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第十一章一元一次不等式单元测试题
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分）
1. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 不等式-2x＞3 的解集是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. a+1＞b+1 B. a-1＞b-1 C. -3a＞-3b D. ＞
4. 小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有 750 元，并计划从本月起每月节
省 30 元，直到她至少存有 1080 元，设 x 个月后小丽至少有 1080 元，则可列计算月数的不等式为（ ）
A. 30x+750＞1080 B. 30x-750≥1080 C. 30x-750≤1080 D. 30x+750≥1080
5. 不等式 4-2x＞0 的最大正整数解是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 若不等式组 ，只有三个正整数解，则 a 的取值范围为（ ）
A. 0≤a＜1 B. 0＜a＜1 C. 0＜a≤1 D. 0≤a≤1
7. 若 m＜n＜0，那么下列结论错误的是（ ）
A. m-9＜n-9 B. -m＞-n C. D. 2m＜2n
8. 一次智力测验，有 20 道选择题．评分标准是：对 1 题给 5 分，错 1 题扣 2 分，不答题不给分也不扣分．小
明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于 60 分．则小明至少答对的题数是（ ）
A. 11 道 B. 12 道 C. 13 道 D. 14 道
9. 如图，要使输出值 y 大于 100，则输入的最小正整数 x 的值是（ ）
A. 22
B. 21
C. 20
D. 以上答案都不对
二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分）
10. 如图所示的不等式的解集是______．
11. 若 a＜b，则-5a ______ -5b（填“＞”“＜”或“=”）．第 2页，共 10页
12. 不等式 2x-3≤5 的正整数解为______ ．
13. 用不等式表示：a 与 2 的差大于-1______．
14. 若关于 x 的方程 3k-5x+9=0 的解是非负数，则 k 的取值范围为______ ．
15. 三张卡片 A，B，C 上分别写有三个式子 2x-1， ，-3（x+2），其中 A 卡片上式子的值不超过 B 卡片
上式子的值，但不小于 C 卡片式子的值，则 x 的取值范围是______ ．
16. 形如 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为 =ad-bc 比如 =2×3-1×
5=1．请你按照上述法则，求-2＜ ＜0 的解集为______ ．
三、计算题（本大题共 3 小题，共 18.0 分）
17. 解不等式 3x-1＜2x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 解不等式 ＞ -1，并把解集在数轴上表示出来．
19. 解不等式组 ，并把解表示在数轴上．第 3页，共 10页
四、解答题（本大题共 5 小题，共 54.0 分）
20. 当 x 取何值时，式子 -2 的值不小于 +2 的值．
21. 关于 x 的两个不等式① ＜1 与②1-3x＞0
（1）若两个不等式的解集相同，求 a 的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求 a 的取值范围．
22. 已知 2a-3x+1=0，3b-2x-16=0，且 a≤4＜b，求整数 x 的值．第 4页，共 10页
23. 为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买 A、B 两种型号的学习用品共 1000 件．已知 B
型学习用品的单价比 A 型学习用品的单价多 10 元，用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买
A 型学习用品的件数相同．
（1）求 A、B 两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过 28000 元，则最多购买 B 型学习用品多少件？
24. 在实施“城乡危旧房改造工程”中，河西区计划推出 A、B 两种新户型．根据预算，建成 10 套 A 种户
型和 30
套 B 种户型住房共需资金 480 万元，建成 30 套 A 种户型和 10 套 B 种户型住房共需资金 400 万元
（1）在危旧房改造中建成一套 A 种户型和一套 B 种户型住房所需资金分别是多少万元？
（2）河西区有 800 套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担，若国家补贴拨
付的改造资金不少于 2100 万元，河西区财政投入额资金不超过 7700 万元，其中国家财政投入到 A、B
两种户型的改造资金分别为每套 2 万元和 3 万元
①请你计算求出 A 种户型至少可以建多少套？最多可以建多少套？
②设这项改造工程总投入资金 W 万元，建成 A 种户型 m 套，写出 W 与 m 的关系式，并求出最少总投入．第 5页，共 10页
答案和解析
【答案】
1. B 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 7. C
8. D 9. B
10. x≤2
11. ＞
12. 1，2，3，4
13. a-2＞-1
14. k≥-3
15. -1≤x≤6
16. -4＜x＜-3
17. 解：移项得，3x-2x＜1+1，
合并同类项得，x＜2．
这个不等式的解集在数轴上表示：
