广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学一模考试试题.doc

东莞市2015届中考数学一模考试试卷（带答案）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1、4的平方根是（ ）‎ A．2 　　　 　B．－2 　　　 　C．±2 　　　 　D．16‎ ‎2、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A．0.105×109 　　　 　B．1.05×109 　　　 　C．1.05×108 　　　 　D．105×106‎ ‎3、化简 的结果是（ ）‎ ‎ A． 　　 B． 　　　 C． 　 D．‎ ‎4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）‎ A B C D 正面 ‎5、在下列运算中，计算正确的是（ ）‎ A. B. C. 　 D. ‎ ‎6、若分式有意义，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、如右图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．‎ 若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）‎ A．20° 　　 　B．25° 　　　C．40°　　　 　D．50°‎ ‎8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格 点上，则的值为（ ）‎ A． 　　 　B． 　　　C．　　　 　D．‎ ‎9、下列事件中是必然事件是（ ）‎ A．明天太阳从西边升起 ‎ B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 ‎ D．抛出一枚硬币，落地后正面向上 8‎ ‎10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）‎ A．函数有最小值 　　 ‎ ‎ B．对称轴是直线x= 　　　 ‎ ‎ C．当x＜，y随x的增大而减小 　 ‎ D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 ‎ 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式: = ．‎ ‎12、如右图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE=　 　cm ．‎ ‎13．已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ． ‎ ‎14、已知反比例函数的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．‎ ‎15、如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范 围是 ．‎ ‎16、矩形纸片ABCD中，AB＝‎3cm，BC＝‎4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．‎ 三、解答题（每题6分，共18分） ‎ ‎17、计算：.‎ ‎18、先化简，再求值：，其中.‎ ‎ ‎ ‎19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号, 请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.‎ 四、解答题（每题7分，共21分）‎ 8‎ ‎20、如图，已知正方形中，平分且交边于点将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点求证：.‎ A B C D 墙 ‎21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？‎ A B C ‎39°‎ ‎31°‎ E ‎22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.‎ ‎（参考数据：tan31° ≈，sin31° ≈，tan39° ≈，sin39° ≈）‎ 五、解答题（每题9分，共27分）‎ A B C x y O ‎23、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象 的两个交点.‎ ‎（1）求反比例函数和一次函数的解折式.‎ 8‎ ‎（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积.‎ ‎（3）求不等式y11 15、 16、‎ 三、解答题：（每题6分，共18分） ‎ ‎17、 -----------4分 ‎ -----------6分 ‎18、解：原式 -----------3分 ‎ -----------4分 ‎ ‎ -----------5分 ‎ 当时， ‎ 原式 -----------6分 ‎19、解：（1）P（编号为1）＝； -----------2分 ‎（2）画树状图如下：‎ ‎ -----------4分 P（都是编号为3）＝. -----------6分 四．解答题：（每题7分，共21分）‎ ‎20、证明：∵平分 ‎∴ -----------1分 又由旋转可知：‎ ‎ -----------3分 ‎∴ -----------4分 ‎∴ -----------5分 又∵＝ -----------6分 故 -----------7分 ‎21、解:设羊圈的边长AB为x米，得 -----------1分 ‎ -----------4分 ‎ 整理，得 ‎ 8‎ ‎ 解得或 -----------5分 ‎ 当时, ，不合题意，舍去 ‎ 当时, -----------6分 ‎ 答:羊圈的边长AB为‎20米，边长BC为‎20米. -----------7分 ‎22、解：过点A作AD⊥BE于D，‎ ‎ 设山AD的高度为x m， -----------1分 在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，‎ D A B C ‎39°‎ ‎31°‎ E tan31°＝＝，‎ ‎∴． -----------3分 在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，‎ tan39°＝，‎ ‎∴． -----------5分 ‎∵‎ ‎∴ ，‎ 解这个方程，得. ‎ 即山的高度为‎180米. -----------7分 ‎ A B C x y 五、解答题：（每题9分，共27分）‎ ‎23、解：⑴将B（2，-4）代入y=，可得=-4‎ 解得m=-8‎ ‎∴y= -----------2分 当x=-4时，y=‎ ‎∴A(-4，2)‎ 又将A(-4，2)、B（2，-4）代入y=kx+b可得 ‎ ‎ 解得 ‎∴y=-x-2 -----------4分 ‎⑵令y=0可得：-x-2=0‎ ‎∴x=-2‎ ‎∴C(-2,0) ‎ 8‎ S△AOB= S△AOC+ S△BOC ‎=×2×2+×2×4‎ ‎=6 -----------7分 ‎⑶-2＜X＜0或X＞2 -----------9分 ‎24、（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°‎ ‎∴AD⊥BC，又D是BC的中点，‎ ‎∴AB=AC； -----------3分 ‎（2）证明：连接OD，‎ ‎∵O、D分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠ODE=∠DEC=90°，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∴DE是⊙O的切线； -----------6分 ‎（3）解：∵AB=13，sinB=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=12，‎ ‎∴由勾股定理得BD=5，‎ ‎∴CD=5，‎ ‎∵∠B=∠C，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE=，‎ ‎∴根据勾股定理得CE=． -----------9分 ‎25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：‎ ‎　　　　　　　　　　解得：　‎ ‎　　　　　　故所求二次函数的解析式为． -----------3分 ‎（2）由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为 8‎ ‎，则有　解得： ‎ 故直线的解析式为． ‎ 设点的坐标为，则点的坐标为（．则有：‎ ‎　　　　　　　＝‎ ‎＝‎ 即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）-----------6分 ‎（3）∵S△CEF=2 S△BEF, ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵EF//AC,‎ ‎ ∴△BEF～△BAC, ‎ ‎∴得 ‎ 故E点的坐标为(,0). -----------9分 ‎ ‎ 8‎