江苏省大丰市刘庄镇三圩初级中学2015届九年级数学下学期期中试题.doc

大丰市2015届九年级数学下学期期中试题（有答案）‎ ‎(考试时间：120分钟 卷面总分：150分)‎ 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．－的倒数是 （ ▲ ）‎ ‎ A． B．－2 C．－ D．2‎ ‎2．下列运算正确的是 （ ▲ ）‎ A．x2+ x3 = x5 B．x4·x2 = x6 C．x6÷x2 = x3 D．( x2 )3 = x8‎ A B C D ‎3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 （ ▲ ）‎ ‎4．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为 （ ▲ ） ‎ A．5 B．12 C．24 D．48‎ ‎5．对于反比例函数y =－ ，下列说法正确的是 ‎ A．图象经过点（1，1） B．图象位于第一、三象限 （ ▲ ）‎ C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而减小 工资（元）‎ ‎3000‎ ‎3200‎ ‎3400‎ ‎3600‎ 人数（人）‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 （　▲ ）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3100元 B．‎ ‎3200元 C．‎ ‎3300元 D．‎ ‎3400元 ‎7． 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是 （ ▲ ）‎ 图1‎ 图2‎ A B C D ‎ ‎ ‎8．已知实数m，n满足m﹣n2=2，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　 （ ▲ ）‎ ‎ A．-14 B．-6 C．8 D．11‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）‎ ‎9．16的平方根是 ▲ ．‎ ‎10．使式子1+有意义的x的取值范围是　 ▲ 　．‎ ‎11．因式分解：a2+2ab= ▲ ．‎ ‎12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ▲ ．‎ 8‎ ‎13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是 ▲ ．‎ ‎14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是　 ▲ 　．‎ ‎15． 如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若∠ABC=80°，则∠ADC的度数为 ▲ °．‎ ‎（第17题）‎ A B C D C′‎ B′‎ D′‎ ‎（第16题）‎ ‎（第14题）‎ D O C B A ‎（第15题）‎ ‎16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= ▲ cm．‎ ‎ ‎ ‎17．如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°，‎ 则C点运动到C′点的路径长为 ▲ cm．‎ ‎18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本题满分8分）‎ ‎（1）计算：( )0 - ( )-2 +sin 30° （2）化简:‎ ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）解不等式组： （2）解方程： - = 2‎ ‎450‎ ‎300‎ ‎21．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向，港口A位于B的北偏西30°的方向， A、 B之间的距离为20海里，求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据≈1.414)‎ 8‎ ‎22. (本题满分8分) ‎ ‎ 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．‎ ‎（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为　 　；‎ ‎（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．‎ A D C B E F O ‎23.(本题满分10分)‎ 已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线 EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．‎ ‎（1）求证：△DOE≌△BOF ‎（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．‎ ‎24． (本题满分10分) ‎ 图1‎ 图2‎ ‎ 盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽样测试的学生人数是　 　；‎ ‎（2）图1中∠α的度数是　 　，并把图2条形统计图补充完整；‎ 8‎ ‎（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为　 　．‎ ‎25.(本题满分10分)‎ 如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．‎ ‎（1）请判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）已知AD=5，CD=4，求BC的长．‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：‎ 方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；‎ 第26题图 ‎10000‎ ‎14000‎ ‎100‎ ‎150‎ O x(张)‎ y(元)‎ ‎（总费用＝广告赞助费+门票费）‎ 方案二：购买门票方式如右图所示．‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ▲ ；‎ 方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ▲ ，‎ 当x＞100时，y与x的函数关系式为 ▲ ；‎ ‎（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．