2018年九年级中考模拟考试数学试题
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一、 选择题(3分×12=36分)请把正确答案写到答题卡内,谢谢合作!
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.的相反数等于( )
A. B. C. D.
2、下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3.下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
4.河堤的横截面如图所示,堤高BC是5米,
迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB
的坡度i是……………( )
A. 1:3 B. 1:2.6
C. 1:2.4 D. 1:2
5、在△ABC中,若|sinA-|+(1-tanB)2=0, 则∠C的度数是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
6、 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°
得到Rt△A′B′C′,点A在边B′C上,则∠B′的大小为( )
13
A.42° B.48° C.52° D.58°
7.已知关于的一元二次方程一个根为0,
则a的值为( )
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
8.如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )
A、2.5米 B、2米
C、1.5米 D、1米
9、如图甲,ABCD是一矩形纸片,AB=3cm,AD=4cm,M是AD上一点,且AM=3cm。操作:
(1)将AB向AM折过去,使AB与AM重合,得折痕AN,如图乙;
(2)将△ANB以BN为折痕向右折过去,得图丙。 则HD是( )cm
M
A
A
A
B
B
B
C
C
C
H
D
D
D
N
N
N
图甲
图乙
图丙
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
10.如图,内接于⊙O,,,则⊙O的半径为 ( )
A
B
C
O
A. B.
C. D.
11、 函数的自变量的取值范围是
13
A. < 4 B. < C. D.
12、如图,某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援,当飞机到达海面3000m的高空C处时,测得A处渔政船的俯角为45°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,此时渔政船和渔船的距离AB是( )
A.3000m B.3000()m C.3000()m D.1500m
二、填空题(本大题共 5个小题, 共15分,请把答案填在题中横线上)13、全国两会期间,温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36 000000套.这些住房将有力地缓解住房的压力,特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36000000用科学记数法表示应是 .
14、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是
15、分解因式: .
16、 如图,AB与CD相交于点O,AD∥BC,AD∶BC=1∶3,AB=10,则AO的长是___________.
C
D
B
A
O
第 16题图 第17题图
17、如图,在中,
分别以、为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为
.(结果保留)
13
三、解答题(每小题6分,共24分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
18、计算:.
19、先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.
20、解分式方程:.
21、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,
每个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.
(1)请你用树状图或列表法列出所有可能的结果;
(2)求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率.
13
四、22.(7分)某校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,为了让同学们珍惜粮食,养成节约的好习惯,校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有多少名?
(2)把条形统计图补充完整.
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
五、 23、AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C, 使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E. ( 8分)(第23题)
(1) 求证:AB=AC;
(2) (2)求证:DE为⊙O的切线.
13
24.(本题8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
13
25(本题10分)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1) 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润.
13
七、 26.(本题满分 12分)正方形边长为4,、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,
(1) 证明:;
(2)设,梯形的面积为,求与之间的函数关系式;当点运动到什么位置时,四边形面积最大,并求出最大面积;
(3)当点运动到什么位置时,求的值.
N
D
A
CD
B
M
第26题图
13
2017年九年级中考模拟数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题(本题共 36分,每小题 3分)
1.A 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A 7.B 8. C
9. D 10. C 11. D 12 C
二、填空题(本题共 15分,每小题 3分)
13、 3.6×107米 14、 6 15、. y(x-2)2
16、. 2.5 17、
三、 解答题(本大题共 4小题,每小题 6分,共 24分)
18、计算:.
解: 原式= …………………………………… 4分
=…………………………………………………………… 6分
19.先化简再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1.
解:原式=÷ …………………………………………2分
=× ……………………………………………… 3分
=a+1. ………………………………………………………… 4分
当a=﹣1时,原式=﹣1+1=. …………………………………6分
20 解:方程两边同时乘以(x+3)(x﹣3),得:
x+3+(2x﹣1)(x﹣3)=2(x+3)(x﹣3),…………………………2分
整理得:﹣6x=﹣24,…………………………3分
解得:x=4,…………………………4分
经检验:x=4是原分式方程的解,…………………………5分
因此,原方程的解为:x=4.…………………………6分
13
21、 解:(1)根据题意列表如下:
1
2
3
4
1
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
由以上表格可知:有12种可能结果 ……………………… 4分
(注:用其它方法得出正确的结果,也给予相应的分值)
(2)在(1)中的12种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有2种,
所以,P(两个数字之积是奇数).……………………… 6分
四、22 解:(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名);
故答案为:1000;……………………… 2分
(2)剩少量的人数是;1000﹣400﹣250﹣150=200,……………………… 4分
补图如下;
(3)18000×=3600(人).……………………… 6分
答:该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.……………………… 7分
五、23、(1)证明:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90° , ……………………………………1分
又∵BD=CD,
13
∴AD是BC的垂直平分线, ……………3分
∴AB=AC …………… 4分
(2)连接OD ,
∵点O、D分别是AB、BC的中点,
∴OD∥AC ……………………… 6分
又DE⊥AC ,
∴OD⊥DE ……………7分
∴DE为⊙O的切线 …………8分
24、解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),……………………………………………… 1分
∵F为AB的中点,
∴F(3,1),……………………………………………… 2分
∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上,
∴k=3,
∴该函数的解析式为y=(x>0);…………………………………… 3分
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),
∴S△EFA=AF•BE=×k(3﹣k)…………………………………………… 5分
=k﹣k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9)=﹣(k﹣3)2+ …………………… 7分
当k=3时,S有最大值.S最大值= .……………………………………………… 8分
25、解:(1)设每台空调的进价为x元,则每台电冰箱的进价为(x+400)元,根据题意得:
,……………………………………………… 2分
解得:x=1600,………………………… 3分
经检验,x=1600是原方程的解……………………………………… 4分
∴x+400=1600+400=2000,
答:每台空调的进价为1600元,则每台电冰箱的进价为2000元.………………………5分
(2) 设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,
13
则y=(2100﹣2000)x+(1750﹣1600,100﹣x)=﹣50x+15000,…………6分
根据题意得:,
解得:,…………………………………………… 7分
∵x为正整数,
∴x=34,35,36,37,38,39,40,
∴合理的方案共有7种.…………………………………………… 8分
∵y=﹣50x+15000,k=﹣50<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y有最大值,最大值为:﹣50×34+15000=13300(元),
答:当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.……………10分
26.解:(1)在正方形中,,
,
N
D
A
CD
B
M
答案26题图
,
.
在中,,
,
.-----3分
(2),
,
, 5分
,
当时,取最大值,最大值为10. 8分
(3),
要使,必须有, 9分
13
由(1)知,
,
当点运动到的中点时,,此时. 12分
(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)
13