南宁市2015年中考数学适应性考试试题（附答案）
（考试时间共120分钟 全卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．2的倒数是
（A） -2 （B） （C） （D） 2
2．用3个相同的立方块搭成的几何体如图1所示，则它的主视图是
图1
（A） （B） （C） （D）
3．地球上海洋面积约为361 000 000平方公里，361 000 000用科学记数法可表示为
（A）0.361×109 （B）3.61×107 （C）3.61×108 （D）361×107
4．在数轴上表示不等式的解集，正确的是
（A） （B） （C） （D）
5．下列运算正确的是
（A） （B） （C） （D）
图2
6．为了解九年级1200名学生的身高情况，小李同学采用合理的方式随机抽查了200名学生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm～175cm有80人，那么估计该校九年级同学身高在170cm～175cm的人数是
（A）40人 （B）400人 （C）480人 （D）500人
7． 如图2是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将
上面图案绕点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形. 那么它至少旋转
（A）30° （B）60° （C）120° （D）180°
图3
8．如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm , BD＝6 cm, DH⊥AB于H，
DH的长是
（A） （B） （C）5cm （D）
9．如图4，二次函数y =ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数
图4
下列说法正确的是
（A） a>0,b0 （B）b2-4ac < 0
（C）当﹣1＜x＜2时，y＞0 （D）当x＜时，y随x的增大而减小
9
图5
10．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，则m的值为
（A）- 3 （B）1 （C）- 3 或1 （D）2
11．如图5，正方形OABC，ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上，
点B，E在函数的图象上，则点E的坐标是
（A） （B）
图6
（C） （D）
12．如图6，已知 ，，，点是线段
上的一个动点，连接，动点始终与点关于直线对称，当点由
点位置向右运动至点位置时，相应的点所经过的路程为
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况：
时间
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
气温
18℃
17℃
19℃
26℃
27℃
22℃
则这一天气温的极差是 ℃．
14．分解因式： ．
15．若多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是 ．
16．一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是 ．
图7
17．如图7，在长方形纸带中，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠后，再沿BF折叠．那么折叠后的图形中∠CFE的度数是 °．
图8
18．如图8，在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，
若，则图中阴影部分的面积是 ；
若，，则图中阴影部分的面积是 ．
（用含的式子表示，是正整数）
三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
9
19．计算： .
20．先化简，再求值：，其中.
图9
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21．如图9，AB∥DE,点F、C在AD上，AB=DE,且AF=FC=CD.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）延长EF与AB相交于点G， G为AB的中点，FG=4，求EG的长.
22．为营造校园文化氛围, 提升学生的综合素质.我校成立了文学社团（A）、
摄影社团（B）、数学社团（C）、礼仪社团（D）.小陆同学对报名参加各种社
团的学生进行了一次抽样调查，收集数据后，绘制了图10-1和图10-2两幅不
完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）此次参与调查的学生人数共有 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）学校规定每位同学必须报名参加两个社团。小陆同学同时报名参加摄影社团（B）和数学社团（C）的概率是多少？（用列表法或树形图法解答）.
图10-2
图10-2
图10-1
五、（本大题满分8分）
图11
23．一次数学活动中，小杨同学利用自己制作的测角器测量小山的高度CD，如图11．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小杨同学在B处测量时，测角器中的∠AOP=60°（测角器零度线AC和铅垂线OP的夹角）；然后他向小山走50米到达点F处（点B、F、D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为多少米？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，）
六、（本大题满分10分）
24．为响应南宁市政府打造“花样南宁”的号召，我校
9
计划购买一批花卉装扮校园.已知一株海棠比一株牵牛花多1.2元，若用3000元购买海棠、用1350元购买牵牛花，则购买牵牛花的株数是海棠的.
（1）求购买一株海棠、一株牵牛花各需要多少元？
（2）经商谈，花卉公司给出优惠政策：购买两株海棠赠送一株牵牛花.如果该中学需要购买两种花的总株数为2000株，且购买牵牛花和海棠的总费用不能够超过3800元，问我校最多可以购买多少株海棠？
七、（本大题满分10分）
25．如图12-1，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点 P是 ⊙O 上一点，连结CP、AP,作射线BP．
（1）求证：PC平分∠APB；
（2）试猜想线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图12-2，过点A做⊙O的切线交射线BP于点D.若AD=2，PD=1，求⊙O的半径．
图12-1
图12-2
八、（本大题满分10分）
26．如图13，过点的直线与抛物线交于点M、N两点（点M在点N的左边），轴于点A，轴于点B.
(1) 抛物线顶点坐标为 ；.
(2) 若点N的横坐标为2，则直线的解析式为 ，在点M、N之间的抛物线上有一动点P，当的面积最大时，求点P的坐标；
图13
(3) 已知NF=NB，连接AF和FB，则∠AFB =90°，射线NM交x轴于点Q，且QAQB=20，求点M的坐标．
2015年数学一模答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.C 2. A 3. C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9. D 10. A 11.A 12.B
9
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 10 14. (分解不彻底得1分) 15. 8 16. m
微信/支付宝扫码支付