广东省中山市2015届九年级数学5月联合模拟考试试题.doc

中山市2015届九年级数学5月联考模拟试卷（带答案）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间100分钟） ‎ 一．选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．3的倒数是（ ）‎ A . B． C． D．‎ ‎2．下图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．某省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( )‎ ‎ A．元 B．元 C．元 D．元 ‎ ‎5．某外贸公司要出口一批规格为‎150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．‎ 个数 平均 质量（g）‎ 质量的方差 甲厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎2.6‎ 乙厂 ‎50‎ ‎150‎ ‎3.1‎ ‎ A．本次的调查方式是抽样调查 ‎ ‎ B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 ‎ C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本 ‎ D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 ‎ ‎6.某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（ ）‎ ‎ A．25（1+x）2=82.75 B．25+50x=82.75‎ C．25+75x=82.75 D．25[1+（1+x）+（1+x）2]=82.75 ‎ ‎7. 在反比例函数中，当时，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）‎ x y O A．‎ x y O B．‎ x y O C．‎ x y O D．‎ ‎8．如图，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 11‎ ‎9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A坐标是(1,3), 则点M和N的坐标分别是( )‎ A． ‎ B．‎ C. D．‎ ‎10．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是 ( ) ‎ A E P D G H F B A C D A．10分钟 B．15分钟 C．20分钟 D．25分钟 第10题 第8题 第9题 二．填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．分解因式：4x2－25＝______________.‎ ‎12 .化简： ． ‎ ‎13.关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是______________.‎ ‎14. 若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．‎ x O y P 第16题 ‎15．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为___________．‎ ‎16．如图，点P（‎3a，a）是反比例函y＝（k＞0）图像与 ‎⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，‎ 则反比例函数的解析式为___________．‎ 三．解答题一（每题6分，共18分）‎ ‎17． ‎…………②‎ ‎…………①‎ 解不等式组： ‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ 11‎ ‎19． 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90º，且点B的坐标为（4，2）．‎ ‎（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90º后的△OA1B1；‎ ‎（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比在 y轴的右侧画出△OA1B1缩小后的△OA2B2．‎ 第19题图 四．解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分） ‎ A D B E F O C M 第20题图 ‎20.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，‎ AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，‎ 使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论.‎ ‎21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ ‎22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．‎ ‎(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；‎ ‎(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？‎ 11‎ 解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度BD=‎12米时，球移动的水平距离为OD=‎9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距OA=‎8‎米．‎ ‎（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；‎ ‎（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；‎ ‎（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．‎ 第23题图 ‎24．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. ‎ ‎（1）求证: ～△ADB；‎ ‎(2) 求的值； ‎ ‎（3）延长BC至F，连接FD，使的面积 等于，求证DF与⊙O相切。‎ ‎ ‎ ‎ 第24题图 11‎ ‎25．已知：已知：如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．‎ ‎ ‎ ‎（1）求边OC的长；‎ ‎（2）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时 间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标。‎ ‎ ‎ 第25题图 ‎ 11‎ 中山2014-2015学年度(下)初三联考数学科答案 ‎（本试卷满分120分，考试时间100分钟） ‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B C D D A C C B 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎11．（2x+5）（2x-5） 12．3 13．P≤‎ ‎14. 3 15. 5 16. y＝‎ 三、解答题一（每题6分，共18分）‎ ‎17． ‎…………②‎ ‎…………①‎ 解不等式组： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解：解不等式①得：x≤3 ………………2分 ‎ 由②得： ……………4分 ‎∴ 原不等式组的解集为: ………………6分 ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ 解：原式=[﹣]× ………………1分 ‎=× ………………2分 ‎=， ………………4分 当x= 时， 原式==． ………………6分 ‎19． 