广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模考试试题.doc

东莞市2015届中考数学二模考试试卷（有答案）‎ 一、 选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎1. -2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．-2 C．0 D．‎ ‎2. 下列计算正确的是（　　）．‎ ‎ A．　　B． 　　C．　　D．‎ ‎3.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为（ ）‎ A. 7.7 B. 7.7 C. 7.7 D.‎ ‎4．如图所示支架（支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是正面 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ （ ）‎ ‎5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的第三边长可能是（ ）.‎ A. 5 B. 6 C. 11 D. 16‎ ‎6.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（     ） A.某市所有的九年级学生              B.被抽查的500名九年级学生 C.某市所有的九年级学生的视力状况   D.被抽查的500名学生的视力状况 ‎7、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°， 过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.一元二次方程的根的情况是（ ）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 ‎ C．只有一个实数根 D．无实数根 ‎9.如图菱形中，，则菱形的周长为（ ）‎ A. 20 B . 24 C. 28 D. 40‎ ‎10、在同一坐标系中，正比例函数y= —x与反比例函数y= 的图象大致是（ ）　 ‎ ‎ A B C D 二．填空题（每题4分，共24分）‎ 10‎ ‎11.函数中自变量x的取值范围 。‎ ‎12.一元二次方程的解是 。‎ 第15题 ‎13．数组3、4、5的 方差是 ‎ ‎14. 因式分解：x3﹣2x2+x= ．‎ ‎15.如图,在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分 BC，ED=3则CE的长为 。‎ ‎16.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 。‎ 三、解答题：（每题6分，共18分） ‎ 第16题 ‎17．计算：‎ ‎18.解不等式组把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．‎ ‎19.先化简，再求值：，再任选一个你喜欢的数代入求值.‎ 四．解答题：（每题7分，共21分）‎ ‎20.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？‎ A C D B E F G ‎21.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，，，试求建筑物CD的高度．‎ ‎ ‎ 10‎ ‎22． 2014年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图．‎ 根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）参加演讲比赛的学生共有　　人，‎ 并把条形图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中，m=　　 ，n=　　 ；‎ C等级对应扇形的圆心角为　 　度；‎ ‎（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，‎ 参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或 树形图法，求获A等级的小明参加市比赛 的概率．‎ 五、解答题：（每题9分，共27分）‎ ‎23.如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．‎ ‎（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；‎ ‎（2）求证：BF=BD；‎ ‎（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．‎ ‎24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．‎ ‎（1）求证：△DEC≌△EDA；‎ ‎（2）求DF的值；‎ ‎（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，求当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？‎ 10‎ ‎25.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．‎ ‎（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；‎ ‎（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出E点坐标；．‎ ‎（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．‎ 10‎ ‎2015届第二次模拟考试初三数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分）‎ ‎ 1-5 ACBCC 6-10 DBDAB 二、填空题：（每题4分，共24分）‎ ‎ 11.x≠-1 12.x=0,x=2 13. 14. 15.6 16.36°‎ 三、解答题：（每题6分，共18分） ‎ ‎17、解：原式=-1-27+41 --4分 ‎ =-24 --6‎ ‎18、不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥……………2分 所以不等式组的解集为：≤x＜1. …… 4分 解集中的整数解有．…………………………5分 ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2_‎ ‎·‎ ‎6‎ ‎……………………………………………………6‎ ‎19.解 ‎=÷（+）……………2分 ‎=÷……………3分 ‎=×‎ ‎=，……………4分 把x=2代入原式==．……………6分 四．解答题：（每题7分，共21分）‎ ‎20、解：设原来每天制作x件，根据题意得：……………1分 ‎﹣=10，……………4分 解得：x=16，……………5分 经检验x=16是原方程的解，……………6分 答：原来每天制作16件……………7分 ‎21、解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分 10‎ 在△中,，即． …………2分 A C D B E F G 在△中，，即． …………3分 ‎∴，．‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴． ………5分 解方程得：=19.2． ………6分 ‎∴ ． ‎ 答：建筑物高为‎20.4米． ………7分 五、解答题：（每题9分，共27分）‎ ‎22.‎ 解：（1）40, ‎ ‎(2) 10% 40% 144°‎ ‎（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．‎ 共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==．‎ ‎23.（1）解：连接OB，OD，‎ ‎∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ ‎∵⊙O的半径为3，‎ ‎∴劣弧的长为：×π×3=2π；……………3分 ‎（2）证明：连接AC，‎ ‎∵AB=BE，∴点B为AE的中点，‎ ‎∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，‎ ‎∴BF=AC，‎ ‎∵=，∴+=+，‎ 10‎ ‎∴=，∴BD=AC，‎ ‎∴BF=BD；……………6分 ‎（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，……………7分 ‎∵BF为△EAC的中位线，‎ ‎∴BF∥AC，‎ ‎∴∠FBE=∠CAE，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠CAB=∠DBA，‎ ‎∵由作法可知BP⊥AE，‎ ‎∴∠GBP=∠FBP，‎ ‎∵G为BD的中点，‎ ‎∴BG=BD，‎ ‎∴BG=BF，‎ 在△PBG和△PBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBG≌△PBF（SAS），‎ ‎∴PG=PF．……………9分 ‎24.（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA，‎ ‎∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE 在△DEC与△EDA中 ‎∴△DEC≌△EDA（SSS）；……………3分 解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，‎ 设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．……………6分 ‎(3)如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA ‎∴ 又∵CE=3，AC==5‎ 设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=‎ 过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，‎ ‎∴=‎ 10‎ 又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=‎ ‎∴=，即PN=（3﹣x）‎ 设矩形PQMN的面积为S 则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）‎ 所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大。……………9分 ‎25.解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），‎ ‎∴，……………1分 解得 ，……………2分 ‎∴y=x2﹣x﹣4．‎ ‎∴C（0，﹣4）．……………3分 ‎（2）存在．‎ 如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，‎ ‎∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0）‎ ‎∴AB=4，OA=3，OC=4，‎ ‎∴AC==5，AQ=4．‎ ‎∵QD∥OC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 10‎ ‎∴QD=，AD=．‎ ‎①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，‎ 设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=﹣x，‎ ‎∴在Rt△EDQ中，（﹣x）2+（）2=x2，解得 x=，‎ ‎∴OA﹣AE=3﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，0）．‎ ‎②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，‎ ‎∵ED=AD=，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴OA﹣AE=3﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，0）．‎ ‎③当AE=AQ=4时，‎ ‎∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，‎ ‎∴E（﹣1，0）．‎ 综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．……………6分 ‎（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下：‎ 如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，‎ ‎∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，‎ ‎∴AP=AQ=QD=DP，‎ ‎∴四边形AQDP为菱形，……………7分 ‎∵FQ∥OC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AF=，FQ=，‎ ‎∴Q（3﹣，﹣），‎ ‎∵DQ=AP=t，‎ 10‎ ‎∴D（3﹣﹣t，﹣），‎ ‎∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上，‎ ‎∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，‎ ‎∴t=，或t=0（与A重合，舍去），‎ ‎∴D（﹣，﹣）．……………9分 ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 10‎