‎ ‎27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:‎ ‎【问题发现】如图1，在等边三角形ABC中，点M是边BC上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，证明：BM=CN．‎ ‎【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，点M为边BC上任意一点，以AM为腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，连接CN，请求出的值．‎ ‎（用含α的式子表示出来）‎ 8‎ ‎【解决问题】如图3，在正方形ADBC中，点M为边BC上一点，以AM为边作正方形作AMEF，N为正方形AMEF的中心，连接CN，若正方形AMEF的边长为，CN=,请你求正方形ADBC的边长．‎ E F A C B D M N 图3‎ 图2‎ B C M A N A B C M N 图1‎ ‎28．(本题满分12分) ‎ 如图，抛物线经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，6），点C坐标为 ‎（4，6），点B在x轴正半轴上．‎ ‎（1）求该抛物线的函数表达式和点B的坐标．‎ ‎（2）将经过点B、C的直线平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M的坐标．‎ ‎（3）①动点D从点O开始沿线段OB向点B运动，同时以OD为边在第一象限作正方形ODEF，当正方形的顶点E恰好落在线段AB上时，则此时正方形的边长为 ▲ ‎ A y x O B C 备用图 ‎②将①中的正方形ODEF沿OB向右平移，记平移中的正方形ODEF为正方形O′D′E′F′，当点D与点B重合时停止平移．设平移的距离为x，在平移过程中，设正方形O′D′E′F′与△ABC重叠部分的面积为y，请你画出相对应的图形并直接写出y与x之间的函数关系式．‎ 第28题图 A y x O B C 备用图 A y x O B C 备用图 A y x O B C 8‎ 数学参考答案 一、1-5 BBDCC 6-8 BAD 二、9. 10. 11. 12. ‎ ‎13. 14. 15. 16. 5‎ ‎17. 18. ‎ 三、19. ⑴解：原式= ‎ ‎⑵解：原式 ‎ ‎ 20. ⑴由①得 由②得 ∴‎ ‎⑵ ‎ 检验：当时， ∴为原分式方程的根 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎21. ⑴解：作AD⊥BC ∵∠B=30° ∴‎ ‎∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45°∴∠ACD=45°‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴AC≈10×1.414=14.14 ≈14.1 ‎ ‎22. ⑴ ⑵共出现9种等可能性的结果 ‎ ∴不公平 答：游戏对双方不公平 ‎23. ⑴证明：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC △DOE与△BOF中 ‎ ‎∴‎ ‎∵O为BD中点 ∴OB=OD ∴‎ ‎⑵解：当∠DOE=90°时，BFOE为菱形 ∵‎ ‎∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE为平行四边形 ∵∠DOE=90°‎ ‎∴EF⊥BD ∴BFDE为菱形 ∴当 ‎24. ⑴40人 ⑵ ⑶500人 ‎25. ⑴BC与相切 ∵ ∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED ‎∴∠BAD=∠DBC ∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BAD+∠ABD=90°‎ ‎∴∠DBC+∠ABD=90° ∴∠CBO=90° ∴点B在上 ∴BC与相切 ‎⑵∵AB为直径 ∴∠ADB=90° ∴∠BDC=90° ∵BC与相切 ‎∴∠CBO=90° ∴∠BDC=∠CBO ∴ ∴‎ ‎∴ ∵ ∴AC=9‎ ‎∴ ∴BC=6(BC=-6 舍去)‎ ‎26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000‎ 8‎ ‎⑵解：设甲购买门票m张，则乙购买门票（600-m）张。‎ ‎①当0≤600-m≤100时 10000+‎500m+100(600-m)=48000 10000+‎500m+60000‎-100m=48000‎ ‎-50m‎=‎-22000 ‎m=440 ∵600-m=160>100,∴此法舍去 ‎②当600-m>100时， 10000+‎50m+80(600-m)+2000=48000 ‎ ‎10000+‎50m+48000‎-80m+2000=48000 ‎-30m=‎-1200 ‎m=400 600-m=200>100‎ 答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票200张。‎ ‎27. 【问题发现】‎ 解：∵等边三角形ABC AMN ∴AB=AC , AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°‎ ‎∴∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ∴∠BAM=∠CAN 在△BAM与△CAN中 ‎ ∴ ∴BM=CN ‎【变式探究】‎ 解∵ 且∠ABC=∠AMN ∴‎ ‎∴ ∵AB=BC ∴ ∵AM=MN ‎∴ ∴ ∴‎ ‎∴ ∴ 作BD⊥AC ∵AB=BC ‎∴ ∴ ∴‎ ‎【解决问题】‎ 解：连接AB、AN ∵正方形ABCD、AMEF ∴∠ABC=∠BAC=45° ∠MAN=45° ∠BAM=∠CAN ‎∵ ∴ ∴ ∴‎ ‎∴ ∴BM=2 设AC=x 在Rtk ‎ ‎ 答：边长为3.‎ ‎28. (1)将A（0，6），C（4，6）代入 ∴‎ 当y＝0时， x1＝12，x2＝－8 ∴B（12，0）‎ ‎(2)①如图所示，当MN在x轴上方时 ∵四边形MNBC为平行四边形 ‎∴MC∥BN ∵AC∥x轴 ∴A与M重合 ∴M（0，6）‎ ‎②MN在x轴下方，如图所示 ‎ 作CD⊥x轴，作M2E⊥x轴，M‎3F⊥x轴 ‎∴CD＝M2E＝4‎ ‎∴当y＝－4时 ‎，‎ ‎∴M2（，－4），M3（，－4）‎ ‎(3)①4‎ ‎②(1)当0＜x≤时，‎ 8‎ ‎(2)当＜x≤4时，‎ ‎(3)当4＜x≤时，‎ ‎(4)当＜x≤8时，‎ ‎ ‎ 8‎