18. 解：去分母得：3x-15＞10x+2-12，
移项合并得：7x＜-5，
解得：x＜- ，
表示在数轴上，如图所示：
19. 解：解不等式（1）得 x≥-1，
解不等式（2）得 x＜3
在数轴上表示为
所以不等式组的解集为-1≤x＜3．
20. 解：根据题意，得： -2≥ +2，
去分母，得：x-8≥2x+8，
移项、合并，得：-x≥16，
系数化为 1，得：x≤-16．
21. 解：（1）由①得：x＜ ，
由②得：x＜ ，
由两个不等式的解集相同，得到 = ，
解得：a=1；第 6页，共 10页
（2）由不等式①的解都是②的解，得到 ≤ ，
解得：a≥1．
22. 解：依题意，得 a= ，b= ，
代入 a≤4＜b 中，得 ，解得不等式组的解集为：-2＜x≤3．
∴整数 x 的值为-1，0，1，2，3．
23. 解：（1）设 A 型学习用品单价 x 元，
根据题意得： = ，
解得：x=20，
经检验 x=20 是原方程的根，
x+10=20+10=30．
答：A 型学习用品 20 元，B 型学习用品 30 元；
（2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000-a）件，由题意，得：
20（1000-a）+30a≤28000，
解得：a≤800．
答：最多购买 B 型学习用品 800 件．
24. 解：（1）设在危旧房改造中建成一套 A 种户型和一套 B 种户型住房所需资金分别是 x 万元和 y 万元．
由题意 ，
解得 ．
∴在危旧房改造中建成一套 A 种户型和一套 B 种户型住房所需资金分别是 9 万元和 13 万元．
（2）①设 A 种户型有 x 套，则 B 种户型有（800-x）套．
由题意
解得 100≤x≤300，
∴A 种户型至少可以建 100 套，最多可以建 300 套．
②W=9m+13（800-m）=-4m+10400．
∵k=-4＜0，
∴W 随 x 增大而减少，
∵100≤m≤300，
∴m=300 时，W 最小值=9200 万元．
【解析】
1. 解：不等式组 的解集在数轴上表示为：
．第 7页，共 10页
故选 B．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
2. 解：不等式的两边同时除以-2 得，x＜- ．
故选 D．
直接把 x 的系数化为 1 即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
3. 解：A、两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 不符合题意；
B、两边都减 1，不等号的方向不变，故 B 不符合题意；
C、两边都乘以-3，不等号的方向改变，故 C 符合题意；
D、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 D 不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得
答案．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”
存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等
号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一
个负数，不等号的方向改变．
4. 解：根据题意，得
30x+750≥1080．
故选 D．
此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为 1080 元．至少即大于等于．
考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转
化为用数学符号表示的不等式．
5. 解：移项，得：-2x＞-4，
系数化为 1，得：x＜2，
∴不等式 4-2x＞0 的最大正整数解是 1，
故选：D．
先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大正整数解．
本题考查解不等式的能力，解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的
性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 解：
∵解不等式①得：x≤3，
又∵不等式组 只有三个正整数解，
∴0≤a＜1，
故选 A．
先确定不等式组的整数解，再求出 a 的范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定 a 的取值范围是
解此题的关键．第 8页，共 10页
7. 解：因为 m＜n＜0，
所以 m-9＜n-9，A 正确；
因为 m＜n＜0，
所以-m＞-n，B 正确；
因为 m＜n＜0，
所以 ，C 错误；
因为 m＜n＜0，
所以 2m＜2n，D 正确；
故选：C．
A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；
C：由倒数的定义即可得出结论；
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不
变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上
（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
8. 解：设小明至少答对的题数是 x 道，
5x-2（20-2-x）≥60，
x≥13 ，
故应为 14．
故选 D．
设小明至少答对的题数是 x 道，答错的为（20-2-x）道，根据总分才不会低于 60 分，这个不等量关系可列
出不等式求解．
本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
9. 解：当 x 为奇数时，5x＞100，
解得：x＞20，
即最小整数 x 为 21；
