1
2
B
C
A
E
D
H
G
F
24.（本题6分）如图，已知△ABC的中线BD、CE交于点F，G、H分别是BF、CF的中点。试问线段DH、GE具有何种特殊的位置和数量关系？证明你的结论。
2
1
25．（本题7分）如图，四边形ABCD是矩形，∠1=∠2，∠DEC=90°．
（1）求证：AC∥DE；
（2）过点B作BF⊥AC，垂足为F，连结EF．求证：AD=EF．
6
26．（本题7 分）已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BC=CE；
（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB= ▲ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
6
27．（本题9 分）正方形ABCD中，将一个直角三角板的直角顶点与点A重合，一条直角边与边BC交于点E（点E不与点B和点C重合），另一条直角边与边CD的延长线交于点F.
（1）如图1，求证：AE=AF；
（2）如图2，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边MN与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，求证：△AGE ≌△AGF；
（3）在（2）的条件下，如果AB=6，问:当BE的值是多少时，点G也是边CD的中点?请说明你的理由.
6
八年级数学期中试卷参考答案
一、填空
1. 2. 3.．2 4. 必然 5. ③②① 6.260 7. 60° 8. 12 9. 75°
10. 2018 11. 12.
二、选择
13
14
15
16
17
18
19
D
D
B
C
C
A
B
三、解答题
20．解：（1）图略（3分）
（2）四边形BCB＇C＇的面积是12平方单位（5分）
（3）P′（b,-a）4（7分）
21．（1）良好23人，不及格5人，图略（2分） （2）10%（4分） （3）72°（6分）
（4）627（8分）
22．解：（1）（2分）
（2）原式=（5分）
23.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. （1分）
由BE=DF,得AF=CE,（2分） ∴AF=CE,AF∥CE.
∴四边形AECF是平行四边形；（3分）
（2）由□ABCD得AD∥BC ∴∠1=∠ACB. 又AC平分∠EAF，∴∠1=∠2，
∴∠2=∠ACB AE=EC（4分） 由∠BAC=90°，∠2+∠BAE=∠ACB+∠B=90°,
得∠BAE=∠B，(5分)∴AE=EB. ∴BE=AE=EC， BE=4.( 6分)
24. 解: DH//GE且DH=GE(2分)
证明：连接GH、ED，
∵BD、CE是△ABC的中线，∴D、E分别是CA、BA的中点，∴DE是△ABC 的中位线，∴DE（3分）又∵G、H分别是BF、CF的中点，∴GH（4分）
∴DE GH（6分）
25. 解：⑴在矩形ABCD中，AC‖DE，∴∠DCA=∠2，∵∠1 =∠2，
∴∠DCA=∠1，∴AC‖DE；（ 2分）
⑵∵四边形BCEF是平行四边形．（3分）
理由：由∠DEC=90°，BF⊥AC，可得∠AFB=∠DEC=90°，
又∠1=∠2，AB=CD， ∴△DEC≌△AFB，∴DE=AF，（5分）由⑴得AC‖DE，
∴四边形AFED是平行四边形，（6分）∴ AD=EF，（7分）
26.解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，
在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2分）
∴BC=CE（3分）
（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．（4分）
∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，
∴四边形ACED是平行四边形．(5分)
∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．
∴□ACED是菱形．（6分）∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．
∴菱形ACED是正方形．（7分）
27、解：（1）正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD= 90°
∴∠ABC=∠ADF=90°,∵∠EAF=90°∴∠BAE=∠DAF ∴≌,（2分）
∴AE=AF（3分）
（2）∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠FAG=45°AG=AG, 由(1)知AE=AF则≌ （6分）
（3）≌ ∴EG=GF设，则，当G为CD的中点时，
∴中，（8分）∴解得 ，（9分）此时BE=2时，点G是边CD的中点.
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