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90º，且点B的坐标为（4，2）．‎ ‎（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90º后的△OA1B1；‎ ‎（2）以坐标原点O为位似中心，按1：2的位似比在 y轴的右侧画出△OA1B1缩小后的△OA2B2．‎ 四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．‎ ‎（1）求证：BE = DF；‎ ‎（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．‎ 11‎ 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．‎ ‎∵AE = AF，‎ ‎∴．‎ ‎∴BE＝DF． 3分 A D B E F O C M 第20题图 ‎（2）四边形AEMF是菱形．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．‎ ‎∵BE＝DF，‎ ‎∴BC－BE = DC－DF. 即．‎ ‎∴．‎ ‎∵OM = OA，‎ ‎∴四边形AEMF是平行四边形．‎ ‎∵AE = AF，‎ ‎∴平行四边形AEMF是菱形．‎ ‎ 7分 ‎21. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．‎ ‎（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？‎ ‎（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？‎ 解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：‎ ………………………………………（2分）‎ 解这个方程，得： ‎∴ 答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． …………………（3分）‎ ‎（2）设购买鱼苗的总费用为y元，则 （4分）‎ ‎ 由题意，有 ………………………（5分）‎ ‎ 解得： …………………………………………………………（6分）‎ ‎ 在中 ‎ ∵，∴y随x的增大而减少 ‎ ∴当时，．‎ ‎ 即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（7分）‎ ‎22.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．‎ ‎(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；‎ ‎(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？‎ 11‎ 解：(1) 树状图如下： ‎ 共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）．‎ ‎……………………………………4分 ‎(2)因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所以高档粽子被选中的概率是 ……………………………………………………………………7分 五、 解答题三（本大题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度BD=‎12米时，球移动的水平距离OD=‎9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距OA=‎8‎米．‎ ‎（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；‎ ‎（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；‎ ‎（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．‎ 解：（1）在Rt△AOC中，‎ ‎∵∠AOC=30 o ，OA=8，‎ ‎∴AC=OA·sin30o=8×=，‎ ‎ OC=OA·cos30o=8×=12．‎ ‎∴点A的坐标为（12，）． …………………………………2分 设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：‎ ‎ =12k ，∴k= ，‎ ‎∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………3分 ‎(2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0）‎ ‎∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，…………………………………4分 把点O的坐标代入得：‎ ‎0=a（0-9）+12，解得a= ，‎ ‎∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12 ‎ ‎ …………………………………………………7分 ‎(3) ∵当x=12时，y= ，‎ ‎∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………9分 ‎24．如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. ‎ 11‎ ‎（1）求证: ～△ADB；‎ ‎(2) 求的值； ‎ ‎（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，‎ 求证DF与⊙O相切。‎ 证明（１）∵点A是弧BC的中点,∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ, ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ,∴ＡＢ２＝２×６＝１２, ∴ＡＢ＝２‎ 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝ ．．．．．．．．．．．．．．．6分 ‎（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，‎ ‎∴∠ＥＤＦ＝６０°，∵ｔａｎ∠ＡＤＢ＝，‎ ‎∴∠ＡＤＢ＝30°，∴∠BDF＝90°‎ ‎∴DF与⊙O相切 ‎．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ‎25、已知：如图，在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．‎ ‎ ‎ ‎（1）求边OC的长；‎ ‎（2）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ‎ ‎（3）在等边△的边上（点除外）存在点，使得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； ‎ 11‎ 解：（1）过点作于点．（如下图）‎ ‎25题答图①‎ ‎∵，， ‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，， ∴．‎ ‎ 在Rt中，． （2分）‎ ‎ （2）（ⅰ）当时，,,；‎ 过点作于点．（如图①）‎ ‎ 在Rt中，∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎ 即 ． （3分）‎ ‎ ‎ 11‎ ‎ （ⅱ）当时，（如下图②）‎ ‎25题答图②‎ ，．‎ ‎∵，，∴．‎ ‎∴．‎ 即．‎ 故当时，；当时，． （5分）‎ ‎（3）或或或． （9分）‎ 11‎