当 x 为偶数时，4x+13＞100，
解得：x＞21 ，
即最小整数 x 为 22，
所以输入的最小正整数 x 的值是 21，
故选 B．
分为两种情况：当为奇数时，当为偶数时，列出不等式，求出不等式的解集，再求出正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出符合条件的所有情况，难
度适中．
10. 解：由图示可看出，从 2 出发向左画出的线，且 2 处是实心圆，表示 x≤2．
所以这个不等式的解集为 x≤2．
故答案为：x≤2．
该不等式的解集是指 2 及其左边的数，即小于等于 2 的数．
本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的第 9页，共 10页
个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点
表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11. 解：∵a＜b，
∴-5a＞-5b；
故答案为：＞．
根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12. 解：不等式的解集是 x≤4，
故不等式 2x-3≤5 的正整数解为 1，2，3，4．
故答案为：1，2，3，4．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等
式的基本性质．
13. 解：由题意得：a-2＞-1；
故答案为：a-2＞-1．
首先表示出 a 与 2 的差为 a-2，再表示大于-1 是：＞1，故可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“差”
“大于”正确选择不等号．
14. 解：∵5x=3k+9，
∴x= ，
∵方程 3k-5x+9=0 的解是非负数，
∴ ≥0，
解得：k≥-3，
故答案为：k≥-3．
解关于 x 的方程得 x= ，根据方程的解为非负数得 ≥0，解之即可．
本题主要考查解一元一次方程和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤
其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15. 解：由题意可得： ，
解不等式组得：-1≤x≤6，
故答案为：-1≤x≤6
根据题意列出不等式组，进而解答即可．
此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意列出不等式组．
16. 解：由题意得：-2＜2x+6＜0，
，
由①得：x＞-4，第 10页，共 10页
由②得：x＜-3，
不等式组的解集为：-4＜x＜-3，
故答案为：-4＜x＜-3．
首先根据所给例子可得-2＜2x+6＜0，然后分成两个不等式 ，再解不等式①②即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解二阶行列式的运算法则．
17. 根据不等式的性质：先移项，再合并同类项，然后把解集表示在数轴上．
本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解
不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
18. 不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 分别解两不不等式得到 x≥-1 和 x＜3，再利用数轴表示解集，然后写出不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些
解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小
大中间找；大大小小找不到．
20. 先根据题意列出不等式，再根据解不等式的基本步骤求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式
两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21. （1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出 a 的值即可；
（2）根据不等式①的解都是②的解，求出 a 的范围即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
22. 先用 x 表示出 a 和 b，根据 a≤b＜4，可列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查解方程和一元一次不等式组的应用，先求出 a 和 b，然后根据不等关系列不等式组．
23. （1）设 A 型学习用品单价 x 元，利用“用 180 元购买 B 型学习用品的件数与用 120 元购买 A 型学习用
品的件数相同”列分式方程求解即可；
（2）设可以购买 B 型学习用品 a 件，则 A 型学习用品（1000-a）件，根据这批学习用品的钱不超过 28000
元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方
程的关键．
24. （1）设在危旧房改造中建成一套 A 种户型和一套 B 种户型住房所需资金分别是 x 万元和 y 万元，列出
方程组即可解决问题．
（2）①设 A 种户型有 x 套，则 B 种户型有（800-x）套．列出不等式组即可解决问题．
②根据总投入资金=建 A 种户型的费用+建 B 种户型的费用，利用一次函数的性质即可解决问题．
本题考查一元一次方程组、一次函数、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程
组、不等式组、一次函数解决问题，属于中考常考题型．
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