襄阳市2015年中考数学适应性考试试卷（带答案）
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定的位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
图1
1.－3的倒数为【 】
A.－3 B.－ C.3 D.－
2.如图1，AB∥CD，∠BED＝70°, BC平分∠ABE，则∠C的度数为【 】
A.105° B.70° C.35° D.17.5°
3.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为【 】
A.2.5×10－5 B.2.5×10－6 C.2.5×10－7 D.2.5×10－8
4.下列交通标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】
A. B. C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】
A. B. C. D.
6.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【 】
三棱柱 圆柱 长方体 圆锥
A. B. C. D.
图2
7.如图2，□ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为【 】
A.12cm B.9cm C.6cm D.3cm
8.某市某一周最大风力情况如下表所示：
5
最大风力（级）
4
5
6
7
天数
2
3
1
1
则该市这周最大风力的众数和中位数分别是【 】
A.5,5 B.5,5.5 C.1,1.5 D.1,2
9.将直线y＝2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】
A.y＝2x＋1 B.y＝2x＋2 C.y＝2x－1 D.y＝2x－2
图3
10.一元二次方程－x2＋2x＝－1的两个实数根为α，β，则α＋β与α·β的值分别为【 】
A.2,－1 B.－2,－1 C.2,1 D.－2,1
11.如图3，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB
于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
则线段DE的长为【 】
图4
A.18 B.12 C.6 D.4
12.如图4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，将∠EPF绕顶点P旋转，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.下列四个结论：①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③EF＝AP；④S四边形AEPF＝S△ABC.在∠EPF旋转过程中，上述四个结论始终正确的有【 】
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.
图5
13.如图5，数轴上A，B两点所表示的数分别为－1和,点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是 .
图6
14.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出白球的概率是,则估计袋子中大概有球的个数 ．
15.如图6，点A，B，D在同一直线上，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AE，CD相交于点P，则∠CPE的度数为 度.
16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100－x)件，则将每件的销售价定为 元时，可获得最大利润.
17.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为 .
三、解答题：本大题共9小题，共69分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.(本小题满分6分）
先化简，再计算：,其中a是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根.
19.(本小题满分6分)
图7
某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动.九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项.九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图7），请你结合图中的信息，解答下列问题：
(1)九（1）班共有 名学生参加四项活动；
(2)将两个统计图补充完整；
(3)学校准备从该班参加篮球运动的6名
5
学生中随机选2名，组成校篮球队. 若
参加篮球运动的6名学生中，有4名男
生2名女生，则学校选取的2 名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？.
图8
20.(本小题满分6分)
如图8，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝4，AP∶PB＝3∶1.
(1)求⊙O的半径；
(2)求图中阴影部分的面积．
21.(本小题满分6分）
某服装专卖店老板预测一种春季女装能畅销市场，就用8000元购进一批这种女装，面市后果然供不应求，老板又用17600元购进了第二批同样女装，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元.老板销售这种女装时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完.在这两笔生意中，老板共盈利多少元？
22.(本小题满分6分）
图9
如图9，直线y1＝x＋1分别交x轴，y轴于点A,C，点P是直线AC与双曲线y2＝(x＞0)在第一象限内的交点，PB⊥x轴于点B，△PAB的面积为4.
(1)求双曲线的解析式；
(2)根据图象直接写出y1＜y2的x的取值范围.
23.(本小题满分7分）
如图10，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC,BD＝1,CD＝3，将△ABD沿AB折叠得到△ABE，将△ACD沿AC折叠得到△ACF，延长EB和FC交于点G.
图10
(1)判定四边形AEGF的形状，并证明你的结论；
(2)求△ABC的面积.
24.(本小题满分10分）
已知甲、乙两仓库共库存优质大米280吨，且甲仓库库存量比乙仓库库存量多40吨.现计划将这批优质大米运往A，B两地销售，其中A地需要150吨，B地需要130吨.从甲仓库运一吨到A，B两地的费用分别是50元和40元；从乙仓库运一吨到A，B两地的费用分别是30元和60元.设从甲仓库运往A地x吨优质大米，运这批优质大米的总费用为y元.
(1)求甲、乙仓库各有优质大米多少吨？
(2)求出y与x之间的函数关系式？
(3)请你设计出运这批优质大米的总费用最少的方案，并求出最小费用.
25.(本小题满分10分）
图11
如图11，△ABC内接于⊙O，点F是直径
BD的延长线上一点，且CF＝CB.
(1)若∠A＝60°.
①求∠CBF的度数；
②判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明；
5
(2)若AB＝，BC＝，tan∠ACB＝，求线段DF的长.
26.(本小题满分12分）
如图12，已知直线y1＝x＋b和抛物线y2＝－x2＋ax＋b都经过点B(0,1)和点C，过点C作CM⊥x轴于点M，且CM＝．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿OM向点M运动,过点P作PE⊥x轴分别交抛物线和直线于点E，F.当点P运动多少秒时，四边形EFMC为菱形？
图12
（3）在(2)的条件下，在直线AC上确定一点Q，使得以点E，F，Q为顶点的三角形与△AMC相似，并求出点Q的坐标.
2015年南漳县中考适应性考试数学参考答案
一、1～12.BCBDAB CADACD
二、13. －2－；
14. 25；
15.120°；
16.65；
17. 30或14
三、18．化简得原式＝,解一元二次方程得x＝1±,由题意可知 ，将a＝1＋代入得原式的值为－ ；
19. (1)40;(2)如图；（3）.
20. (1)4，(2)；
21.4200；
22. (1) y2＝,(2)0＜x＜2；
23. (1)四边形AEGF是正方形，证明略；(2)12，提示，可设正方形的边长为x，在Rt△BGC中，由勾股定理可求得x＝2＋或2－（会去），于是可求△ABC的面积为4＋2.
24. (1)甲仓库有优质大米160吨，乙仓库有优质大米120吨；
(2)y＝40x＋9100
(3)由题意可知30≤x≤150,在y＝40x＋9100中，k＝40＞0，y随x的减小而减小，所以，当x＝30时，y最小＝10300，即从甲仓库运往A，B两地各30吨和130吨，从乙仓库运往A，B两地各120吨和0吨，运这批优质大米的总费用最少为10300元.
5
25. (1)①30°；②相切，证明略；（2）DF＝.
26. (1)∵直线y＝x＋b和抛物线y＝－x2＋ax＋b都经过点B(0,1)
∴b＝1,
∵CM＝
∴把y＝代入y＝x＋1得x＝3,把C(3，)代入y＝－x2＋ax＋1得，a＝.
∴y＝－x2＋x＋1.
(2)1秒时四边形EFMC是菱形.提示：当EF＝MC时四边形EFMC是平行四边形，由此求出t＝1或2,再由t＝1或2分别求出MF的长，由此判定出当t＝1时四边形EFMC是菱形，当t＝2时四边形EFMC不是菱形.
(3)点Q的坐标是(2，2)或(6，4).
5
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