武汉市硚口区2017-2018年八年级下数学3月考试题附答案.docx

硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷 ‎ (测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名 分数 ‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )‎ A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，11 D．2，2，3‎ ‎3．下列式子是最简二次根式的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列各式计算错误的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列二次根式，不能与合并的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6、计算的正确结果是( )‎ A．8 B．10 C．14 D．16‎ ‎7．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8． 如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 9． 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是( )‎ A．①② B．② C．①②③ D．①③‎ ‎1o．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD的长为( )‎ ‎ A . 6 B. C. 5 D. ‎ ‎8题图 9题图 10题图 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（每小题3分，共18分）‎ ‎11．比较大小：_______3；_______．‎ ‎12．若是正整数，则整数n的最小值为 ．‎ ‎13．在实数范围因式分解：＝________．‎ ‎14．观察下列各式：，……依此规律，则第4个式子是 ．‎ ‎15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 ．‎ ‎16．如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 __________．‎ 三、解答题（共8小题，共72分）‎ ‎17．（本题8分）计算：‎ ‎（1）－－ （2） ‎ ‎18．（本题8分）先化简，再求值：÷，其中＝－4．‎ ‎19．（本题8分）（1）若，求的平方根;‎ ‎（2）实数使成立，求的值．‎ ‎20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．‎ ‎（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；‎ ‎（2）如图2 , 直接写出:‎ ①△ABC的周长为 ②△ABC的面积为 ; ③AB边上的高为 ．‎ ‎ 图2‎ ‎21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．‎ ‎（1）求证：∠CDB=900 ;（2）求AC的长．‎ ‎22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠CAD, BC=2． ‎ ‎（1）求△ABC的面积; （2）求CD的值．‎ ‎23．（本题10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．‎ ‎ （1）如图1，若A（1，-3），则①OA= ;②求点B的坐标；‎ ‎ （2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证：．‎ ‎24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．‎ ‎（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；‎ ‎（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．‎ 硚口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、C 10、A 二、填空题：‎ ‎11、 > ， < 12、 3 13、 ‎ ‎14、 15、 4或5 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、（1）解：原式=-- --------------3分 ‎ =- --------------4分 ‎ ‎ （2）解：原式= ----------6分 ‎ = --------------7分 ‎ ‎ = --------------8分 ‎18、解：原式=‎ ‎ =—‎ ‎ =—‎ ‎ = -------------- 6分 ‎ 当x=－4时，原式= -----------8分 19、 解：（1）依题意，x-3≥0且3-x≥0, ‎ ‎∴x≥3且x≤3, ∴x=3 -------------1分 ‎ 当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分 ‎ ‎ ∴xy=3×4=12 ‎ ‎ ∴xy的平方根为= ------4分 ‎ ‎ （2） ‎∵+y2+4y=-4 ∴+y2+4y+4=0 ‎ ‎ 即+（y+2）2 =0 ---------5分 ‎ 由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分 ‎ ∴ ------------8分 ‎20、（1） 画三角形 --------------------------------------2分 ‎（2） ①△ABC的周长 ----------4分 ‎ ②△ABC的面积 -------------6分 ‎ ③AB边上的高 -----------8分 ‎21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100‎ ‎ ∴BD2+CD2 BC2 -------------------------2分 ‎∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分 ‎ ‎（2）、设AD=X，则AC=AB=6+X ，‎ 由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°‎ ‎ 在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2 ‎ ‎ ∴x2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分 ‎ ∴x= -------------------------------------7分 ‎ ∴AC=6+X=. --------------------------------------8分 ‎22(1) 过点A作AM⊥BC于M，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分 在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2 ‎ ‎∴AM 2+12=22 ∴AM= ---------------------3分 ‎∴S△ABC=BC·AM =×2×= --------------4分 ‎（2）∵∠BAD=3∠CAD ‎∴∠CAD=∠BAC=15° ‎ ‎∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°‎ ‎∴AD平分∠MAC ---------------------5分 过点D作DN⊥AC于N,则△ADM≌△AND ‎∴DM=DN, AN=AM= ∴CN=AC-AB=2- ------6分 设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x 在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2 ‎ x2+(2-)2=(1-x)2 解得：x=2-3 ----------9分 ‎∴CD=1-x=4-2 -----------------10分 法2) 过点D作DE⊥AB于E，设BE=x，则DE=AE=x ‎ BD=2x,∴x+x=2,则x=+1,CD=BC-BD=4-2‎ ‎23.（1）①OA= --------------------2分 ②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E ‎ 则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB ‎∴△ADO≌△BEA（AAS） ------------------4分 ‎∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4‎ ‎∴B（4,-2） -------------------5分 ‎（2）法1）：‎ 连接AM，过M作ME⊥DM交DA的延长线于点E 则AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分 ‎ 再证△DOM≌△EAM（AAS）‎ ‎ ∴MD=ME------------------------------------------9分 ‎ ∴DA+DO=DA+AE=DE=DM-----------------10分 ‎ ‎ 法2)过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F 有前可知：△ADO≌△BEA（AAS）‎ ‎∴BE=AD，AE=OD 再证△MDO≌△MFB（AAS）‎ ‎∴BF=OD=AE,DM=FM ‎∴DE=FE ‎∴DA+DO=DA+AE=DE=DF=DM ‎24（1）∵△ABC和△BDE均为等边三角形 ‎ ∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠EBD=600-----------1分 ‎ ∴∠ABD=∠EBC ‎ ∴△ABD≌△CBE（AAS）-----------------------------------2分 ‎∴AD=CE --------------------------------3分 ‎（2）结论： DB2+DC2=DA2 -----------------------4分 以BD为边作等边△BDE，连CE ---------------------5分 ‎ 则BD=DE，∠BDE=600‎ ‎ 由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS）‎ ‎ ∴AD=CE ‎ ‎ 又∠CDB=300,∴∠CDE=900 -----------------6分 ‎ ∴CD2+DE2=CE2‎ ‎∴DB2+DC2=DA2 ----------------------------7分 ‎（3） 以BD为边作等边△BDE，连CE，‎ 过E作EH⊥CD交CD的延长线于点H 可知△ABD≌△CBE（AAS）‎ ‎ ∴AD=CE=13-------------------------------------------8分 ‎ 设DH=x ‎ 在Rt△DEH中：DE2—DH2=EH2‎ ‎ 即 -------------------------9分 ‎ 在Rt△CEH中：CE2—CH2=EH2‎ ‎ ‎ ‎ ∴= -------------10分 ‎∴x=5 即DH=5 -------------------------11分 ‎∴EH=5=DH 则∠EDH=450‎ ‎∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分