北京市平谷区2015年中考数学一模试题.doc

北京平谷区2015年中考数学一模试题（有答案）‎ 考生须知 ‎1．本试卷共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共30分，每小题3分)‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ‎1．根据平谷区统计局发布的人口抽样调查情况，2014年末平谷区常住人口423 000人，‎ 将423 000用科学记数法表示应为 A． B． C．D．‎ ‎2．检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：‎ 篮球的编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 与标准质量的差(克)‎ ‎+4‎ ‎+5‎ 则质量较好的篮球的编号是 A．1号 B．2号 C．3号 D．4号 ‎3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC边上，DE∥AB，若∠CDE=150°，则∠A的度数为 A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎4．函数中自变量的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是 A C D B ‎6．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校部分学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．小明随机调查一名学生，他喜欢“踢毽子”的概率是 A． B． C． D．‎ ‎7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温（℃）和时间（）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是 A．27分钟 B．20分钟 C．13分钟 D．7分钟 ‎8．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，CD丄AB于点E，BE=2，则⊙O的半径为 A．8　　B．6　　　　C．4　　　　D．2‎ C．‎ t ‎8‎ ‎4‎ O y t ‎8‎ ‎4‎ O y D．‎ t ‎8‎ ‎4‎ O y B．‎ t ‎8‎ ‎4‎ O y A．‎ ‎9．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA 12‎ 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是 二、填空题(本题共18分，每小题3分)‎ ‎11．分解因式：=　 　．‎ ‎12．甲、乙二人进行射击比赛，已知他们每人五次射击的成绩如下表（单位：环），那么二人中成绩最稳定的是　 　．‎ 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 ‎9.3‎ ‎7.9‎ ‎4‎ ‎7．1‎ ‎6‎ 乙 ‎6.1‎ ‎6.8‎ ‎7.2‎ ‎8‎ ‎6.2‎ ‎13．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰 角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为　 　米．‎ ‎14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，若OA=4，‎ OC=6，写出一个函数，使它的图象与矩形OABC 的两边AB，BC分别交于点D，E，这个函数的表达式为　 ．‎ ‎15．在学习二次函数的图象时，小米通过向上（或向下）平移y=ax2的 图象，得到y=ax2+c的图象；向左（或向右）平移y=ax2的图象，‎ 得到y=a(x﹣h)2的图象．小米经过探究发现一次函数的图象也应该 具有类似的性质．请你思考小米的探究，直接写出一次函数y=2x+3‎ 的图象向左平移4个单位长度，得到的函数图象的解析式为　 ．‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为　 　．‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎17．如图，AB=AD，AC=AE，∠CAD=∠EAB．‎ 求证：BC=DE．‎ ‎18．计算：．‎ 12‎ ‎19．解不等式组．‎ ‎20．已知实数a满足，求的值.‎ ‎21．关于x的一元二次方程有两个实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．‎ ‎22．列方程或方程组解应用题：‎ 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎23．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，‎ 且DE∥AB，EF∥AC．‎ ‎（1）求证：BE=AF；‎ ‎（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．‎ ‎24．“小组合作学习”成为我区推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：‎ 请结合图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）小组合作学习前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为　　；‎ ‎（2）补全小组合作学习后学生学习兴趣的统计图；‎ ‎（3）通过“小组合作学习”前后学生学习兴趣的对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？‎ ‎25．如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，∠BAC=2∠CBE，交AC于点E，交⊙O于点F，连接AF．‎ ‎（1）求证：∠CBE=∠CAF；‎ ‎（2）过点E作EG⊥BC于点G，若∠C=45°，CG=1，‎ 求⊙O的半径．‎ 12‎ ‎26．阅读下面材料：‎ 图1‎ 学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．‎ 小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．‎ 图2‎ 小聪想：要想解决问题，应该对∠B进行分类研究．‎ ‎∠B可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．‎ 第一种情况：当∠B是直角时，如图1，‎ 在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，‎ ‎∠B=∠E=90°，根据“HL”定理，可以知道 Rt△ABC≌Rt△DEF．‎ 图3‎ 第二种情况：当∠B是锐角时，如图2，BC=EF，∠B=∠E90°，求证：△ABC≌△DEF．‎ 五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)‎ ‎27．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过A（，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎（2）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO+∠EPO=∠α，当tanα=2时，求点P的坐标．‎ ‎28．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=80°，∠A+∠C=180°，点M是AD边上一点，把射线BM绕点B顺时针旋转40°，与CD边交于点N，请你补全图形，求MN，AM，CN的数量关系；‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 12‎ ‎（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋，与CD边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是　　；‎ ‎（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为　　．‎ ‎29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．‎ ‎（1）反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；‎ ‎（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．‎ 12‎ 平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练答案（一）‎ 数学试卷 一、选择题(本题共30分，每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B C B B A C C D 二、填空题(本题共18分，每小题3分)‎ ‎11.；12．乙；13．160；14．答案不唯一，如(x